1、引领二 信息迁移 探究运用探究一 定义新概念探究三 创设新题型探究四 题设新情境探究二 设置新运算探究一 定义新概念答案：C名师点题本题考查了新定义的函数，还考查了运算求解的能力，题目新颖，解题时应深刻理解新定义的概念，从而解答问题答案：C探究二 设置新运算例 2 2023湖南岳阳一中一模定义集合A，B的一种运算：ABx|xa2b，aA，bB，若A1，0，B1，2，则AB中的元素个数为()A1B2C3 D4答案：C解析：因为ABx|xa2b，aA，bB，A1，0，B1，2，所以AB0，1，2，故集合AB中的元素个数为3，故选C.名师点题本题考查了新定义的集合的运算，解题时应深刻理解新运算的概念
2、，从而解答问题对点训练2.2023湖南雅礼中学一模已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数为()A77 B49C45 D30答案：C探究三 创设新题型角度1 材料型例 3 据北京日报报道，北京9月启动学生体质健康调查，全市约2.5万名学生参加“体检”北京市普通大、中、小学校的6至22岁京籍、汉族学生均为此次调查对象全市按城、乡、男、女分为四类，每岁一组各高校19至22岁学生每校每类每个年龄组样本容量均为102.每所高校应上报有效卡片_张若其中石景山区和门头沟区
3、减半，则这两个区的每所高校应上报有效卡片_张1 632816名师点题对于日常在网络、电视或杂志中遇到的关于数据的报道，利用所学统计知识对数据进行分析，并得出相应的结论，是数学在日常生活中的重要应用本题以学生体质健康调查为背景，考查考生的阅读理解能力和对给出的数据进行统计分析的能力，渗透了数据分析、数学建模等核心素养答案：C名师点题逐一以其中的两个论断为条件，看能否推出正确结论对点训练4.2021全国乙卷以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_(写出符合要求的一组答案即可)名师点题求解探索型问题的基本方法通常假设题中的数学对象存
4、在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能推导出与条件吻合的数据或事实，则说明假设成立，即存在，并可进一步证明；若推导出与条件或实际情况相矛盾的结论，则说明假设不成立，即不存在提醒对于立体几何中的探索性问题可利用空间向量的坐标运算转化为方程是否有解的问题处理名师点题对于结构不良问题，只需从给出的条件中选择一个进行求解即可，一般来说，给出的选择难度都是相同的，都包括逻辑推理与计算两个方面，所以不要过多地考虑条件之间的差异性解题时将选出的条件融合到已知条件中，然后处理相关的问题即可其基本步骤如下：定条件：即从给出的条件中选取一个相对熟悉的条件，如三角形中的边角关系，数列中项之间的关系，立
5、体几何中的线面关系等构模型：把选取的条件融合到已知条件中，然后构建解决问题的模型解模型：即求解所构建的模型，如求解相关的量等探究四 题设新情境角度1 与社会热点的结合例 7 2020年既是全面建成小康社会之年，又是脱贫攻坚收官之年，某地为巩固脱贫攻坚成果，选派了5名工作人员到A，B，C三个村调研脱贫后的产业规划情况，每个村至少去1人，则不同的选派方法有()A25种B60种C90种D150种答案：D名师点题本题以2020年脱贫攻坚收官为背景，考查了计数原理与古典概型的概率，体现了统计原理、统计方法在数学教学中的重要地位，突出了对数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查答案：C答案：D
6、名师点题本题以嫦娥二号卫星在完成探月任务后继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星为背景，考查学生综合应用数列、函数、不等式等基础知识观察问题、分析问题和解决问题的能力对点训练8.5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济价值如图所示的统计图是某单位结合近几年的数据，对今后几年的5G直接经济产出做出的预测由上图提供的信息可知下列说法不正确的是()A运营商的5G直接经济产出逐年增加B设备制造商的5G直接经济产出前期增长较快，后期
7、放缓C设备制造商在各年的5G直接经济产出中一直处于领先地位D信息服务商与运营商的5G直接经济产出的差距有逐步拉大的趋势答案：C解析：根据已知统计图，观察白色矩形，可得运营商的5G直接经济产出逐年增加，A正确观察黑色矩形和灰色矩形，可得设备制造商的5G直接经济产出前期增长较快，后期放缓，到2029年被信息服务商超过，B正确，C错误观察灰色矩形和白色矩形，可得信息服务商与运营商的5G直接经济产出的差距有逐步拉大的趋势，D正确角度3 与生产生活的结合例 9 2022全国甲卷某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知
8、识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则()A讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差答案：B名师点题本题以垃圾分类为背景，考查了统计图表的应用，考查了数据分析的核心素养对点训练9.2023长沙长郡中学模拟习近平总书记深刻指出，倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化为使排放的废气中含有的污染物量减少，某化工企业探索改良工艺，已知改良前所排放的废气中含有的污染物量为
9、2 mg/cm3，首次改良后所排放的废气中含有的污染物量为1.94 mg/cm3.设改良前所排放的废气中含有的污染物量为r0(单位：mg/cm3)，首次改良后所排放的废气中含有的污染物量为r1(单位：mg/cm3)，则第n次改良后所排放的废气中的污染物量rn(单位：mg/cm3)满足函数模型rnr0(r0r1)50.5np(pR，nN*)(1)试求rn的函数模型；(2)依据当地环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物量不能超过0.08 mg/cm3.试问：至少进行多少次改良才能使该企业所排放的废气中含有的污染物量达标？(参考数据：lg 20.3)角度4 与其他学科的融合例 10 2022全国甲
10、卷甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望名师点题本题以学校体育比赛为背景，考查了概率的基础知识和求离散型随机变量的分布列与期望的方法，体现了对高考数学的应用性、创新性的考查要求对点训练10.(与物理学科的融合)汽车智能辅助驾驶自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法(如图所示)将报警时间(单位：秒)划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离(单位：米)分别为d0，d1，d2，d3，当车速为v(单位：米/秒)，且v(0，33.3时，通过大数据统计分析得到表中所给的数据(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，k0.5，0.9)阶段 准备 人的反应 系统反应 制动时间t0t10.8t20.2t3距离d020d1d2若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度不应超过()A65千米/时B72千米/时C81千米/时D90千米/时答案：B
