1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1设集合,则下列结论正确的是（ ）A B C D【命题意图】本题主要考查集合运算及分式不等式的解法,其中解不等式易忽略x的取值为负值的情况. 【答案】C2.若复数满足,则的实部为（ ）A B. C. D.【命题意图】本题主要考查复数的有关概念及复数的运算,属基础题.【答案】A【解析】由= ,得 =,所以的实部为,故选A3. 若是图象上不同两点,则下列各点一定在图象上的是( )A. B. C. D.【命题意图】本题主要考查对数的运算法则及分析问题解决问题的能力.【答案】C【解析
2、】因为在图象上,所以 , 所以,因此在图象上,故选C4. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ） 学图】本题将三视图与我国古代数学成就有机结合在一起,主要考查三视图的画法及空间想象能力.【答案】B【解析】由直观图可知俯视图应为正方形,排除A,C,又上半部分相邻两曲面的交线看得见,在俯视图中应为实线,故选B.5.若圆与圆都关于直线对称,则（ ）
3、A B. C. D. 【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系及利用同角三角函数的关系式求值,意在考查基本运算能力.【答案】B6.某射击手射击一次击中目标的概率是0.7,连续两次均击中目标的的概率是0.4,已知某次射中,则随后一次射中的概率是（ ） A B C D【命题意图】本题主要考查条件概率的计算及学生对概率模型的识别.【答案】C【解析】设某次射中目标为事件A,下一次射中为事件B,则,=0.4,则已知某 次射中,则随后一次射中的概率是.7.已知f(x) =Asin()(A0,0,),其导函数的图象如图所示,则 的值为( ) A. B. C2 D2【命题意图】本题在知识点交汇处命题,主要考
4、查三角函数的图像、三角函数求值及三角函数的导函数,意在考查识图能力及分析问题解决问题的能力.【答案】C8. 如下图所示的程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值,则满足输出的值与输入的值是互为相反数的x的个数为（ ）A0 B1 C2 D3【命题意图】本题主要考查学生对程序框图的理解,及分段函数求值问题,意在考查分类讨论思想.【答案】A【解析】由题意可得如下混合组： , ,均无解,故选A.9.已知函数,若关于的不等式恰有1个整数解,则实数的最大值是（ ）A2B3 C5 D8【命题意图】本题主要考查分段函数图像、函数与方程及含参数的不等式不等式问题,意在考查利用图像解决问题的能力【答案】D10.定
5、义在区间(0,+)上的函数f(x)使不等式2f(x)xf(x)3f(x)恒成立,其中 f(x)为f(x)的导数,则（ ）A816 B48 C34 D23【命题意图】本题主要考查利用抽象函数的导函数研究函数单调性,意在考查构造函数解决问题的能力【答案】B【解析】由(0,+),设,则,所以在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,所以 ,由2f(x)0,所以48,故选B.11.已知集合,若实数,满足：对任意的,都有,则称是集合的“和谐实数对”,则以下集合中,存在“和谐实数对”的是（ ）A B C D【命题意图】本题以集合为载体综合考查圆锥曲线问题,意在考查学生对新概念的理解能力,及应用新概念
6、处理问题的能力.【答案】C12.已知四边形的对角线相交于一点,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【命题意图】本题主要考查数量积的坐标运算,意在考查转化与化归思想、函数思想及数形结合思想.【答案】C【解析】取,则；设,则所以 , 求得,当且时,取到最小值,此时四边形的对角线恰好相交于一点,故选C.第卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13.若则展开式中的常数项是 【命题意图】本题属于基础题,主要考查定积分的求法、二项式系数的性质及简单的运算与变形能力.【答案】2014. 已知,若对任意的,均存在使得,则实数的取值范围是 【命题意图】本题在知识交汇处设计问题
7、,主要考查学生对全称量词、特称量词的理解及函数值域求法与基本不等式的应用.【答案】【解析】由题意得,问题等价于当时,可取遍所有正数,而,即实数的取值范围是,故填：15.已知变量x,y满足约束条件,若恒成立,则实数a的取值范围为_【命题意图】本题主要考查线性规划知识及构造斜率模型求范围的基本方法,意在考查化归思想在解题中的应用.【答案】【解析】易知,不等式表示的平面区域如图所示,设,平面区域内动点,则,当是与交点时,的斜率最大,为当是与交点时, 的斜率最小,为,由且得,又,所以.16.已知斜率为的直线与抛物线交于位于轴上方的不同两点,记直线,的斜率分别为,则的取值范围是 【命题意图】本题主要考查
