1、高一数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1空间直角坐标系中，已知，则线段的中点为（ ）A B C D2已知集合，集合，则（ ）A B C D3函数的定义域为（ ）A B C D4直线与圆的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交且过圆心 D相交但不过圆心5设表示不同的直线，表示平面，已知，下列结论错误的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则6已知，则（ ）A B C D7已知函数为奇函数，且时，则（ ）A B C2 D-28已知直线与直线平行，则实数的值为（ ）A4 B-4 C-4或4 D0或49如图，正
2、方体的棱长为1，则点到平面的距离是（ ）A B C D410已知函数（其中）的图象如下图所示，则函数的的图象大致是（ ）A B C D11三棱锥中，两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D12已知圆，圆，点分别在圆和圆上，点在轴上，则的最小值为（ ）A7 B8 C9 D10第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 14已知圆柱的内切球（圆柱的上下底面及侧面都与球相切）的体积为，该圆柱的体积为 15已知函数（且）的图象恒过点，则经过点且与直线垂直的直线方程为 16已知函数，若方程有4个不同的实根，且，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答
3、应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知全集，集合或，.（1）求，；（2）集合，若，求实数的取值范围.18 四棱锥的底面为直角梯形，平面，.（1）求证：；（2）求四棱锥的体积.19 已知函数（且）.（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）解关于的不等式.20 直三棱柱中，点是线段上的动点.（1）当点是的中点时，求证：平面；（2）线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，试求出的长度；若不存在，请说明理由.21 2018年1曰8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材
4、料，由大数据测得该产品的性能指标值与这种新材料的含量（单位：克）的关系为：当时，是的二次函数；当时，.测得数据如表（部分）（1）求关于的函数关系式；（2）其函数的最大值.22 已知圆的圆心为，且截轴所得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设圆与轴正半轴的交点为，过分别作斜率为的两条直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一定点，并求出该定点坐标.高一数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:DBABC 6-10:CDBCD 11、12：BA二、填空题13 14 15 169三、解答题17解：（1）由，得，所以，又或，所以，所以或.（2）因为，所以，因为，所以，解得，所以实数的取值范围为.18解：（1）因
5、为平面，平面，所以，又因为，所以平面.又平面，所以.（2），又平面，所以.19解：（1）函数为偶函数.证明：由得，所以函数的定义域为.因为所以函数为偶函数.（2），所以原不等式化为，当时，即，解得，当时，即，解得或，又，所以或，综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.20解：（1）如图，连接，交于点，连接，则点是的中点，又点是的中点，由中位线定理得，因为平面，平面，所以平面.（2）当时平面平面.证明：因为平面，平面，所以又，所以平面，因为平面，所以平面平面，故点满足.因为，所以，故是以角为直角的三角形，又，所以.21解：（1）当时，由题意，设.由表格数据可得，解得.所以，当时，.当时，由表格数据可得，解得.所以当时，.综上，.（2）当时，.所以当时，函数的最大值为4；当时，单调递减，所以的最大值为.因为，所以函数的最大值为4.22解：（1）设圆的半径为，则，所以，所以圆的方程为.（2）在中，令得，解得或，所以设，直线的方程为，由，得，所以，即，所以所以，因为，所以，用代替，得，所以故直线的方程为.整理得即所以直线恒过一定点，定点为.
