1、课时分层作业(十)平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例(建议用时：40分钟)一、选择题1在ABC中，若()()0，则ABC()A是正三角形B是直角三角形C是等腰三角形D形状无法确定C由条件知22，即|，即ABC为等腰三角形2当两人提起重量为G的旅行包时，夹角为，两人用力大小都为|F|，若|F|G|，则的值为()A30B60C90D120D由题意作出示意图，由|F|G|知AOC，BOC都是等边三角形，所以120.3在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足()，则|等于()A2B1 CD4B设BC边的中点为M，则()，P与M重合，|1.4若向量(1,1)，(3，
2、2)分别表示两个力F1，F2，则|F1F2|为()A(5,0)B(5,0) CDCF1F2(1,1)(3，2)(2，1)，则|F1F2|.5已知直角梯形ABCD中，ABAD，AB2，DC1，ABDC，则当ACBC时，AD()A1B2 C3D4A建立平面直角坐标系，如图所示设ADt(t0)，则A(0,0)，C(1，t)，B(2,0)，则(1，t)，(1，t)由ACBC知1t20，解得t1，故AD1.二、填空题6一纤夫用纤绳拉船沿直线方向前进60 m，若纤绳与行进方向夹角为30，纤夫的拉力为50 N，则纤夫对船所做的功为_J.1 500所做的功W6050cos 301 500(J)7在平面直角坐标
3、系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足4.则点P的轨迹方程是_x2y40(x，y)(1,2)x2y4，x2y40.8在四边形ABCD中，已知(4，2)，(7,4)，(3,6)，则四边形ABCD的面积是_30(3,6).又因为(4，2)(3,6)0，所以四边形ABCD为矩形，所以|2，|3，所以四边形ABCD的面积S|2330.三、解答题9如图，平行四边形ABCD中，已知AD1，AB2，对角线BD2，求对角线AC的长解设a，b，则ab，ab，而|ab|2，所以52ab4，所以ab，又|2|ab|2a22abb2142ab6，所以|，即AC.10河水的流速为5 m/s，一艘小船想沿垂
4、直于河岸方向以12 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为()A13 m/sB12 m/sC17 m/sD15 m/sA设小船的静水速度为v1，河水的流速为v2，静水速度与河水速度的合速度为v，为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即静水速度v1斜向上游方向，河水速度v2平行于河岸，静水速度与河水速度的合速度v指向对岸，即静水速度|v1|13(m/s)11(多选题)点O在ABC所在的平面内，则以下说法正确的有()A若0，则点O为ABC的重心B若0，则点O为ABC的垂心C若()()0，则点O为ABC的外心D若，则点O为ABC的内心AC选项A，设D为BC的中点，由于()2，所以O为BC边
5、上中线的三等分点(靠近点D)，所以O为ABC的重心选项B，向量，分别表示在边AC和AB上取单位向量和，记它们的差是向量，则当0，即OABC时，点O在BAC的平分线上，同理由0，知点O在ABC的平分线上，故O为ABC的内心选项C，是以，为邻边的平行四边形的一条对角线，而|是该平行四边形的另一条对角线，()0表示这个平行四边形是菱形，即|，同理有|，于是O为ABC的外心选项D，由得0，()0，即0，.同理可证，.OBCA，OACB，OCAB，即点O是ABC的垂心故选AC12(一题两空)如图，一个力F作用于小车G，使小车G发生了40 m的位移，F的大小为50 N，且与小车的位移方向的夹角为60，e是
6、与小车位移方向相同的单位向量，则F在小车位移上的投影向量为_，力F做的功为_25e1 000 J|F|50，且F与小车的位移方向的夹角为60，F在小车位移上的投影向量为|F|cos 60 e25 e.力F作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，力F做的功W25401 000(J)13在等腰直角ABC中，ABC90，ABBC2，M，N为AC边上的两个动点(M，N不与A，C重合)，且满足|，则的取值范围为_不妨设点M靠近点A，点N靠近点C，分别以等腰直角三角形ABC的直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，则B(0,0)，A(0,2)，C(2,0)，线段AC的方程为xy20(0x2)设M(a,2a)，N(a1,1a)(由题意可知0a1)，所以(a,2a)，(a1,1a)，所以a(a1)(2a)(1a)2a22a222，因为0a1，所以由二次函数的知识可得.14.如图，(6,1)，(x，y)，(2，3)，且.(1)求y与x的关系式；(2)若，求x与y的值及四边形ABCD的面积解(1)(4x，y2)，由，得x(y2)y(4x)，即yx.(2)由题易得，(x6，y1)，(x2，y3)由可得0，即(x6)(x2)(y1)(y3)x2y24x2y150，又yx，或(8,0)，(0，4)或(0,4)，(8,0)，又，四边形ABCD的面积为|8416.
