1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评 八对数与对数函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据:lg 30.48)A.1033B.1053C.1073D.1093【解析】选D.设=x=,两边取对数,lg x=lg=lg 3361-lg1080=361lg 3-8093.28,所以x=1093.28,即与最接近的是1093.2.(2019吉林模
2、拟)不等式log3(2x-1)2的解集为()A.B.C.(-,5D.【解析】选B.因为log3(2x-1)2可化为log3(2x-1)log39,所以02x-19,所以x5.所以原不等式的解集为.3.(2020吕梁模拟)函数y=ln sin x(0x)的大致图象是()【解析】选C.因为0x,所以0bcB.acbC.bacD.bca【解析】选A.a=21.221=2,b=2log52=log54log51=0,c=ln= -ln3-ln e=-1,即c-10b12bc.5.若函数y=a|x|(a0且a1)的值域为y|y1,则函数y=loga|x|的图象大致是()【解析】选B.由于y=a|x|的值
3、域为y|y1,所以a1,则y=loga|x|在(0,+)上是增函数,又函数y=loga|x|的图象关于y轴对称.因此y=loga|x|的图象应大致为选项B.6.已知f(x)=lg(10+x)+lg(10-x),则()世纪金榜导学号A.f(x)是奇函数,且在(0,10)上是增函数B.f(x)是偶函数,且在(0,10)上是增函数C.f(x)是奇函数,且在(0,10)上是减函数D.f(x)是偶函数,且在(0,10)上是减函数【解析】选D.由得x(-10,10),且f(x)=lg(100-x2).所以f(x)是偶函数,又t=100-x2在(0,10)上单调递减,y=lg t在(0,+)上单调递增,故函
4、数f(x)在(0,10)上单调递减.7.(2020宁德模拟)已知函数f(x)=lg(|x|+1),记a=f(50.2),b=f(log0.23),c=f(1),则a,b,c的大小关系为世纪金榜导学号()A.bcaB.abcC.cabD.cb50=1,0log0.2log0.20.2=1,所以0log0.2150.2,所以ff(1)f(50.2),所以bc0,解得0x1,故函数y=log2(x-x2)的定义域为(0,1);因为y=log2(x-x2)=log2log2=-2,所以函数的值域为(-,-2;因为y=log2t是单调增函数,所以函数g(x)=x-x2的增区间即为原函数的增区间.因为g(
5、x)=x-x2在上单调递增,故原函数的单调增区间为.答案:(0,1) (-,-2【变式备选】 函数f(x)=的定义域为_.【解析】由题意得解得00,a1)在区间内恒有f(x)0,则f(x)的单调递增区间为_.世纪金榜导学号【解析】令M=x2+x,当x时,M(1,+),f(x)0,所以a1,所以函数y=logaM为增函数,又M=-,因此M的单调递增区间为.又x2+x0,所以x0或xn0),则+=()A.B.1 C.2 D.4【解析】选C.由f(m)=f(n),mn0,可知m1n0,所以ln m=-ln n,则mn=1.所以+=2.2.(5分)(2020威海模拟)已知函数f(x)=lnx+ln(a
6、-x)的图象关于直线x=1对称,则函数f(x)的值域为()A.(0,2)B.0,+)C.(-,2D.(-,0【解析】选D.因为函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图象关于直线x=1对称,所以f(1-x)=f(1+x),即ln(1-x)+ln(a-1+x)=ln(1+x)+ln(a-1-x),所以(1-x)(a-1+x)=(1+x)(a-1-x),整理得(a-2)x=0恒成立,所以a=2,所以f(x)=lnx+ln(2-x),定义域为(0,2).又f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(2x-x2),因为0x2时,0b1,若logab+logba=,ab=ba,则a=_,b=_.【解析】由于a
7、b1,则logab(0,1),因为logab+logba=,即logab+=,所以logab=或logab=2(舍去),所以=b,即a=b2,所以ab=(b2)b=b2b=ba,所以a=2b,b2=2b,所以b=2(b=0舍去),a=4.答案:424.(10分)设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a0,a1),且f(1)=2.世纪金榜导学号(1)求a的值及f(x)的定义域.(2)求f(x)在区间上的最大值.【解析】(1)因为f(1)=2,所以loga4=2(a0,a1),所以a=2.由得-1x3,所以函数f(x)的定义域为(-1,3).(2)f(x)=log2(1+x)+log
8、2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2-(x-1)2+4,所以当x(-1,1时,f(x)是增函数;当x(1,3)时,f(x)是减函数,故函数f(x)在上的最大值是f(1)=log24=2.5.(10分)已知函数f(x)=lo(1-x)+lo(x+a),若函数g(x)=2x+a的图象过点(0,4).世纪金榜导学号(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)的值域.【解析】(1)因为函数g(x)=2x+a的图象过点(0,4),所以20+a=4,解得a=3.(2)由(1)知a=3,所以f(x)=lo(1-x)+lo(x+3)=lo-(x+1)2+4.因为所以-3x1,所以0-(x+1)2+44.设t=-(x+1)2+4,则t(0,4,又y=lot在(0,4上是单调递减函数,且lo4=-2,所以函数f(x)的值域是-2,+).关闭Word文档返回原板块