8、抛物线及一元二次方程根与系数的关系,意在考查计算能力及分析问题解决问题的能力【答案】三、解答题 （本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知等差数列中公差,有,且 成等比数列.（1）求的通项公式与前n项和公式；（2）令,若是等差数列,求数列的前n项和【命题意图】本题考查等差数列通项及前n项和的求法,裂项求和的方法,意在考查方程思想求通项及分析问题、解决问题的能力、基本运算能力（2）由（1）知为等差数列, 代入解得,或（8分）当,即,则 （10分） .（12分）18. （本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2015年双1
9、1期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；求的数学期望和方差.（,其中）【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识,包括独立性检验、离散型随机变量
10、的分布列以及数学期望和方差的求法. 本题主要考查学生对数据处理的能力. (2) 每次购物时,对商品和服务都好评的概率为,且的取值可以是0,1,2,3,4,5. 其中；. 的分布列为：012345由于,则；. (12分)19. （本小题满分12分）在四棱锥中,侧面底面,为中点,底面是直角梯形, （1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点,使得二面角为？若存在,求的值；若不存在,请说明理由【命题意图】本题主要考查空间向量的应用、线面垂直的判断及二面角的求法意在考查逻辑推理能力及运算能力（2）平面的法向量为, ,设,所以, 20. （本小题满分12分）已知椭圆的左顶点与双曲线的左焦点重合,点,为坐
11、标原点（1）设是椭圆上任意一点,求的取值范围； （2）设是椭圆上的两个动点,满足,试探究的面积是否为定值,说明理由【命题意图】本题以椭圆为载体考查圆锥曲线中的基础知识,意在运算能力及分析问题解决问题的能力,同时考查函数思想与方程思想的应用.（2）当直线的斜率不存在时,易得的面积为当直线的斜率存在时,设直线的方程为由,可得,又,可得因为,点到直线的距离综上：的面积为定值1.（12分）21. (本小题满分12分)已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点（1）求的取值范围；（2）记两个极值点分别为,且已知,若不等式恒成立,求的范围【命题意图】本题主要考查导数的应用及不等式恒成立问题,同时考查转化与
12、化归思想的应用.（解法一）转化为,函数与函数的图象在上有两个不同交点,如图可见,若令过原点且切于函数图象的直线斜率为,只须令切点,所以,又,所以,解得, 于是,所以（6分）（解法二）转化为函数与函数的图象在上有两个不同交点又,即时,时,所以在上单调增,在上单调减从而,又有且只有一个零点是1,且在时,在时,所以的草图如下,可见,要想函数与函数的图象在上有两个不同交点,只须（6分）（2）因为等价于由（1）可知分别是方程的两个根,即,所以原式等价于,因为,所以原式等价于又由,作差得,即所以原式等价于,因为,原式恒成立,即恒成立令,则不等式在上恒成立令,又,当时,可见时,所以在上单调增,又,在恒成立,
13、符合题意当时,可见时,时,所以在时单调增,在时单调减,又,所以在上不能恒小于0,不符合题意,舍去综上所述,若不等式恒成立,只须,又,所以（12分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分22.（本题满分10分） 选修：几何证明选讲如图,AB与圆O相切于点B,CD为圆O上两点,延长AD交圆O于点E,BFCD且交ED于点F (1)证明：BCEFDB; (2)若BE为圆O的直径,EBF=CBD,BF=2,求ADED.【命题意图】本小题主要考查相似三角形的判断,直线与圆的位置关系的判断,意在考查学生利用平面几何知识推理证明的
14、能力和逻辑思维能力.【解析】（1）因为BFCD,所以EDCBFD,又EBCEDC,所以EBCBFD,又BCEBDF,所以BCEFDB. （4分）23. （本题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)若为曲线,的公共点,求直线的斜率；(2)若分别为曲线,上的动点,当取最大值时,求的面积.【命题意图】本小题主要考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化及圆的方程和和几何性质.同时考查运算能力. （2）由知曲线是以为圆心,半径为1的圆；由知曲线是以为圆心,半径为2的圆. 因为,所以当取最大值时,圆心在直线上,所以直线（即直线）的方程为：. 因为到直线的距离为, 又此时, 所以的面积为（10分）24. （本题满分10分）选修45：不等式选讲已知实数满足.（1）若,证明：.（2）若,且 恒成立,求x的取值范围.【命题意图】本小题主要考查利用基本不等式证明不等式、利用柯西不等式求最值及简单绝对值不等式的解法,意在考查逻辑推理能力及运算能力.
