1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十九)一、选择题1.若原点在圆(x-m)2+(y+m)2=8的内部，则实数m的取值范围是( )(C)-2m2(D)0m22.(2013天津模拟)已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为( )(A)(-1，1) (B)(-1，0)(C)(1，-1) (D)(0，-1)3.(2013北京模拟)直线l将圆x2+y2-2x+4y-4=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l
2、的方程是( )(A)x-y+1=0,2x-y=0(B)x-y-1=0,x-2y=0(C)x+y+1=0,2x+y=0(D)x-y+1=0,x+2y=04.若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为( )(A)(-,-2)(B)(-,-1)(C)(1，+)(D)(2,+)5.(2013长春模拟)已知点M是直线3x+4y-2=0上的动点，点N为圆(x+1)2+(y+1)2=1上的动点，则|MN|的最小值是( )6.(2013肇庆模拟)在同一坐标系下，直线ax+by=ab和圆(x-a)2+(y-b)2=r2(ab0,r0)的图象可能是( )7.点P
3、(4，-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )(A)(x-2)2+(y+1)2=1(B)(x-2)2+(y+1)2=4(C)(x+4)2+(y-2)2=4(D)(x+2)2+(y-1)2=18.(能力挑战题)已知两点A(0，-3)，B(4，0)，若点P是圆x2+y2-2y=0上的动点,则ABP面积的最小值为( )(A)6(B) (C)8(D)二、填空题9.圆C：x2+y2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是_.10.(2013青岛模拟)已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=(k-1)x+2的倾斜角=_.11.设二次
4、函数与x轴正半轴的交点分别为A，B，与y轴正半轴的交点是C，则过A，B，C三点的圆的标准方程是_.12.(2013太原模拟)设圆C同时满足三个条件：过原点；圆心在直线y=x上；截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是_.三、解答题13.圆C通过不同的三点P(k,0)，Q(2，0)，R(0，1)，已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程.14.已知动点M到点A(2，0)的距离是它到点B(8，0)的距离的一半.(1)求动点M的轨迹方程.(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹.15.(能力挑战题)如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(-2，0)，直角顶点B(0，)，顶点C在x轴上，点P为线段OA
5、的中点.(1)求BC边所在直线方程.(2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程.(3)若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程.答案解析1.【解析】选C.由已知得m2+m28，即m24，解得-2m2.2.【解析】选D.由x2+y2+kx+2y+k2=0知所表示圆的半径当k=0时，此时圆的方程为x2+y2+2y=0，即x2+(y+1)2=1,圆心为(0，-1).3.【解析】选C.由已知直线l过圆x2+y2-2x+4y-4=0的圆心(1，-2)，当直线在两坐标轴上的截距均为0时，设方程为y=kx，又过 (1，-2)点，所以-2=k，得l的方程为y=-2x，即2x+y=0；当
6、直线在两坐标轴上的截距均不为0时，设方程为(a0)，将(1，-2)代入得：a=-1，得l的方程为x+y+1=0.综上l的方程为2x+y=0或x+y+1=0.4.【解析】选D.曲线C的方程可化为(x+a)2+(y-2a)2=4,则该方程表示圆心为(-a,2a)，半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限内，所以a2.5.【解析】选C.圆心(-1，-1)与点M的距离的最小值为点(-1，-1)到直线的距离故点N与点M的距离的最小值6.【解析】选D.逐一根据a，b的几何意义验证知选项D中，直线ax+by=ab，即在x,y轴上的截距分别为b0时,D中圆的圆心亦为b0,故选D.7.【解析】选A.设圆上任一点
7、为Q(x0,y0)，PQ的中点为M(x，y)，则又因为点Q在圆x2+y2=4上，所以x02+y02=4，即(2x-4)2+(2y+2)2=4，即(x-2)2+(y+1)2=1.8.【解析】选B.如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，连接BP，AP，这时ABP的面积最小.直线AB的方程为即3x-4y-12=0，圆心C到直线AB的距离为ABP的面积的最小值为9.【解析】因为圆心坐标为(-1,1)，所以圆心到直线3x+4y+14=0的距离为答案:310.【解析】当有最大半径时有最大面积，此时k=0,r=1,直线方程为y=-x+2，设倾斜角为,则由tan =-1且0，)得答案:11.【思路点拨】先
