1、高考资源网（） 您身边的高考专家黑龙江省大庆市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合A=x|0x2，B=x|x21，则AB=( )Ax|x0或x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|0x22已知复数z=i，（其中i是虚数单位），则=( )A0BiC2iD2i3已知命题p：xR，cosx1，则( )Ap：xR，cosx1Bp：xR，cosx1Cp：xR，cosx1Dp：xR，cosx14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A6B2C3D35将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动 个
2、单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是( )Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（）Dy=sin（）6已知两个非零向量与，定义|=|sin，其中为与的夹角若=（3，4），=（0，2），则|的值为( )A8B6C6D87已知抛物线x2=4y的准线经过双曲线x2=1的一个焦点，则双曲线的离心率为( )ABCD38若an为等差数列，Sn是其前n项和，且，则tana6的值为( )ABCD9若x，y满足约束条件，则z=4x+3y的最小值为( )A20B22C24D2810执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填( )An7
3、Bn7Cn6Dn611直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是( )A，0BCD，012不等式exxax的解集为P，且0，2P，则实数a的取值范围是( )A（，e1）B（e1，+）C（，e+1）D（e+1，+）二填空题：本大题共4小题，每小题5分13甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动，则他们选择相同小组的概率为_14设函数f（x）=sin（x+）（xR），若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1x2|的最小值为_15奇函数y=f（x）的图象关于
4、直线x=1对称，f（1）=2，则f（3）=_16定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在x0（ax0b），满足，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点如y=x4是1，1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f（x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，则实数m的取值范围是_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边已知a=2，A=（）若b=2，求角C的大小；（）若c=2，求边b的长18已知各项均为证书的数列an前n项和为sn，首项为a1，且an是和sn的等差中项（）求数列an的通项公式
5、；（）若an=，求数列bn的前n项和Tn19如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ADAB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE平面BB1C1C；（2）求点B1到平面EA1C1 的距离20已知某单位由50名职工，将全体职工随机按150编号，并且按编号顺序平均分成10组，先要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样（）若第五组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的平均数；（）在（）的条件下，从体重不轻于73公斤（73公斤）的职工中
6、随机抽取两名职工，求被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率21在平面直角坐标系x0y中，已知点A（，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为（）求动点E的轨迹C的方程；（）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围22已知函数f（x）=x3+2x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），且函数f（x）的导函数为f（x），若曲线f（x）和g（x）都过点A（0，2），且在点A 处有相同的切线y=4x+2（）求a，b，c，d的值；（）若x2时，mg（x）f（x）+2恒成立，求实数m的取值范围黑龙江省大
7、庆市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合A=x|0x2，B=x|x21，则AB=( )Ax|x0或x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|0x2考点：交集及其运算 专题：集合分析：求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解解答：解：A=x|0x2，B=x|x21=x|x1或x1，AB=x|1x2故选：B点评：本题考查了交集及其运算，考查了二次不等式的解法，是基础题2已知复数z=i，（其中i是虚数单位），则=( )A0BiC2iD2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析
8、：利用复数的运算法则即可得出解答：解：复数z=i=i+i=2i，则=2i故选：C点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题3已知命题p：xR，cosx1，则( )Ap：xR，cosx1Bp：xR，cosx1Cp：xR，cosx1Dp：xR，cosx1考点：命题的否定 专题：阅读型分析：本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可解答：解：命题p：xR，cosx1，是一个全称命题p：xR，cosx1，故选D点评：本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写4某几何体的三视图如图所示，则该
