1、 基础题组练1在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线C的极坐标方程为2cos ，直线l的参数方程为(t为参数，为直线的倾斜角)(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角的大小解：(1)当时，直线l的普通方程为x1；当时，直线l的普通方程为y(x1)tan .由2cos ，得22cos ，所以x2y22x，即为曲线C的直角坐标方程(2)把x1tcos ，ytsin 代入x2y22x，整理得t24tcos 30.由16cos2120，得cos2，所以cos 或cos ，故直线l的倾斜角
2、为或.2以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线C的极坐标方程为10，曲线C的参数方程为(为参数)(1)判断两曲线C和C的位置关系；(2)若直线l与曲线C和C均相切，求直线l的极坐标方程解：(1)由10得曲线C的直角坐标方程为x2y2100，由得曲线C的普通方程为(x3)2(y4)225.曲线C表示以(0，0)为圆心，10为半径的圆；曲线C表示以(3，4)为圆心，5为半径的圆因为两圆心间的距离5等于两圆半径的差，所以圆C和圆C的位置关系是内切(2)由(1)建立方程组解得可知两圆的切点坐标为(6，8)，且公切线的斜率为，所以直线l的直角坐标方程为y8(x6)，即3x4y500
3、，所以极坐标方程为3cos 4sin 500.3(2020成都市第二次诊断性检测)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，曲线C的参数方程为(为参数，0，)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)写出曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C恰有一个公共点P，求点P的极坐标解：(1)由曲线C的参数方程，得(x4)2y24.因为0，所以曲线C的普通方程为(x4)2y24(y0)因为直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，所以直线l的倾斜角为，且过原点O(极点)所以直线l的极坐标方程为，R.(2)由(1)可知，曲线C为半圆弧若直线l与曲
4、线C恰有一个公共点P，则直线l与半圆弧相切设P(，)(0)由题意，得sin ，故.而22242，所以2.所以点P的极坐标为.4(2020陕西铜川模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2，点P的极坐标为.(1)求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标；(2)设l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求|PM|.解：(1)由2得22sin22，将2x2y2，ysin 代入并整理得，曲线C的直角坐标方程为y21.设点P的直角坐标为(x，y)，因为点P的极坐标为，所以xcos cos1，ysin sin1.所
5、以点P的直角坐标为(1，1)(2)将代入y21，并整理得41t2110t250，1102441258 0000，故可设方程的两根分别为t1，t2，则t1，t2为A，B对应的参数，且t1t2.依题意，点M对应的参数为，所以|PM|.5(2020河南省六校联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：4sin.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C与直线l的交点为A，B，Q是曲线C上的动点，求ABQ面积的最大值解：(1)由消去t得xy50，所以直线l的普通方程为xy50.由4sin4sin 4cos
6、，得24sin 4cos ，化为直角坐标方程为x2y24x4y，所以曲线C的直角坐标方程为(x2)2(y2)28.(2)由(1)知，曲线C是以(2，2)为圆心，2为半径的圆，直线l过点P(3，2)，可知点P在圆内将直线l的参数方程化为代入圆的直角坐标方程，得t29t330.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t29，t1t233，所以|AB|t2t1|.又圆心(2，2)到直线l的距离d，所以ABQ面积的最大值为.6(2020吉林第三次调研测试)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin24cos .
7、(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2交于A，B两点，点P的极坐标为，求的值解：(1)曲线C1的参数方程为(t为参数)，两式相加消去t可得普通方程为xy20.由cos x，sin y，曲线C2的极坐标方程为sin24cos ，可得曲线C2的直角坐标方程为y24x.(2)把曲线C1的参数方程(t为参数)代入y24x，得t26t60，设t1，t2是A，B对应的参数，则t1t16，t1t26，所以.综合题组练1(2020辽宁大连第一次(3月)双基测试)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，曲线C2的参数方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
8、C3的极坐标方程为1cos ，曲线C4的极坐标方程为cos 1.(1)求C3与C4的交点到极点的距离；(2)设C1与C2交于P点，C1与C3交于Q点，当在上变化时，求|OP|OQ|的最大值解：(1)联立得210，解得，即交点到极点的距离为.(2)曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为2sin ，联立C1，C2的极坐标方程得2sin ，即|OP|2sin ，曲线C1与曲线C3的极坐标方程联立得1cos ，即|OQ|1cos ，所以|OP|OQ|12sin cos 1sin()，其中的终边经过点(2，1)，当2k，kZ时，|OP|OQ|取得最大值，为1.2(2020原创冲刺卷二)在直角坐标
9、系xOy中，直线C1：xy4，曲线C2：(为参数)在同一平面直角坐标系中，曲线C2上的点经过坐标变换得到曲线C3，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线C1的极坐标方程和曲线C3的极坐标方程；(2)若射线l：(0)分别交C1与C3于A，B两点，求的取值范围解：(1)由C1：xy4，得直线C1的极坐标方程为cos sin 4，由曲线C2的参数方程得其普通方程为1，由可得将其代入1，可得(x1)2y21，所以曲线C3的极坐标方程为2cos .(2)设A(1，)，B(2，)，则，由题可得1，22cos ，所以2cos (cos sin )(cos 2sin 21)，因为，所以cos1，所以0(1)所以的取值范围是.
