1、2015年高考理科数学考点分类自测：圆锥曲线一、选择题1设A、BR，AB，且AB0，则方程BxyA0和方程Ax2By2AB在同一坐标系下的图象大致是 ()2直线yx1截抛物线y22px所得弦长为2，此时抛物线方程为 ()Ay22xBy26xCy22x或y26x D以上都不对3斜率为1的直线l与椭圆y21交于不同两点A、B，则|AB|的最大值为 ()A2 B.C. D. 4设O是坐标原点，F是抛物线y22px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正方向的夹角为60，则|为 ()A. B.C.p D.p5设离心率为e的双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l
2、与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是 ()Ak2e21 Bk2e21 De2k20，b0)，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k20，若|k1|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为 ()A. B.C. D.二、填空题7若yxm与椭圆9x216y2144相切，则实数m的值等于_8已知直线l与椭圆x22y22交于P1、P2两点，线段P1、P2 的中点为P，设直线l的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值等于_9过抛物线x22py(p0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分
3、别为D，C.若梯形ABCD的面积为12，则p_.三、解答题10已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，其中左焦点F(2,0)(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2y21上 ，求m的值11已知拋物线C1：x2y，圆C2：x2(y4)21的圆心为点M.(1)求点M到拋物线C1的准线的距离；(2)已知点P是拋物线C1上一点(异于原点)过点P作圆C2的两条切线，交拋物线C1于A，B两点若过M，P两点的直线l垂直于直线AB，求直线l的方程12.已知椭圆C：1(ab0)经过点M(1，)，其离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：ykxm(|k|
4、)与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA、OB为邻边做平行四边形OAPB，顶点P恰好在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围详解答案一、选择题1解析：方程Ax2By2AB可变为1.当AB0时，方程1.表示双曲线，直线BxyA0交x轴于(，0)，即0，故排除C、D选项；当AB0，A0，故排除A.答案：B2解析：由得x2(22p)x10.x1x22p2，x1x21.2.解得p1或p3，抛物线方程为y22x或y2 6x.答案：C3解析：设直线l的方程为yxt，代入y21消去y得x22txt210，由题意得(2t)25(t21)0，即t25.弦长|AB|.答案：C4解析：如图，过A作ADx轴于D，令|FD|m，则|FA|2m，|AD|m，由抛物线定义知|FA|AB|，即pm2m，mp.|p.答案：B5解析：由双曲线的图象和渐近线的几何意义，可知直线的斜率k只需满足k，即k20，2m0设A，B，P点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)、(x0，y0)，则x0x1x2，y0y1y2k(x1x2)2m.由于点P在椭圆C上，所以1.从而1，化简得4m234k2，经检验满足式又|OP| .因为0|k|，得34k234，有1，故|OP|.综上，所求|OP|的取值范围是.
