1、课时素养评价 十二两角和与差的正切 (15分钟30分)1.若tan =2,tan =3,则tan(-)=()A.-7B.C.-D.-【解析】选D.tan(-)=-.2.已知,都是锐角,tan =,tan =,则+的值为()A.B.C.D.【解析】选C.tan(+)=1,又因为,都是锐角,所以+(0,),所以+=.3.的值等于()A.-1B.1C.D.-【解析】选D.因为tan 60=tan(10+50)=,所以tan 10+tan 50=tan 60-tan 60tan 10tan 50.所以原式=-.4.若tan 28tan 32=m,则tan 28+tan 32等于()A.mB.(1-m)
2、C.(m-1)D.(m+1)【解析】选B.由公式变形tan +tan =tan(+)(1-tan tan )可得tan 28+tan 32=tan 60(1-tan 28tan 32)=(1-m).5.已知tan(-)=,tan =-,且,(-,0),求2-的值.【解析】因为=(-)+,tan(-)=,tan =-,(-,0),所以tan =tan(-)+=.又2-=+(-),所以tan(2-)=tan+(-)=1.而tan =0,tan =-0,则-,结合,则有2-(-2,-),所以2-=-.【补偿训练】如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A
3、,B两点,已知A,B的横坐标分别为,.(1)求tan(+)的值;(2)求+2的值.【解题指南】先由任意角的三角函数定义求出cos ,cos ,再求sin ,sin ,从而求出tan ,tan ,然后求tan(+),最后利用+2=(+)+,求tan(+2),进而得到+2的值.【解析】由条件得cos =,cos =,因为,为锐角,所以sin =,sin =,所以tan =7,tan =.(1)tan(+)=-3.(2)tan(+2)=tan(+)+=-1,因为,为锐角,所以0+2,所以+2=. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.设向量a=(cos ,-1),b=(2,sin
4、),若ab,则tan等于()A.-B.C.-3D.3【解析】选B.ab=2cos -sin =0,得tan =2.tan=.【补偿训练】若=,则tan=()A.-2B.2C.-D.【解析】选C.因为=,所以=,所以tan =-3.所以tan=-.2.已知tan =lg(10a),tan =lg,且+=,则实数a的值为()A.1B.C.1或D.1或10【解析】选C.因为+=,所以tan(+)=1,tan +tan =1-tan tan ,即lg(10a)+lg =1-lg(10a)lg ,1=1-lg(10a)lg,所以lg(10a)lg=0,lg(10a)=0或lg=0.得a=或a=1.【补偿
5、训练】已知A,B,C是ABC的三个内角,且tan A,tan B 是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则ABC是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.无法确定【解析】选A.因为tan A,tan B 是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则tan A+tan B=,tan Atan B=,所以tan(A+B)= ,所以0A+B,得C,所以ABC是钝角三角形.3.(2020清华附中高一检测)若tan =3,tan =,则tan(-)等于()A.3B.-3C.D.-【解析】选C.tan(-)=.【补偿训练】1.(2020玉林高一检测)计算等于()A.B.C.1D.【解析】选A.=
6、tan 30=.2.=_.【解析】=tan(15-45)=tan(-30)=-.答案:-二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.已知tan ,tan 是方程x2+3x+4=0的两个根,且-,-,则()A.tan +tan =3B.tan(+)=C.tan tan =4D.+=-【解析】选BCD.由根与系数的关系得:tan +tan =-3,tan tan =4,所以tan 0,tan 0,所以tan(+)=,又-,-,且tan 0,tan 0,所以-+0,所以+=-.【补偿训练】(多选题)下列式子中叙述正确的为()A.tan=B.存在、,满足tan(-)=
7、tan -tan C.存在、,满足tan(+)=tan+tanD.对任意、,tan(+)=tan+tan【解析】选ABC.tan=,A正确.存在=,满足tan(-)=tan -tan ,B正确.存在=0,=,满足tan(+)=tan +tan ,C正确.对任意、,tan(+)=,D不正确.三、填空题(每小题5分,共10分)5.已知sin =2cos ,则tan=_.【解析】由sin =2cos ,所以tan =2,所以tan=-3.答案:-36.(1)tan(-75)=_;(2)=_.【解析】(1)tan 75=tan(45+30)=2+,所以tan(-75)=-tan 75=-2-.(2)原
8、式=tan(74+76)=tan 150=-.答案:(1)-2-(2)-【补偿训练】已知tan =2,tan =-3,其中090,90180,则 =_,-=_.【解析】=-7.因为tan(-)=-1,又090,90180,所以-180-0,所以-=-45.答案:-7-45四、解答题7.(10分)已知ABC中tan B+tan C+tan Btan C=,且tan A+tan B+1=tan Atan B,判断ABC的形状.【解析】由tan A=tan-(B+C)=-tan(B+C)=-.而0A180,所以A=120.由tan C=tan-(A+B)=,而0C180,所以C=30,所以B=30.所以ABC是顶角为120的等腰三角形.
