1、空间角与空间距离学习目标目标分解一：空间角目标分解二：空间距离重难点点到面的距离合作探究课堂设计学生随堂手记【课前自主复习区】1空间角(1)异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围： (2)直线与平面所成的角定义：平面的一条斜线AP和它在平面内的射影AO所成的 ，叫做这条直线和这个平面所成的角范围：直线和平面所成的角的范围是 a直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；b直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0的角；c当直线与平面斜交时，它们所成的角是锐角(3)二面角二面角的平面角：如图所示，在二
2、面角l的棱上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则AOB叫做二面角l的平面角范围：二面角的取值范围是 二、距离：求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。点到平面的距离 平面外一点P 在该平面上的射影为P，则线段PP的长度就是点到平面的距离；求法：（1）“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。（2）等体积法【双基自测】1.【2014课标2卷文10】直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与A
3、N所成角的余弦值为()A. B. C. D.【课堂互动探究区】【目标分解一】空间角例1 空间角正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，B1C与BC1交于点O，求：(1) AO与A1C1所成的角；(2) AO与平面AC所成的角的正切值；(3) 平面AOB与平面AOC所成的角.【我会做】1.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.(1)求证：BD平面PAC；(2)若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值 【我能做对】1.已知正三棱锥SABC中，E是侧棱SC的中点，且SABE，则SB与底面ABC所成角的余弦值为()AB C D【我要挑战】2如图，在底面
4、是菱形的四棱锥P-ABCD中，ABC=，PA=AC=，PB=PD=，点E在PD上，且PE：ED=2：1，（1）证明PA平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（3）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论。【目标分解二】空间距离【例2】如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，点M在棱BC上，AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，则点C到平面AMC1的距离为()Aa BaCa Da【我会做】如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点(1)若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；(2)点M在线段PC上，PMPC，若平面PAD平面ABCD，PAPDAD，三棱锥MBCQ的体积为，求点Q到平面PAB的距离课后巩固区2.(2016浙江)如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3.(1)求证：BF平面ACFD；(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值3.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为的正方形，侧面AA1B1B底面ABCD，侧棱AA1=AB，A1AB=，BD和AC交于O，（1）求A1O与面AA1B1B所成角（2）求二面角B-AA1-C的大小；（3）求点C到面A1BD的距离。
