1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优2007届南昌二中高考数学(理)信息卷 一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.是两个向量集合, 则 ( ) A. (1,-2) B. (-13,-23) C.(1,-2) D. (-13,-23)2.的值组成的集合为（ ） A. B. C. D.3.已知的值是 ( ) A. B. 7 C. D. 4.若，则使成立的一个充分不必要条件是 （ ）AB且CD且5.已知，若对任意，都有成立，则 （ ）A必为锐角三角形 B.
2、 必为钝角三角形C. 必为直角三角形 D.形状不能确定 6.已知平面内的点集和.则点集的面积为 ( ) A. B. C. D.7. 设曲线y=x2+1在其任一点（x，y）处的切线的斜率为g(x) ，则函数y=g(x)cosx的部分图象可以为( )A B C D8.已知F1, F2分别是双曲线过F1作 的角平分线的垂线,则垂足的轨迹为 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线9正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，经过三棱锥的一条侧棱和球心O的截面如右图，若球的表面积为12，则这个正三棱锥的底面边长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.510已知函数的定义域为2，部分对应值如下表。为的导函
3、数，函数的图象如下图所示。204111若两正数的取值范围是 ( ) A B C D 11.如图，P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，且，则点P到该椭圆左准线的距离为（ ）A.6 B.4C.3 D.12中央电视台某综艺节目的舞台设在中央，四周分为4个观众区域，现有4种颜色的服装可供选择，用于区别不同区域，则相邻区域（包括中央区域）着不同颜色服装的概率为 ( )A. B. C. D. 题号123456789101112答案二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13若的展开式中的第五项是，则= .14方程的解共有 个15若数列的通项公式为(其中N*)，且该数列中最大的项为，则
4、m=_ 16.将正方形沿对角线折成直二面角，给出下列四个结论：；与所成角为；为正三角形；与平面所成角为.其中正确的结论是 (填上正确结论的序号)三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本题满分12分）34在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 （I）若，求A、B、C的大小； （II）已知向量的取值范围.18（本题满分12分）甲、乙两人进行象棋比赛.每局比赛，胜者得1分，负者得-1分，平局均得0分. 已知比赛进行了三局后，甲的积分且乙相应的积分为.（）=-1的概率；（）令，求的分布列和数学期望.19（本题满分12分）已知
5、函数的定义域为，导数满足02 且，常数为方程的实数根，常数为方程的实数根（）若对任意，存在，使等式成立，试证明方程有且只有一个实数根；（）求证：当时，总有成立；（）对任意，若满足，求证：20（本题满分12分） (本小题满分12分) 将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示.（）求异面直线BD与EF所成角的大小；（）求二面角DBFE的大小；（）求F、A、B、C、D这五个点在同一球面上，求该球的表面积. 21(本题满分12分）已知函数满足，；且使成立的实数只有一个。（）求函数的表达式；（）若数列满足， ，证明数列
6、是等比数列，并求出的通项公式；（）在（）的条件下，证明：，。22. (本题满分14分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，设A、B是上半椭圆上满足的两个动点，其中 （I）求此椭圆的方程；（II）求直线AB的斜率的取值范围； （）过A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求点P的轨迹方程.南昌二中2007届高考信息卷数学(理) 参考答案一选择题 1B 2B3B4D5C 6B7A 8A 9B10B 11D12 A二填空题 131 143个 152(用导数) 16. 三解答题17解：为锐角三角形， （I）， （II）|3m2n|2=9 m 2+4n21
7、2 mn =1312（sinAcos B +cosAsin B） =1312sin(A+B)=1312sin（2 B +） ABC为锐角三角形，AB=，C=AB，A=+B. |3m2n|2=（1，7）.|3m2n|的取值范围是（1，） 18解：（）比赛进行了三局后，甲的战况可能是：两负一平，积-2分、两负一胜，积-1分、一负两平，积-1分、一负两胜，积1分、一平两胜，积2分、两平一胜积1分，各有种情况;一负一平一胜，积0分，有种情况；全负，积-3分、全胜，积3分、全平积0分，分别有1种情况. 的可能取值为-3、-2、-1、0、1、2、3.（）显然+=0，故随、的取值的取值情况为：-3-2-10
8、1233210-1-23-4-10-10-1-4p的分布列为 -4 -1 0 p 19解：()假设方程有异于的实根m，即则有成立 因为，所以必有，但这与1矛盾，因此方程不存在异于c1的实数根方程只有一个实数根 ()令，函数为减函数又，当时，即成立 （III）不妨设，为增函数，即又，函数为减函数即，即，BMPFDAECN20解一:（）取DF的中点M, 延长AD至N, 使DN=AD, 连结MC, 则MC/EF, 连结MN, NC,则NC/BD,所以为所异面直线BD与EF所成角, 易知,MN=MC=NC=,所以 （）延长DC交FE的延长线于点P, 连结BD, 可证面DBE, 面DBE因此,面面DBE
9、, 故二面角DBFE的大小是.20.解二：（）平面ABCD平面DCEF，ABCD为正方形，DCEF为直角梯形，以DA所在直线为x轴、DC所在直线为y轴、DF所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则 异面直线AC与EF所成的角为. （） 平面BDF的法向量为， 又设平面BEF的法向量， 则由 取平面BEF的法向量为 二面角的大小为 ()易知BF的中点H就是球心，HAHBHCHDHF 21解：（）由，得.1分由，得.2分由只有一解，即，也就是只有一解，.3分.故.4分（），5分猜想，.6分下面用数学归纳法证明：10 当n=1时，左边=，右边=，命题成立. 7分20 假设n=k时，命题成立，即；当n=k
10、+1时，当n=k+1时，命题成立. 8分由10，20可得，当时，有.，是首项为，公比为的等比数列，其通项公式为.9分（）， .12分22. 解：（1）由于， 解得，从而所求椭圆的方程为 (2)三点共线，而点N的坐标为（2，0）.设直线AB的方程为，其中k为直线AB的斜率，依条件知k0.由消去x得， 即根据条件可知 解得设，则根据韦达定理，得又由 从而 消去令，则由于 上的减函数，从而， 即， ，而因此直线AB的斜率的取值范围是（2）上半椭圆的方程为求导可得 所以两条切线的斜率分别为 解法一：切线PA的方程是又，从而切线PA的方程为 同理可得切线PB的方程为 由 可解得点P的坐标 再由 又由（1）知 ，因此点P的轨迹方程为 解法二：设点P的从标为，则可得切线PA的方程是而点在此切线上，所以有即 所以有 ， 同理可得 根据和可知直线AB的方程为，而直线AB过定点N（2，0）直线AB的方程为 又由（1）知 ，所以有因此点P在定直线上，并且点P的纵坐标的取值范围是 共12页第12页
