1、 专题：绝对值函数知识梳理：绝对值函数的图象与性质1. 定义域：R； 值域：；2. 单调性：函数在上为减函数，在上为增函数特别时，图象如右图所示题型一：掌握基本函数当b=0时为偶函数（可用平移来理解）解题【例1】已知定义在R上的偶函数若正实数a，b满足，则的最小值为（ ）A9B5C25D【例2】设偶函数在上是单调减函数，则与的大小关系是（ ）ABCD不能确定题型二：掌握基本函数图象及带绝对值函数的图象特点作图解题【例3】已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的取值范围是（ ）A B C D题型三：如何用分类讨论来处理带绝对值函数问题【例4】设函数为常数）（1）a=2时，讨论函数的单调性；（2）
2、若a-2，函数的最小值为2，求a的值题型四：构造函数研究函数的零点等问题【例5】【2020年高考天津】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是A BC D【精选练习】1【2018浙江】函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别，则的最大值为（ ）A4B3C2D12.【2017云南昆明】已知关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是 （ ）A B C D3【2018北京西城区模拟】设函数（1）如果，那么实数_； （2）如果函数有且仅有两个零点，那么实数的取值范围是_专题：绝对值函数题型一：掌握基本函数当b=0时为偶函数（可用平移来理解）解题【例1】解析：因是R上的
3、偶函数，则即恒成立，平方整理得：4x(m-1)=0则有m=1，此时f(x)=|x|-2，由正实数a,b满足f(a)+f(2b)=m,得a+2b=5当且仅当即时取”=”所以当时的最小值为5，故选B【例2】解析：因为函数是偶函数故即解得b=0又因为函数f(x)在上单调递减故0a1且函数f(x)在上单调递增1a+1f-(b-2)=f(b-2)故f(b-2)f(a+1)所以C选项是正确的题型二：掌握基本函数图象及带绝对值函数的图象特点作图解题【例3】【答案】B题型三：如何用分类讨论来处理带绝对值函数问题【例4】（2），结合图像可得当时函数的最小值为=2，解得a=3符合题意；当时函数的最小值为，无解；综上，a=3题型四：构造函数研究函数的零点等问题【例5】【答案】D【解析】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.【精选练习】1【答案】D由，得，由，得，当且仅当，即时取到等号，故答案为D2.【答案】C3【答案】或4；【解析】由题意 ，解得或；第二问如图：