9、几何体的体积为( )A6B2C3D3考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据三视图得出几何体是一个三棱柱，求出它的底面积与高，即得体积解答：解：根据该几何体的三视图知，该几何体是一个平放的三棱柱；它的底面三角形的面积为S底面=2=，棱柱高为h=3；棱柱的体积为V棱柱=S底面h=3=3；故选：D点评：本题考查了根据三视图求几何体的体积的问题，解题的关键是由三视图得出几何体是什么几何体，从而作答5将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动 个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是( )Ay=sin（2x）By=sin（2x）
10、Cy=sin（）Dy=sin（）考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动 个单位长度，可得函数y=sin（x）的图象；再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式y=sin（x），故选：D点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题6已知两个非零向量与，定义|=|sin，其中为与的夹角若=（3，4），=（0，2），则|的值为( )A8B6C6D8考点：平面向量的坐标运算 专题：新定义；平面向量及
11、应用分析：根据给出的两向量、的坐标，求出对应的模，运用向量数量积公式求两向量夹角的余弦值，则正弦值可求，最后直接代入定义即可解答：解：由=（3，4），=（0，2），所以，cos=，因为0，所以sin=，所以=故选C点评：本题考查了平面向量的坐标运算，解答的关键是熟记两向量的数量积公式，是新定义中的基础题7已知抛物线x2=4y的准线经过双曲线x2=1的一个焦点，则双曲线的离心率为( )ABCD3考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出抛物线的准线方程，就可得到双曲线的焦点坐标，求出c值，再根据双曲线的标准方程，求出a值，由e=，得到双曲线的离心率解答：解：抛物线x2=
12、4y的准线方程为y=抛物线x2=4y的准线过双曲线x2=1的一个焦点，双曲线的一个焦点坐标为（0），双曲线中c=，双曲线x2=1，a2=m2，a=m，m2+1=3，解得m=，双曲线的离心率e=故选：B点评：本题主要考查双曲线的离心率的求法，关键是求a，和c的值8若an为等差数列，Sn是其前n项和，且，则tana6的值为( )ABCD考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：根据所给的前11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结果是，求出第六项的正切值是，得到结果解答：解：，故选B点评：本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切值，是一个综合题目，这种题目是综合数列和三角的题目，
13、是一种常见的组合，要引起注意9若x，y满足约束条件，则z=4x+3y的最小值为( )A20B22C24D28考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：画可行域目标函数z为该直线纵截距三倍，增减性一致纵截距最大时z也最大反之亦然平移目标函数解答：解：如图可行域为阴影部分，令z=0得直线l：4x+3y=0，平移l过点A（4，2）点时z有最小值22，故答案为B点评：本题考查线性规划问题：可行域画法 目标函数几何意义10执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填( )An7Bn7Cn6Dn6考点：循环结构 专题：阅读型分析：框图中首先给累加变量S、替换变量a、和循环变量n赋值，由S=S+
14、a和a=a+2看出，该算法是求以3为首项，以2为公差的等差数列前n项和问题，写出求和公式，根据输出的和S的值判断的情况解答：解：当n=1时，S=0+3=3，a=3+2=5；当n=2时，S=3+5=8，a=5+2=7；当n=3时，S=8+7=15，a=7+2=9；当n=4时，S=15+9=24，a=9+2=11；当n=5时，S=24+11=35，a=11+2=13；当n=6时，S=35+13=48，a=13+2=15，当n=7时，S=48+15=63此时有n=76，算法结束，所以判断框中的条件应填n6，这样才能保证进行7次求和故选D点评：本题考查了程序框图中的直到型循环，循环结构主要用在一些规律
15、的重复计算，如累加、累积等，在循环结构框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等11直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是( )A，0BCD，0考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；直线和圆的方程的应用 专题：压轴题分析：先求圆心坐标和半径，求出最大弦心距，利用圆心到直线的距离不大于最大弦心距，求出k的范围解答：解：解法1：圆心的坐标为（3，2），且圆与x轴相切当，弦心距最大，由点到直线距离公式得解得k；故选A解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，故选A
16、点评：考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考查数形结合的运用解法2是一种间接解法，选择题中常用12不等式exxax的解集为P，且0，2P，则实数a的取值范围是( )A（，e1）B（e1，+）C（，e+1）D（e+1，+）考点：一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用 专题：不等式的解法及应用分析：由不等式exxax的解集为P，且0，2P，x0，2，利用导数求出即可解答：解：当x=0时，不等式e000对任意实数x恒成立；当x0时，不等式exxax可变形为，由不等式exxax的解集为P，且0，2P，x0，2设，x（0，2g（x）=，令g（x）=0，解得x=1当0x1时，g（x）0，