8、由已知求出A，B，C三点坐标，再根据坐标特点选出方程，求方程.【解析】由已知三个交点分别为A(1，0)，B(3，0)，C(0，1)，易知圆心横坐标为2，则令圆心为E(2，b)，由|EA|=|EC|得b=2，半径为故圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.答案:(x-2)2+(y-2)2=512.【解析】由题意可设圆心A(a,a)，如图，则22+a2=2a2，解得a=2,r2=2a2=8.所以圆C的方程是(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8.答案:(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=813.【解析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
9、则k,2为x2+Dx+F=0的两根，k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2)，F=2k.又圆过R(0，1)，故1+E+F=0.E=-2k-1.故所求圆的方程为x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0，圆心坐标为圆C在点P处的切线斜率为1，k=-3，D=1,E=5,F=-6.所求圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0.14.【解析】(1)设动点M(x,y)为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P=M|MA|=|MB|.由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为平方后再整理，得x2+y2=16.可以验证，这就是动点M的轨迹方程.(2)设动点N的坐标为(x,y)，M的坐标是(x1,y1
10、).由于A(2，0)，且N为线段AM的中点，所以所以有x1=2x-2,y1=2y 由(1)题知，M是圆x2+y2=16上的点，所以M坐标(x1,y1)满足：x12+y12=16 将代入整理，得(x-1)2+y2=4.所以N的轨迹是以(1，0)为圆心，以2为半径的圆.15.【解析】(1)kAB=-,ABBC,kCB=.lBC:x-y-4=0.故BC边所在的直线方程为x-y-4=0.(2)在上式中，令y=0,得C(4，0)，故圆心M(1，0).又|AM|=3,外接圆的方程为(x-1)2+y2=9.(3)圆N过点P(-1，0)，PN是该圆的半径.又动圆N与圆M内切，|MN|=3-|PN|,即|MN|
11、+|PN|=32=|MP|.点N的轨迹是以M,P为焦点，长轴长为3的椭圆.a=,c=1,b=轨迹方程为【变式备选】如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上.(1)求证：F0.(2)若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且求D2+E2-4F的值.(3)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OHAB且垂足为H.试用平面解析几何的研究方法判断点O，G，H是否共线，并说明理由.【解析】(1)方法一：由题意，原点O必定在圆M内，即点(0,0)代入方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的左边所
12、得的值小于0，于是有F0，即证.方法二：由题意，不难发现A，C两点分别在x轴正、负半轴上.设两点坐标分别为A(a,0),C(c,0)，则有ac0.对于圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，当y=0时，可得x2+Dx+F=0,其中方程的两根分别为点A和点C的横坐标，于是有xAxC=ac=F.因为ac0,故F0.(2)不难发现，对角线互相垂直的四边形ABCD的面积因为S=8，|AC|=2，可得|BD|=8.又因为所以BAD为直角，又因为四边形是圆M的内接四边形，故|BD|=2r=8r=4.对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的圆，可知所以D2+E2-4F=4r2=64.(3)设四边形四个顶点的坐标分别为A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).则可得点G的坐标为又=(-a,b),且ABOH,故要使G，O，H三点共线，只需证即可.而且对于圆M的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，当y=0时可得x2+Dx+F=0，其中方程的两根分别为点A和点C的横坐标，于是有xAxC=ac=F.同理，当x=0时，可得y2+Ey+F=0，其中方程的两根分别为点B和点D的纵坐标，于是有yByD=bd=F.所以即ABOG.故O，G，H三点必定共线. 关闭Word文档返回原板块。- 10 - 版权所有高考资源网
