1、20172018学年第二学期高一期末考试数学试题命题人：武贤发 审题人：王宏伟【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1的值是ABCD2不等式的解集是AB CD 3在中，分别为三个内角的对边，若，则等于ABC 或D 或 4已知数列中，若，则等于ABC-2D25若，则一定有ABCD6设变量满足约束条件，则的最大值为A7B6C5D37在中，为边上的中线，为的中点，则等于ABCD8在中，分别为三个内角的对边，若,则该三角形的形状为A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形9如图，甲船在
2、处，乙船在处的南偏东方向的处，距处3，并以10的速度沿南偏西方向行驶，若甲船以14的速度行驶，则甲船应沿方向（精确到度）,最快用小时追上乙船.()A南偏东；B 南偏东； C南偏东；D南偏东；10在平行四边形中,为的中点.若，则的长为A1BCD11设函数,若,则A在上单调递减B在上单调递减C在上单调递增D在上单调递增12已知数列是等差数列，若，且数列前项和有最大值，那么取最小正值时，等于A22B21C20D19二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置13已知，则14某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量增加10%，那么从今年起，大约_年可使总销量达
3、到30000台（结果保留到个位).（）.15设函数其中.若且的最小正周期大于,则的解析式为16已知在中，是边的中点，当长最小时，的面积为三、解答题：本大题共70分17(本题满10分)已知数列是递增的等差数列，前项和为，若成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)令，求数列的前项和.18(本题满分12分) 的三个内角的对边分别为，(1)若,求的值;(2)若,面积为12，求.19(本题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某建筑物需建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为3万元.该建筑物每年能源的消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)
4、满足关系:,若不建隔热层,每年的能源消耗费用为4万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.20(本题满分12分) 已知函数(1)求函数的最大值,并写出取最大值时的取值集合;(2)在中,内角的对边分别为，若,求周长的取值范围.21(本题满分12分) 已知数列的前项和为,且(1)求数列的通项公式及(2)求数列的前项和.22(本题满分12分） 已知函数(1)当时,解关于的不等式;(2)若对任意恒成立,求的取值范围.20172018学年第二学期高一期末考试数学参考答案1-12 C A D C B A B D A D
5、C B13. 14. 5 15. 16. 17 解:(1) 由条件.5分(2). .10分18. 解: (1),角为锐角 ,在中,角为锐角,.6分(2). 由余弦定理解之,.12分19 解:由题设,建筑物每年能源的消耗费用由得.6分(2)，当且仅当，即时取等号.所以,当隔热层厚度为5cm时,总费用最小,最小值为35.12分20 解:(1). 函数的最大值为2. 要使取得最大值,则,解得故取最大值时的取值集合为.6（2）由题意知 在中,由余弦定理 周长的取值范围是(6,9.12分21（1）由条件 是首项为1，公比为的等比数列，当.5分（2） 两式相减得所以数列的前项和.12分22.解:(1) 方程两根为或当时,;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.6分(2).当时,显然不成立;当时,由,得,不满足对任意恒成立当时,由得, 综上所述,的取值范围是(-4,0).12分
