1、增分强化练(十二)一、选择题1(2019甘肃质检)等差数列an的前n项和为Sn，若a2a39，S530，则a5()A12B15C18 D21解析：由题得，a10，d3.所以a54312.故选A.答案：A2设x，x10，x5是等比数列an的前三项，则an()A4n1 B4nC.n1 D4n1解析：因为x，x10，x5是等比数列an的前三项，所以x(x5)(x10)2，解得x4，x106，所以公比q，因此an4()n1.故选A.答案：A3已知等比数列an中，a1a2，a1a3，则a4()A B.C4 D4解析：等比数列an中，a1a2，a1a3， ，解得a11，q，a4a1q313.故选A.答案：
2、A4(2019内江模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a86，S828，则其公差为()A. B.C D解析：设等差数列an的公差为d，由a86，S828，则，解得d，故选B.答案：B5(2019泉州质检)已知等比数列an满足a34，a632，则其前6项的和为()A31 B63C127 D128解析：由题意，等比数列an满足a34，a632，则q38，所以q2，所以a11，所以S663.故选B.答案：B6(2019保定模拟)在等比数列an中，若an0，a2a41，a1a2a37，则公比q()A. B.C2 D4解析：设等比数列an的首项为a1，公比为d，由题可得，解得q，故选B.答案：B7
3、(2019东三省三校模拟)等比数列an的各项和均为正数，a11 ，a1a2a37，则a3a4a5()A14 B21C28 D63解析：设等比数列的公比为q，a11，a1a2a37，a1(1qq2)1qq27，即q2q60，解得q2或q3，又an0，q2，a3a4a5q2(a1a2a3)4728.故选C.答案：C8(2019合肥模拟)已知正项等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，a5a7a0，则S11的值为()A11 B12C20 D22解析：结合等差数列的性质，可得a5a72a6a，因为该数列为正项数列，可得a62，所以结合S2n1(2n1)an，可得S1111a622，故选D.答案：D9(
4、2019吉安模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，若S17255，a1020，则数列an的公差为()A3 B4C5 D6解析：由题意，根据等差数列的求和公式，可得S171717a9255，可得a915，又a1020，所以da10a920155，故选C.答案：C10(2019张家口、沧州模拟)已知等比数列an的公比为2且a2，a32，a4成等差数列，若32，则n为()A4 B5C8 D10解析：因为等比数列an的公比为2且a2，a32，a4成等差数列，所以2(a32)a2a4，即2(4a12)2a18a1，解得a12，所以an2n，所以a1a2an212n2，又32，因此232，所以5，解得n4
5、.故选A.答案：A11已知数列an满足： a11，an13an2，则a6()A0 B1C2 D6解析：因为a11，an13an2，所以a2321，以此类推可得a33a221，a43a321，a53a421，a63a521.故选B.答案：B12已知数列an的前n项和为Sn，若a11，a22，(an12n)Sn1an1Sn12nSn(n2)，设bna2n1，数列bn的前n项和为Tn，则T100()A9 900 B9 901C10 000 D10 001解析：由(an12n)Sn1an1Sn12nSn(n2)整理得an1(Sn1Sn1)2n(Sn1Sn)an1(an1an)2nan1，即an1an2
6、n(n2)，由，两式相减得an2an2(n2)，故bn从第二项起是以2为公差的等差数列，b1a11，由于a3b22，故T100129929 901，故选B.答案：B二、填空题13等差数列an的前n项和为Sn，若a57，则S9_.解析：因为a57，所以S99a563.答案：6314(2019大连模拟)已知各项都为正数的数列an，其前n项和为Sn，若4Sn(an1)2，则an_.解析：由题意得：4Sn1(an11)2，则4Sn14Sn4an1(an11)2(an1)2，即aa(an1an)(an1an)2(an1an)，an各项均为正数，即an1an0，an1an2，由4S1(a11)2得：a11
7、，数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，an1(n1)22n1.答案：2n115(2019内江模拟)在正项等比数列an中，a2 0161，log2a4log2a13，则a2 019_.解析：由对数的运算性质可得log2a4log2a1log23，即8，所以q38，在等比an数列中，因为a2 0161，则a2 019a2 016q3188.答案：816在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”将数列1,2进行“扩展”，第一次得到1,2,2；第二次得到数列1,2,2,4,2，；第n次“扩展”后得到的数列为1，x1，x2，xt,2.并记anlog2(1
8、x1x2xt2)，其中t2n1，nN*，则数列an的通项公式an_.解析：由题意，根据anlog2(1x1x2xt2)，可得an1log2(1(1x1)x1(x1x2)x2xt(xt2)2)log2(13xxx22)3an1，设an1t3(ant)，即an13an2t，可得t，则数列是首项为2，公比为3的等比数列，故an3n1，所以an，nN*.答案：，nN*三、解答题17(2019海淀模拟)已知等差数列an的公差d2，且a2a52，an的前n项和为Sn.(1)求an的通项公式；(2)若Sm，a9，a15成等比数列，求m的值解析：(1)因为a5a22，d2，所以2a15d2a1102, 所以a
9、14, 所以an2n6. (2)Smm25m, 又a912，a1524, 因为Sm，a9，a15是等比数列，所以(a9)2Sma15，得Sm6，所以m25m60, m6，m1，因为mN*，所以m6.18等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，已知S416，a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)记点A(3，S3)，B(4，S4)，C(5，S5)，求ABC的面积解析：(1)由题意得：，由于d0，解得a11，d2，an1(n1)22n1.(2)由(1)知Snn12n2，且三角形的面积为一个大梯形的面积减去两个小梯形的面积，即：ABC的面积S(S3S5)2(S3S4)1(S4S5)1(S3S52S4)32522421.
