1、广东省汕头市2020届高三数学第一次模拟考试试题 文本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求
2、的。1已知集合U1，2，3，4，5，6，7，集合A1，2，3，4，B3，4，5，6则ACUBA、1，2，3，4B、1，2，7C、1，2D、1，2，32下列各式的运算结果虚部为1的是A、 B、C、2 D、3、从甲、 乙、 丙、 丁 4 名同学中， 任意安排 2 名同学早上到校门口值日， 另外 2 名同学下午到校门口值日， 则甲和丁不在一起值日的概率为A、B、C、D、4若实数x，y满足的最大值是A、9B、12C.3D、65近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次
3、情况，则下列说法正确的是2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加2013-2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小2016-2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平A、B、C、D、6已知椭圆C：的长轴长是短轴长的 2 倍， 焦距等于 2， 则椭圆 C的方程为 7已知函数的图象与直线ya(0a f (x)sin x （ 其中 f (x) 是函数 f (x) 的导函数）， 则下列不等式成立的是第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 已知函数 则 f f (-2) = _.14 记等差数列a
4、n的前 n 项和为 Sn ， 已知 S1 = 1， S5 = 25 ， 则 S6 = _.15 已知过点 (1,0) 的直线 l 被圆 x2 + y2 - 6x - 7 = 0 截得的弦长为 2， 则直线 l 的方程为_.16体积为的三棱锥A-BCD中，BCAC=BD=AD=3，CD2，AB，则该三棱锥外接球的表面积为_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17(本小题12分)设 DABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ， 已知 b
5、 tan A = (2c -b) tan B（ 1） 求角 A 的大小；（ 2） 若 DABC 的面积为 3， b + c = 5， 求 a 的值18.(本小题12分)在四棱锥P-ABCD中，平面PAC平面ABCD，且有ABDC，ACCDDAAB（1）证明：BCPA（2）若PAPCAC，Q 在线段 PB 上，满足 PQ = 2QB ， 求三棱锥 P-ACQ 的体积。19.（本小题12分）从某小区抽取 50 户居民进行月用电量调查， 发现其用电量都在 50 到 350 度之间， 频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中的 x值并估计这 50 户用户的平均用电量.（2）若将用电量在区间50，1
6、50) 内的用户记为 A类用户， 标记为低用电家庭， 用电量在区间250，350)内的用户记为 B 类用户， 标记为高用电家庭， 现对这两类用户进行问卷调查， 让其对供电服务进行打分， 打分情况见茎叶图：从 B 类用户中任意抽取 1 户， 求其打分超过 85 分的概率；若打分超过 85 分视为满意， 没超过 85 分视为不满意， 请填写下面列联表， 并根据列联表判断是否有 95%的把握认为“满意度与用电量高低有关” ？20 (本小题 12 分)已知函数 （ 1） 讨论函数 f (x) 的单调性；（ 2） 若 f (x) a ， 求 a 的取值范围21 (本小题 12 分)已知抛物线 C ：，
7、过抛物线 C 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A,B 两点， 且 A,B两点在抛物线 C 的准线上的投影分别 P 、 Q .（ 1） 已知 D(-1,0) ， 若0， 求直线 l 的方程；（ 2） 设 P、Q 的中点为 M ， 请判断 PF 与 MB 的位置关系并说明理由（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：为参数，已知直线，直线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C以及直线l1，l2的极坐标方程；（2）若直线l1与曲线C分别交于O、A两点，直线2l与曲线C分别交于O、B两点，求AOB的面积.23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数（1）当a2时，求不等式的解集；（2）若
