1、20123-2014学年第二学期河北省保定市八校联合体高一期末联考 数学试卷（满分150分，考试时间：120分钟）一、 （本大题共10题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 过两点A，B(，的直线倾斜角是45，则m的值是（ ）。（A） （B） 3 （C） 1 （D） 2、圆C1: 与圆C2:的位置关系是（ ）（A）外离 （B）相交 （C）内切 （D）外切3. 函数的定义域是（ ） 4.一个球的表面积是，那么这个球的体积为（ ）（A） （B） （C） （D） 5. 在中，则最短边的边长等于（ ） 6. 下面四个不等式解集为的是（ ） 7. 若，两个等差数
2、列，与，的公差分别为，则等于（ ） 8. 已知直线平行，则的值是（ ）（A）0或1 （B）1或 （C）0或 （D） 9、设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围（ ）A B C D10、如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）。（A）与是异面直线 （B）平面（C），为异面直线，且 （D）平面 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）11. 在等比数列中，且公比，则 . 12、在中的内角所对的边分别为，重心为，若；则 13已知直线平行，则的值是 . 14. 在中，、所对的边分别是、，已知，则 .
3、三、解答题：（本大题共6小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分8分）在等比数列中，已知（1）求数列的通项公式.（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的前项和. 16.（本小题满分8分）在中，已知，.（）求的值，并判定的形状；（）求的面积。 17.（本小题满分8分）已知递增的等比数列满足，且是、的等差中项。求数列的通项公式。 18、（本小题満分8分）如图1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.() 求证:平面；（）求几何体的体积.ABCD图2BACD图1 19（本小题满分9分） 已知圆C:.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截
4、距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标20. 设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上 （1）求归纳数列的通项公式（不必证明）； （2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（）， ；，；，.， 分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为， 求的值； （3）设为数列的前项积，若不等式对一切 都成立，其中，求的取值范围高二数学试卷答案一、选择题CDBBA CCCCC二、填空题114;12. ; 13. 0或;14. 三、解答题：15.解：（1）（2）16.（本小题
5、满分8分）在中，已知，.（）求的值，并判定的形状；（）求的面积。解：（1）在中，代入余弦定理得，7为等腰三角形。9（2）17.（本小题满分8分）已知递增的等比数列满足，且是、的等差中项。求数列的通项公式。解：设等比数列的公比为，依题意：有， 又，将代入得，,解得或，又为递增数列.，.18、（本小题満分8分）如图1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.() 求证:平面；（）求几何体的体积.ABCD图2BACD图1解：()在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面, 面, 又,平面 另解:在图1中,可得,从而,故面面,面面,面,从而平面() 由（）
6、可知为三棱锥的高. ， 所以 几何体的体积为 19（本小题满分9分） 已知圆C:.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标解:（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为，（）又圆C：，圆心C到切线的距离等于圆的半径，则所求切线的方程为：。（2）切线PM与半径CM垂直，动点P的轨迹是直线，的最小值就是的最小值，而的最小值为O到直线的距离d=，所求点坐标为P.20. .解：（1）因为点在函数的图象上，故，所以令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以由此猜
7、想：（2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），. 每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号， 故 是第25组中第4个括号内各数之和由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以 又=22，所以=2010.8分（3）因为，故，所以又，故对一切都成立，就是对一切都成立9分设，则只需即可由于，所以，故是单调递减，于是令，12分即 ，解得，或综上所述，使得所给不等式对一切都成立的实数的取值范围是
