1、曹甸高级中学2010届高三数学自检试题正卷命题人：李兆江时间：120分钟 满分：160 分 一填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上）1若函数的最小正周期是，则 2. 已知复数，且，则实数的值为 3先后投掷大小相同的两颗骰子，所得点数之和不小于6的概率为 4若变量满足则的最大值是 5. 在等比数列中，如果和是一元二次方程的两个根，那么 的值为 6已知集合，则实数的值为 7曲线在点（0,1）处的切线斜率为 8函数的增区间是 9 设奇函数满足：对有，则 10设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则。其中正确
2、命题的个数有 个 11在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且, 则C= 12. 已知命题p：不等式的解集为R，命题q：是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则的取值范围是 13从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是 14若函数有三个不同的零点，则实数k的取值范围是 二解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程和演算步骤）15（本小题满分14分）已知矩形ABCD中，AB2AD4，E为 CD的中点，沿AE将AED折起，使DB2，O、H分别为AE、AB的中点（1）求证：直线OH/面B
3、DE；（2）求证：面ADE面ABCE16（本小题满分14分）如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上， ,四边形的面积为（1）求的最大值及此时的值；（2）设点的坐标为，在（1）的条件下求17（本小题满分15分）在等差数列中，在数列中，且，（1）求数列和的通项公式；（2）设 证明对，都成立18（本小题满分15分）在为坐标原点的直角坐标系中，点为的直角顶点已知且点的纵坐标大于零（1）求圆关于直线对称的圆的方程；（2）设直线平行于直线且过点，问是否存在实数，使得椭圆上有两个不同的点关于直线对称，若不存在，请说明理由；若存在，请求出实数的取值范围19（本小题满分16分）某隧道长2150m，通过隧道
4、的车速不能超过m/s一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s）匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为（1）将表示为的函数；（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度20.（本小题满分16分）已知函数（为常数）（1）如果对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）设实数满足：中的某一个数恰好等于，且另两个恰为方程的两实根，判断，是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数，并求的最小值；（
5、3）对于（2）中的，设，数列满足 ，且，试判断与的大小，并证明之曹甸高级中学2010届高三数学自检试题附加卷命题人：李兆江时间：30分钟 满分： 40 分 每题10分选修42矩阵与变换：已知矩阵，点，点（1）求线段在矩阵对应的变换作用下得到的线段的长度；（2）求矩阵的特征值与特征向量.选修44：坐标系与参数方程：已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由必做题：1投掷A，B，C三个纪念币，正面向上的概率如下表所示.纪念币ABC概 率aa纪念币ABC概 率aa纪念币ABC概 率aa将这三个纪念币同时投掷一次, 设表示出现正面
6、向上的个数.（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率(i=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求a的取值范围.2已知数列的前项和为，通项公式为，（1）计算的值；（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.曹甸高级中学2010届高三数学自检试题正卷参考答案一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）； -5； ； ； ； ； ； ； 0； 2； ； (-, ,1)； ； k|或k0二解答题：15（本小题满分14分）已知矩形ABCD中，AB2AD4，E为 CD的中点，沿AE将AED折起，使DB2，O、H分别为AE、AB的中点（1）求证：直线OH/面BDE；（2）求证：面ADE面ABCE
7、分析：(1)由OH/BE可证 (2) 以算代证：由得，从而可证16（本小题满分14分）如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆 上， ,四边形的面积为（1）求的最大值及此时的值；（2）设点的坐标为，在（1）的条件下， 求分析：（1），故的最大值是，此时（2） 17（本小题满分15分） 在等差数列中，在数列中，且，（1）求数列和的通项公式；（2）设 证明对，都成立分析：（1） ，（2）可求得，从而得证18.（本小题满分15分）在为坐标原点的直角坐标系中，点为的直角顶点已知且点的纵坐标大于零（1）求圆关于直线对称的圆的方程；（2）设直线平行于直线且过点，问是否存在实数，使得椭圆上有两个不同的点关
8、于直线对称，若不存在，请说明理由；若存在，请求出实数的取值范围分析：（1）先求得，则直线的方程为，从而可求对称圆方程为（2）存在满足题意的实数其取值范围为19.（本题满分16分）某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s）匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为（1）将表示为的函数；（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。分析：（1）当时，当时， 所以，
9、（2）当时，在时，当时，当且仅当，即：时取等号因为，所以 当时，而，所以，当车队的速度为时，车队通过隧道时间有最小值20.（本小题满分16分）已知函数（为常数）（1）如果对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）设实数满足：中的某一个数恰好等于，且另两个恰为方程的两实根，判断，是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数，并求的最小值；（3）对于（2）中的，设，数列满足 ，且，试判断与的大小，并证明之分析：（1）对恒成立，又恒成立，对恒成立，又，（2）由得：，不妨设，则q，r恰为方程两根，由韦达定理得：， 设，求导得：，当时，递增；当时，递减；当时，递增，在上的最小值为（3）由
10、（2）得，如果，则,在为递增函数，易知，又，曹甸高级中学2010届高三数学自检试题附加卷参考答案选修42矩阵与变换分析：(1) (2) ，选修44：坐标系与参数方程分析：（1）由得 ，（2）由得曲线的普通方程为， 得， 解得,故曲线与曲线无公共点 必做题： 分析：(1)是个正面向上,个背面向上的概率.其中的可能取值为0，1，2，3. , ,. 所以的分布列为的数学期望为. (2) ,.由和，得,即a的取值范围是.2分析：（1）由已知，； （2）由（）知；下面用数学归纳法证明：当时， （）由（）当时，； （）假设时，即，那么，所以当时，也成立.由（1）和（2）知，当时， 所以当，和时，；当时， 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
