1、第五节离散型随机变量及其分布列 选题明细表知识点、方法题号随机变量的概念1,8,13分布列的性质及其应用2,3,10离散型随机变量的分布列或概率4,5,6,7,9,14相互独立事件11,12离散型随机变量的概率的综合8,15一、选择题1.袋中有3个白球、5个黑球,从中任取2个,可以作为随机变量的是(C)(A)至少取到1个白球(B)至多取到1个白球(C)取到白球的个数(D)取到的球的个数解析:选项A,B表述的都是随机事件;选项D是确定的值2,并不随机;选项C是随机变量,可能取值为0,1,2.2.若P(x2)=1-,P(x1)=1-,其中x1x2)=,P(x2)+P(x1x2)+P(x2)-P(x
2、1)=1-=1-(+).故选B.3.一个人有n把钥匙,其中只有一把可以打开房门,他随意地进行试开,若试过的钥匙放在一旁,试过的次数X为随机变量,则P(X=k)等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:因为X=k表示“第k次恰好打开,前k-1次没有打开”,所以P(X=k)=.故选B.4.下列表达式中是离散型随机变量X的分布列的是(D)(A)P(X=i)=0.1,i=0,1,2,3,4(B)P(X=i)=,i=1,2,3,4,5(C)P(X=i)=,i=1,2,3,4,5(D)P(X=i)=0.2,i=1,2,3,4,5解析:根据离散型随机变量分布列的性质,只有D中P(X=i)=1,故选D.5.从4
3、名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数,则P(1)等于(D)(A)(B)(C)(D)解析:P(1)=1-P(=2)=1-=.故选D.6.甲、乙、丙3位同学用互联网学习数学,每天上课后独立完成10道自我检测题,甲答题及格的概率为,乙答题及格的概率为,丙答题及格的概率为,3人各答一次,则3人中只有一人答题及格的概率为(C)(A)(B)(C)(D)以上全不对解析:P=+=,故选C.7.不透明袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中随机摸出一个红球的概率是,从B中随机摸出一个红球的概率为p.若A,B两个袋子中的球数之比为12,将A,B中的球装在一起后,从中随机
4、摸出一个红球的概率是,则p的值为(B)(A)(B)(C)(D)解析:设A中有x个球,B中有y个球,则因为A,B两个袋子中的球数之比为12,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,所以=且=.解得p=.故选B.二、填空题8.设随机变量等可能取1,2,3,n,若P(4)=0.3,则n=.解析:因为1,2,3,n每个值被取到的概率为,故P(4)=P(=1)+P(=2)+P(=3)=0.3.所以n=10.答案:109.设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m则m=;若随机变量Y=|X-2|,则P(Y=2)=.解析:由分布列的性质,知0.2+0.1+0.1+0.3
5、+m=1,所以m=0.3.由Y=2,即|X-2|=2,得X=4或X=0,所以P(Y=2)=P(X=4或X=0)=P(X=4)+P(X=0)=0.3+0.2=0.5.答案:0.30.510.随机变量X的分布列如下:X-101Pabc其中a,b,c成等差数列,公差为d,则b= ;d的取值范围是.解析:由题意知:a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,又因为a+b+c=1,所以3b=1,解得b=;a=-d,c=+d,-d.答案:-,11.(2019衢州二中4月模拟)不透明袋子中装有若干个均匀的红球和白球,从中摸出一个红球的概率是,现从袋子中有放回地摸球,每次摸出一个,有2次摸到红球即停止,则恰好摸4
6、次停止的概率P=;若记4次之内(含4次)摸到红球的次数为,P(=2)=.解析:因为是有放回地摸球,所以每次摸到红球的概率都是相同的,有2次摸到红球即停止,则恰好摸4次停止的概率P=(1-)2=;可以取0,1,2,有P(=0)=()4=,P(=1)=()3=,P(=2)=1-=.答案:12.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品是相互独立的.则进入该商场的1位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种的概率是.解析:设“进入该商场的每一位顾客购买甲种商品”为事件A,“购买乙种商品”为事件B,则P(A)=0.5,P
7、(B)=0.6.设“进入该商场的1位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种”为事件C,则P(C)=P(AB)=P(A)P()+P()P(B)=0.5(1-0.6)+ (1-0.5)0.6=0.5,所以进入该商场的1位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种的概率为0.5.答案:0.5三、解答题13.写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量的取值所表示的随机试验的结果.(1)从一个装有编号为15的5个球的布袋中,任取3个球,取出的球最小编号为的随机变量;(2)一个布袋中装有10个红球,5个白球,从中任取4个球,其中所含红球的个数为X的随机变量.解:(1)可取1,2,3.=1,表示取出的3个球的编号为1,2,
8、3或1,2,4或1,2,5或1,3,4或1,3,5或1,4,5;=2,表示取出的3个球的编号为2,3,4或2,3,5或2,4,5;=3,表示取出的3个球的编号为3,4,5.(2)X可取0,1,2,3,4.X=0,表示所取的4个球中有0个红球,4个白球;X=1,表示所取的4个球中有1个红球,3个白球;X=2,表示所取的4个球中有2个红球,2个白球;X=3,表示所取的4个球中有3个红球,1个白球;X=4,表示所取的4个球中有4个红球,0个白球.14.已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.(1)求
9、第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;(2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列.解:(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A,则P(A)=.(2)X的可能取值为200,300,400.P(X=200)=,P(X=300)=,P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300)=1-=.故X的分布列为X200300400P15.某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖,中奖率为,甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料,求中奖人数X的分布列.解:X的可能取值为0,1,2,3,且XB(3,),所以P(X=k)=()k()3-k(k=0,1,2,3),则P(X=0)=()0()3=,P(X=1)=()1()2=,P(X=2)=()2()1=,P(X=3)=()3()0=,所以中奖人数X的分布列为X0123P
