1、第2讲解三角形问题学习目标【目标分解一】利用正、余弦定理解三角形【目标分解二】与三角形有关的最值、范围问题重点与三角形有关的最值、范围问题【课前自主复习区】核心知识储备一1正弦定理及其变形在ABC中，2R(R为ABC的外接圆半径)变形：a ，sin A ，abc 等2余弦定理及其变形在ABC中，a2b2c22bccos A；变形：b2c2a2 ，cos A .核心知识储备二：提炼1 常见解三角形的题型及解法(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解(4)已知三边，利用余弦定理求解.提炼
2、2 三角形的常用面积公式设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，其面积为S.(1)Sahabhbchc(ha，hb，hc分别表示a，b，c边上的高)(2)SABC 高考真题回访1.(2016全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，c2，cos A，则b()A.BC2D32(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C60，b，c3，则A_.3 (2016全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b_.4(2013全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的
3、面积为()A22 B.1 C22 D.15(2014全国卷)如图21，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_m.图21【课堂互动探究区】【目标分解一】利用正、余弦定理解三角形【例1】(考查解三角形应用举例)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m. 【例2】(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b
4、，c.已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长. 【我会做】1在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2ccos A，c2bcos A，则ABC的形状为()A直角三角形 B锐角三角形 C等边三角形D等腰直角三角形2如图22，在ABC中，AB2，cos B，点D在线段BC上(1)若ADC，求AD的长； (2)若BD2DC，ACD的面积为，求的值. 图22 【我能做对】1.(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos Bacos Cccos A，则B_.2.在ABC中，角A，B，C所对的
5、边分别是a，b，c，且.(1)证明：sin Asin Bsin C；(2)若b2c2a2bc，求tanB. 【目标分解二】与三角形有关的最值、范围问题【例3】(2013全国卷)的对边分别为a，b，c，已知.(1)求B；(2)若，求. 【例4】(2017石家庄一模)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.(1)求角B的大小；(2)点D满足2，且AD3，求2ac的最大值【我会做】1.(2017深圳二模)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，2basin Bbcos A，c4.(1)求A；(2)若D是BC的中点，AD，求ABC的面积2.设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值【我能做对】(2017青岛模拟)已知向量，a，b，实数k为大于零的常数，函数f(x)ab，xR，且函数f(x)的最大值为.(1)求k的值；(2)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若A，f(A)0，且a2，求的最小值