17、函数g（x）单调递减；当1x2时，g（x）0，函数g（x）单调递增由此可知：当x=1时，函数f（x）取得极小值，也即最小值，且f（1）=e1+ae，ae1故选A点评：把问题正确等价转化并熟练掌握利用导数研究函数的极值是解题的关键二填空题：本大题共4小题，每小题5分13甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动，则他们选择相同小组的概率为考点：古典概型及其概率计算公式 专题：计算题；概率与统计分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是44种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个小组有4种结果，根据古典概型概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是
18、一个古典概型，试验发生包含的事件数是44=16种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个小组，由于共有四个小组，则有4种结果，根据古典概型概率公式得到P=故答案为：点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键14设函数f（x）=sin（x+）（xR），若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1x2|的最小值为2考点：正弦函数的定义域和值域 专题：三角函数的图像与性质分析：由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的最大值，它们分别是函数图象的最高点和最低点的纵坐标，它
19、们的横坐标最少相差正弦函数的半个周期，由三角函数式知周期的值，结果是周期的值的一半解答：解：对任意xR都有f（x1）f（x）f（x2），f（x1）和f（x2）分别是函数的最大值和最小值，|x1x2|的最小值为函数的半个周期，T=，|x1x2|的最小值为2，故答案为：2点评：本题是对正弦函数性质的考查，明确三角函数的图象特征，以及f（x1）f（x）f（x2）的实质意义的理解是解决好这类问题的关键15奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，则f（3）=2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性、周期性即可得出解答：解：奇函数y=f（x）的图象关于直线x
20、=1对称，f（1）=2，f（3）=f（1）=f（1）=2故答案为：2点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性，属于基础题16定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在x0（ax0b），满足，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点如y=x4是1，1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f（x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，则实数m的取值范围是0m2考点：抽象函数及其应用 专题：压轴题；新定义分析：函数f（x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，故有x2+mx+1=在（1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（1，1）内，即可求出实数
21、m的取值范围解答：解：）函数f（x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，关于x的方程x2+mx+1=在（1，1）内有实数根由x2+mx+1=x2mx+m1=0，解得x=m1，x=1又1（1，1）x=m1必为均值点，即1m110m2所求实数m的取值范围是0m2故答案为：0m2点评：本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边已知a=2，A=（）若b=2，求角C的大小；（）若c=2，求边b的长考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角
22、形分析：（）根据正弦定理和已知条件求得sinB的值，进而求得B，最后利用三角形内角和求得C（）用余弦定理列出关于b的表达式，整理求得b解答：解：（）由正弦定理=，sinB=sinA=，B=或，ba，（）依题意，即b22b8=0，又b0，b=4点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用灵活运用正弦和余弦定理解三角形问题18已知各项均为证书的数列an前n项和为sn，首项为a1，且an是和sn的等差中项（）求数列an的通项公式；（）若an=，求数列bn的前n项和Tn考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（）由已知得，利用公式即可求得通项公式；（）bn=42n，利用等差
23、数列求和公式即可得出结论解答：解：（）由题意知，当n=1时，； 当n2时，两式相减得an=SnSn1=2an2an1，整理得：，数列an是以为首项，2为公比的等比数列，（）由得bn=42n，所以，所以数列bn是以2为首项，2为公差的等差数列，点评：本题主要考查等差数列、等比数列的定义及性质，考查等差数列求和公式及运用公式法求数列的通项公式，属于基础题19如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ADAB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE平面BB1C1C；（2）求点B1到平面EA1C1 的距离考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的
24、判定 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）过点B作BFCD于F点，算出BF、EF、FC的长，从而在BCE中算出BE、BC、CE的长，由勾股定理的逆定理得BEBC，结合BEBB1利用线面垂直的判定定理，可证出BE平面BB1C1C；（2）根据AA1平面A1B1C1，算出三棱锥EA1B1C1的体积V=根据线面垂直的性质和勾股定理，算出A1C1=EC1=3、A1E=2，从而得到等腰A1EC1的面积=3，设B1到平面EA1C1 的距离为d，可得三棱锥B1A1C1E的体积V=d=d，从而得到=d，由此即可解出点B1到平面EA1C1的距离解答：解：（1）过点B作BFCD于F点，则：BF=AD=，EF
