1、 基础题组练1(2020江西宜春一模)在等比数列an中，a1a3a44，则a6的所有可能值构成的集合是()A6B8，8C8D8解析：选D.因为a1a3a4，a44，所以a22，所以q22，所以a6a2q4248，故a6的所有可能值构成的集合是8，故选D.2在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8()A135 B100 C95 D80解析：选A.由等比数列前n项和的性质知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8成等比数列，其首项为40，公比为，所以a7a840135.3(2020山西3月高考考前适应性测试)正项等比数列an中，a1a52a3a7a5a916，且a5与a9的等
2、差中项为4，则an的公比是()A1 B2 C. D解析：选D.设公比为q，由正项等比数列an中，a1a52a3a7a5a916，可得a2a3a7a(a3a7)216，即a3a74，由a5与a9的等差中项为4，得a5a98，则q2(a3a7)4q28，则q(舍负)，故选D.4(2020湘赣十四校第二次联考)中国古代著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了()A6里 B12里 C24里
3、 D96里解析：选A.由题意可得，每天行走的路程构成等比数列，记作数列an，设等比数列an的首项为a1，公比为q，则q，依题意有378，解得a1192，则a6192()56，最后一天走了6里，故选A.5一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是()A13 B12 C11 D10解析：选B.设该等比数列为an，其前n项积为Tn，则由已知得a1a2a33，an2an1an9，(a1an)33933，所以a1an3，又Tna1a2an1ananan1a2a1，所以T(a1an)n，即72923n，所以n12.6(2020黄冈模拟)已知正项等比数列an的前n
4、项和为Sn，且a1a62a3，a4与2a6的等差中项为，则S5_解析：设an的公比为q(q0)，因为a1a62a3，而a1a6a3a4，所以a3a42a3，所以a42.又a42a63，所以a6，所以q，a116，所以S531.答案：317(一题多解)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10_解析：法一：设数列an的公比为q，则由题意得所以或所以a1a10a1(1q9)7.法二：由解得或所以或所以a1a10a1(1q9)7.答案：78(2020安徽安庆模拟)数列an满足：an1an1(nN+，R且0)，若数列an1是等比数列，则的值为_解析：由an1an1，得an11an2.由于
5、数列an1是等比数列，所以1，得2.答案：29已知数列an的前n项和Sn1an，其中0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5，求.解：(1)证明：由题意得a1S11a1，故1，a1，故a10.由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an.由a10，0得an0，所以.因此an是首项为，公比为的等比数列，于是an.(2)由(1)得Sn1.由S5得1，即.解得1.10(2019高考全国卷)已知数列an和bn满足a11，b10，4an13anbn4，4bn13bnan4.(1)证明：anbn是等比数列，anbn是等差数列；(2)求an和bn的通项公式解：(1)证
6、明：由题设得4(an1bn1)2(anbn)，即an1bn1(anbn)又因为a1b11，所以anbn是首项为1，公比为的等比数列由题设得4(an1bn1)4(anbn)8，即an1bn1anbn2.又因为a1b11，所以anbn是首项为1，公差为2的等差数列(2)由(1)知，anbn，anbn2n1.所以an(anbn)(anbn)n，bn(anbn)(anbn)n.综合题组练1已知等比数列an中a21，则其前3项的和S3的取值范围是()A(，1B(，0)1，)C3，)D(，13，)解析：选D.设等比数列an的公比为q，则S3a1a2a3a2(1q)1q.当公比q0时，S31q123，当且仅
7、当q1时，等号成立；当公比q1，令bnan1(n1，2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23，19，37，82中，则q等于()A B C D解析：选C.bn有连续四项在53，23，19，37，82中且bnan1.anbn1，则an有连续四项在54，24，18，36，81中因为an是等比数列，等比数列中有负数项，则q1，所以此种情况应舍)，所以q.故选C.3在递增的等比数列an中，已知a1an34，a3an264，且前n项和Sn42，则n_解析：因为an为等比数列，所以a3an2a1an64.又a1an34，所以a1，an是方程x234x640的两根，解得或又因为an是递增数列，所以由Sn4
8、2，解得q4.由ana1qn124n132，解得n3.答案：34已知数列an满足a12且对任意的m，nN+，都有an，则数列an的前n项和Sn_解析：因为an，令m1，则an，即a12，所以an是首项a12，公比q2的等比数列，Sn2n12.答案：2n125(2020湖北武汉4月毕业班调研)已知正项等比数列an的前n项和Sn满足S24S4S6，a11.(1)求数列an的公比q；(2)令bnan15，求T|b1|b2|b10|的值解：(1)由题意可得q1，由S24S4S6，可知4，所以(1q2)4(1q4)1q6，而q1，q0，所以14(1q2)1q2q4，即q43q240，所以(q24)(q2
9、1)0，所以q2.(2)由(1)知an2n1，则an的前n项和Sn2n1，当n5时，bn2n1150，n4时，bn2n1150，所以T(b1b2b3b4)(b5b6b10)(a1a2a3a4154)(a5a6a10156)S4S10S46090S102S430(2101)2(241)3021025291 0243229963.6已知数列an中，a11，anan1，记T2n为an的前2n项的和，bna2na2n1，nN+.(1)判断数列bn是否为等比数列，并求出bn；(2)求T2n.解：(1)因为anan1，所以an1an2，所以，即an2an.因为bna2na2n1，所以，因为a11，a1a2，所以a2，所以b1a1a2.所以bn是首项为，公比为的等比数列所以bn.(2)由(1)可知，an2an，所以a1，a3，a5，是以a11为首项，以为公比的等比数列；a2，a4，a6，是以a2为首项，以为公比的等比数列，所以T2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)3.
