1、选修45不等式选讲课时作业80绝对值不等式一、选择题1不等式1|x1|0，则下列不等式中不正确的是()A|ab|abB2|ab|C|ab|0时，|ab|a|b|.答案：C3ab0是|ab|a|b|的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当ab0，a0的解集是()Ax|0x1Bx|x0且x1Cx|1x1Dx|x1且x1解析：原不等式等价于或解之得x1且x1.答案：D5不等式x2|x|20(xR)的解集是()Ax|2x2Bx|x2Cx|1x1Dx|x1解析：方法1：当x0时，x2x20，解得1x2，0x2.当x0时，x2x20，解得2x1，2x0.故原不等式的解
2、集为x|2x2方法2：原不等式可化为|x|2|x|20，解得1|x|2.|x|0，0|x|2，2x2.原不等式的解集为x|2x2答案：A二、填空题6不等式3的解集是_解析：不等式可化为33，即x.答案：(，1)(，)7设关于x的不等式|x|x1|a(aR)若a2，则不等式的解集为_；若不等式的解集为，则a的取值范围是_解析：a2时，不等式|x|x1|2化为或或解得x0或0x1或1x，即x，故不等式的解集为.因为|x|x1|x(x1)|1，所以若不等式|x|x1|1，m1，f(x)|x1|xm|的最小值为1m，最大值为m1，关于x的不等式|x1|xm|a有解，则am1，实数a的最大值为5，则m1
3、5，m6；若m1，f(x)|x1|xm|的最小值为m1，最大值为1m，关于x的不等式|x1|xm|a有解，则a1m，实数a的最大值为5，则1m5，m4.综上可知，实数m的值为6或4.答案：6或4三、解答题10已知函数f(x)|2x1|xa|，aR.(1)当a3时，解不等式f(x)4；(2)若f(x)|x1a|，求x的取值范围解：(1)当a3时，f(x)|2x1|x3|，其图象如图所示，与直线y4相交于点A(0，4)和B(2，4)，不等式f(x)4的解集为x|0x2(2)f(x)|2x1|xa|(2x1)(xa)|x1a|，f(x)|x1a|(2x1)(xa)0，当a时，x的取值范围是x|xa1
4、1(2016甘肃兰州诊断)已知函数f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|2x3，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围解：(1)由|2xa|a6，得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a32，a1.(2)由(1)知f(x)|2x1|1，令(n)f(n)f(n)，则(n)|2n1|2n1|2(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是4，)1已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围解：(1)当a3时，f(x)当x2时，由f(x)
5、3得2x53，解得x1；当2x3时，f(x)3无解；当x3时，由f(x)3得2x53，解得x4；所以f(x)3的解集为x|x1或x4(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.当x1，2时，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得2a1且2a2，即3a0.故满足条件的a的取值范围为3，02已知函数f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)0)，若|xa|f(x)(a0)恒成立，求实数a的取值范围解：(1)不等式f(x)4|x1|，即|3x2|x1|4.当x时，即3x2x14，解得x；当x1时，即3x2x14，解得x1时，即3x2x14，无解综上所述，x(，)(2)()(mn)114，令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|x时，g(x)maxa，要使不等式恒成立，只需g(x)maxa4，即00.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为x|x6，故a2.所以a的取值范围为(2，)
