1、第一节 函数及其表示预习课堂预习知识排查双基落实【知识重温】函数映射两集合A，BA，B是两个非空数集A，B是两个_对应关系f：AB按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的_一个数x，在集合B中有_的数f(x)和它对应按某一个确定的对应关系f，对于集合A中的_一个元素x，在集合B中都有_的元素y与之对应非空集合任意唯一确定任意唯一确定名称那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB是一个映射 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_；与x的值相对应
2、的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的_.显然，值域是集合B的子集 (2)函数的三要素 _、_和_.值域定义域值域对应关系定义域 (3)相等函数如果两个函数的_和_完全一致，那么这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据 (4)函数的表示法表示函数的常用方法有：_、_、_.对应关系解析法列表法图象法定义域3分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因_不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_，其值域等于各段函数的值域的_，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数对应关系并集并集二、必明3个易误点1解决函数的一些
3、问题时，易忽视“定义域优先”的原则2易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A，B若不是数集，则这个映射便不是函数3易误把分段函数理解为几种函数组成解析：A中，f(x)定义域为R，g(x)的定义域为x|x0，定义域不同，f(x)与g(x)不是同一函数B中，f(x)定义域为R，g(x)定义域为x|x0，定义域不同，f(x)与g(x)不是同一函数C中，f(x)与g(x)定义域与对应关系都相同，f(x)与g(x)是同一函数D中，f(x)与g(x)定义域都是R，但对应关系不同，f(x)与g(x)不是同一函数故选C.解析：f(2)(21)21，f(f(2)f
4、(1)(11)24.4解析：f(a)f(1)0，f(a)f(1)2，当a0时，2a2，a1(舍去)，当a0时，a12，a3.故选A.解析：由题意知76xx20.即x26x70.解得1x7，故函数的定义域为1,71,7课堂考点突破 分层探究考点一(0，)悟技法1.函数yf(x)的定义域2抽象函数的定义域的求法(1)若已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数f(g(x)的定义域由ag(x)b求出(2)若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域.(2)若f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2，则f(x)的解析式为_f(x)x2x3(3
5、)已知函数f(x)满足f(x)2f(x)2x，则f(x)的解析式为_解析：(解方程组法)因为2f(x)f(x)2x，将x换成x得2f(x)f(x)2x，由消去f(x)，得3f(x)6x，所以f(x)2x.f(x)2x悟技法求函数解析式常用的方法f(x)x21(x1)2若函数f(x)是一次函数，且f(f(x)4x3，则函数f(x)的解析式为_f(x)2x1或f(x)2x31悟技法1.求分段函数的函数值(1)基本步骤确定要求值的自变量属于哪一区间代入该区间对应的解析式求值(2)两种特殊情况当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数
6、不同段的端点2解分段函数与方程或不等式的综合问题的策略求解与分段函数有关的方程或不等式问题，主要表现为解方程或不等式应根据每一段的解析式分别求解若自变量取值不确定，则要分类讨论求解；若自变量取值确定，则只需依据自变量的情况直接代入相应的解析式求解解得值(范围)后一定要检验是否符合相应段的自变量的取值范围.e22解析：f(1)123135，f(5)2(5)122，故选D.解析：f(4)164210，所以f(f(4)f(10)1lg 100.0微专题(二)学通学活巧迁移新定义函数所谓“新定义”函数，是相对于高中教材而言，指在高中教材中不曾出现或尚未介绍的一类函数函数新定义问题的一般形式是：由命题者
7、先给出一个新的概念、新的运算法则，或者给出一个抽象函数的性质等，然后让学生按照这种“新定义”去解决相关的问题名师点评本题意在考查考生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养破解新定义函数题的关键是：紧扣新定义的函数的含义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利获解如本例，若能把新定义的一阶整点函数转化为函数f(x)的图象恰好经过1个整点，问题便迎刃而解变式练1若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为yx21，值域为1,3的同族函数有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：由条件(1)，得f(x)是R上的奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的单调递减函数对于，f(x)sin x在R上不单调，故不是“优美函数”；对于，f(x)2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于，f(x)1x不是奇函数，故不是“优美函数”
