1、20202021学年度第二学期期末抽测高二年级数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.集合，则A.B.C.D.2.过的直线与抛物线交于，两点，若，则弦的中点到直线的距离等
2、于A.B.C.4D.23.已知：棣莫弗公式（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若，则A.0B.1C.32D.5.根据长期生产经验，某企业正常情况下生产的医用口罩的过滤率.若，则满足，.对如下命题：甲：；乙：；丙：；丁：假设生产状态正常，记表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则.其中假命题是A.甲B.乙C.丙D.丁6.已知双曲线的左、右顶点为，焦点在轴上的椭圆以，为顶点，且离心率为，过作斜率为的直线交双曲线于另一点，交椭圆于另一点，若，则的值为A.B.C.D.7.已知非零实数，满足，则下列不等式中正确的是A.B.C.D.8.
3、已知正方体的棱长为4，点是的中点，点是内的动点，若，则点到平面的距离的范围是A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数，则A.在上的最小值是1B.的最小正周期是C.直线是图象的对称轴D.直线与的图象有2个公共点10.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，.下列选项正确的是（ ）A.B.C.D.11.如图，正四棱锥底面边长与侧棱长均为，正三棱锥底面边长与侧棱长均为，则下列说法正确的是A.B.正四棱锥的外接球的半径为C.正四棱锥的
4、内切球的半径为D.由正四棱锥与正三棱锥拼成的多面体是一个三棱柱12.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为，则下列结论正确的是A.，B.数列是等比数列C.的数学期望D.数列的通项公式为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某高中各年级男、女生人数统计如下表： 年级性别高一高二高三男生592563520女生528517按年级分层抽样，若抽取该校学生80人中，高二学生有27人，则_.14.如图，由四个全等的三角形与中间的一个小正方形拼成的
5、一个大正方形中，设，则的值为_.15.若偶函数，满足，且时，则方程在内的根的个数为_.16.我国现行的个人所得税政策主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额含税=收入-个税起征点-五险一金（个人缴纳部分）-累计专项附加扣除；专项附加扣除包括：赡养老人费用，子女教育费用，继续教育费用，大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用，每月扣除2000元，子女教育费用，每个子女每月扣除1000元，个税政策的税率表部分内容如下：级数全月应纳所得额税率%1不超过3000元的部分3%2超过3000元至12000的部分10%3超过12000元至25000的部分20%现王某每月
6、收入为30000元，每月缴纳五险一金（个人缴纳部分）6000元，有一个在读高一的独生女儿，还需独自赡养老人，除此之外无其他专项附加扣除，则他每月应缴纳的个税金额为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知数列的首项，.（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若，求最大的正整数.18.（本小题满分12分）若的部分图象如图所示，.（1）求的解析式；（2）在锐角中，若，求，并证明.19.（本小题满分12分）如图1所示，在边长为12的正方形中，且，分别交，于点，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱中.（）求证：；（）在
7、底边上是否存在一点，满足平面，若存在试确定点的位置，若不存在请说明理由.20.（本小题满分12分）某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如表：汽车型号回访客户（人数）250100200700350满意率0.50.50.60.30.2满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等.（1）从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；（2）若以样本的频率估计概率，从型号和型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数
8、为，求的分布列和期望；（3）用“”，“”，“”，“”，“”分别表示，型号汽车让客户满意，“”，“”，“”，“”，“”分别表示不满意.写出方差，的大小关系.21.（本小题满分12分）已知直线过坐标原点且与圆相交于点，圆过点，且与直线相切.（1）求圆心的轨迹的方程；（2）若圆心在轴正半轴上面积等于的圆与曲线有且仅有1个公共点.求出圆标准方程；已知斜率等于的直线交曲线于，两点，交圆于，两点，求的最小值及此时直线的方程.22.（本小题满分12分）已知函数，且.（1）求实数的值，并判断在上的单调性；（2）对确定的，求在上的零点个数.徐州市20202021学年度第二学期期末抽测高二数学参考答案及评分标准一
9、、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1-5：CBBAD 6-8：ABC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.ACD 10.BD 11.ABD 12.BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.480 14. 15.8 16.1790元（无单位不扣分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1），则，且，数列是以为首项，公比为的等比数列.（2）由（1）可求得，
10、.，若，则，.18.解：（1）由，得.又，故.由，得.所以，即，.由，结合函数图象可知，所以.所以有，即.又，所以.从而.因此，.（2）由，得.又，故.于是.，又，所以.又在上单调递增，所以.19.（）证明：因为，所以，从而，即.又因为，而，所以平面，又平面，所以；（）解：在底边上存在一点，使得，满足平面，证明：过作交于，连接，四边形为平行四边形，平面，平面，此时有.20.解：（）设“从所有的回访客户中随机抽1人，这个客户满意”为事件.由题意知，样本中的回访客户的总数是，满意的客户人数是，故所求概率为.（）可取0，1，2.设“从型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”为事件，“从型号汽车所有客户中
11、随机抽取的人满意”为事件.根据题意，与相互独立.所以；.所以的分布列为：0120.40.50.1所以的期望.（）根据题意，.21.解：（1）设，由题意圆的圆心为，半径为2，直线过坐标原点，所以坐标原点为的中点，当时，易知，所以，又因为圆与直线相切，所以圆的半径，所以，化简得的轨迹的方程为，当时，由于圆与直线相切，所以，此时满足综上：的轨迹的方程为（2）（）由（1）知曲线为，设，则，设圆与曲线的公共点为，则曲线在的切线的斜率，由题意，直线与圆相切于点，设圆的标准方程为，则圆的圆心为，则直线的斜率，因为，所以，即，又因为，所以，所以令，则，所以即，所以，所以，从而圆的标准方程为；（）设，直线，由得
12、，所以，所以，又因为圆的圆心到直线的距离为，所以，所以，由于与曲线、圆均有两个不同的交点，解得，令，则，则，当且仅当，即，2时取等号，当时，的最小值为，此时直线的方程为.22.解：（1）的定义域为.所以.由题意，即.于是，.因为函数在上单调递减，在上单调递减，所以，在上单调递减.又，所以当时，.所以在上单调递增.（2）由（1）得，令，则.因为在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增.又，由零点存在定理及的单调性，知存在唯一的，使得.从而，当时，单调递减；当时，单调递增.，在上的最小值，.由零点存在定理及的单调性，知存在唯一的，使得.从而，当时，单调递减；当时，单调递增.，在上的最小值.由零点存在定理及的单调性，知在上有且仅有一个零点.在上无零点.即在上有且仅有一个零点.