25、=AB=DE=1，FC=ECEF=31=2在RtBEF中，BE=；在RtBCF中，BC=因此，BCE中可得BE2+BC2=9=CE2CBE=90，可得BEBC，BB1平面ABCD，BE平面ABCD，BEBB1，又BC、BB1是平面BB1C1C内的相交直线，BE平面BB1C1C；（2）AA1平面A1B1C1，得AA1是三棱锥EA1B1C1的高线三棱锥EA1B1C1的体积V=AA1=在RtA1D1C1中，A1C1=3同理可得EC1=3，A1E=2等腰A1EC1的底边A1C1上的中线等于=，可得=2=3设点B1到平面EA1C1的距离为d，则三棱锥B1A1C1E的体积为V=d=d，可得=d，解之得d=
26、即点B1到平面EA1C1的距离为点评：本题在直四棱柱中求证线面垂直，并求点到平面的距离着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与其逆定理和利用等积转换的方法求点到平面的距离等知识，属于中档题20已知某单位由50名职工，将全体职工随机按150编号，并且按编号顺序平均分成10组，先要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样（）若第五组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的平均数；（）在（）的条件下，从体重不轻于73公斤（73公斤）的职工中随机抽取两名职工，求被抽到的两名职工的体重之和等于1
27、54公斤的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图 专题：概率与统计分析：（）根据各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样，可得抽出的10名职工的号码，（）计算10名职工的平均体重，（）写出从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工的取法，从而可求被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率解答：解：（ I）由题意，第5组抽出的号码为22因为2+5（51）=22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码依次分别为：2，7，12，17，22，27，32，37，42，47（ II）这10名职工的平均体重为：=（81+70+73+76+78+79+62+65+67+
28、59）=71，（ III）从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81），其中体重之和大于等于154公斤的有7种故所求概率P=点评：本题考查系统抽样，考查样本方差，考查列举法求基本事件，属于基础题21在平面直角坐标系x0y中，已知点A（，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为（）求动点E的轨迹C的方程；（）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N若点P在y轴上，且|PM|=|
29、PN|，求点P的纵坐标的取值范围考点：圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）设动点E的坐标为（x，y），由点A（，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为，知，由此能求出动点E的轨迹C的方程（）设直线l的方程为y=k（x1），将y=k（x1）代入，得（2k2+1）x24k2x+2k22=0，由题设条件能推导出直线MN的垂直平分线的方程为y+=，由此能求出点P纵坐标的取值范围解答：解：（）设动点E的坐标为（x，y），点A（，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为，整理，得，x，动点E的轨迹C的方程为，x（
30、）当直线l的斜率不存在时，满足条件的点P的纵坐标为0，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），将y=k（x1）代入，并整理，得（2k2+1）x24k2x+2k22=0，=8k2+80，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=，设MN的中点为Q，则，Q（，），由题意知k0，又直线MN的垂直平分线的方程为y+=，令x=0，得yP=，当k0时，2k+，0；当k0时，因为2k+2，所以0yP=综上所述，点P纵坐标的取值范围是点评：本题考查动点的轨迹方程的求法，考查点的纵坐标的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与椭圆位置的综合运用22已知函数f（x）=x3+2
31、x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），且函数f（x）的导函数为f（x），若曲线f（x）和g（x）都过点A（0，2），且在点A 处有相同的切线y=4x+2（）求a，b，c，d的值；（）若x2时，mg（x）f（x）+2恒成立，求实数m的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：综合题；导数的概念及应用分析：（I）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），从而解出a，b，c，d的值；（II）令（x）=2mex（x+1）x24x2，求出导函数，令（x）=0得x1=lnm，x2=2，通过对m的讨
32、论，确定函数的单调性，可得最值，即可求出m的范围解答：解：（I）由已知得f（0）=2，g（0）=2，f（0）=4，g（0）=4，而f（x）=x2+4x+a，g（x）=ex（cx+d+c）故b=2，d=2，a=4，c=2（）令（x）=2mex（x+1）x24x2，则（x）=2mex（x+2）2x4=2（x+2）（mex1）因（0）0，则m1令（x）=0得x1=lnm，x2=2（1）若1me2，则2x10，从而x（2，x1）时（x）0；当x（x1，+）时（x）0，即（x）在 （2，x1）单调递减，在（x1，+）单调递增，故（x）在2，+）的最小值（x1），故当x2时（x）0，即mg（x）f（x）+2恒成立 （2）若m=e2，则（x）=2e2（x+2）（exe2），从而当x2时（x）0，即（x）在2，+）单调递增，而（2）=0，故当x2时（x）0，即mg（x）f（x）+2恒成立（3）若me2，则（2）=2me2+2=2e2（me2）0，从而当x2时，mg（x）f（x）+2不可能恒成立 综上：m的取值范围是1，e2点评：此题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数恒成立问题，考查分类讨论思想，解题的关键是能够利用导数工具研究函数的性质，此题是一道中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
