1、提分专项(十一)构造等腰三角形的常见辅助线作法第17章 特殊三角形提示：点击进入习题答案显示1234见习题见习题见习题5见习题见习题67见习题见习题1如图，ABC中，ABAC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CEBD，连接DE交BC于点F.(1)求证：EFDF；证明：如图，过点D作DHAC，交BC于点H,则DHBACB，DHFECF.ABAC，BACB，BDHB，BDHD.CEBD，HDCE.在DHF和ECF中，DHFECF，EFDF.(2)过点D作DGBC，垂足为G，求证：BC2FG.证明：由(1)得BDHD，DGBC，BGGH.由(1)得DHFECF，HFCF，FGGHHF BH
2、CH BC，BC2FG.2过边长为2的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PEAC于点E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连接PQ交AC边于点D，求DE的长解：过点P作PFBC，交AC于点F，则QFPD.ABC是等边三角形，A60，APFB60，AFPACB60，APF是等边三角形，APPF.APCQ，PFCQ.在PFD和QCD中，PFDQCD，FDCD.PEAC，APF是等边三角形，AEEF，AEDCEFFD，EDAC1.3如图，已知ABC中，点M是BC边的中点，过M作BAC的平分线AD的平行线交AB于E，交CA的延长线于F，求证：(1)AEAF；证明：AD平分BAC，CADBAD.EF
3、AD，CADF，BADAEF，FAEF，AEAF.(2)BECF.证明：过点C作CNAB，交EM的延长线于点N，则NMEB.由(1)知AEFBEMF，FN，CFCN.M为BC边的中点，BMCM.在BEM和CNM中，BEMCNM，BECN，BECF.4如图，ABC的面积为8 cm2，AP垂直B的平分线BP于点P，则PBC的面积为_cm2.45【2020吉林大安期末】已知：如图，在ABC中，ABC3C，12，BEAE.求证：ACAB2BE.证明：如图，延长BE交AC于M.BEAE，AEBAEM90.在ABE中，13AEB180，3901.同理，4902.12，34，ABAM，ACABACAMCM.
4、BEAE，ABAM，BM2BE.4是BCM的外角，45C.又ABC3C，ABC3545，3C4525C，5C，CMBM，ACABBM2BE.6如图，在ABC中，BAC120，ADBC于D，且ABBDDC，求C的度数解：方法1：(截长法)如图，在CD上取点E，使DEBD，连接AE，则CEAB.ADBC，DEBD，ABAECE，BAED，CCAE，AEDCEAC2C，B2C.BAC120，BC3C180BAC18012060，C20.方法2：(补短法)如图，延长DB至点F，使BFAB，连接AF，则ABBDDFCD，FBAF ABC.又ADBC，AFAC，CF ABC.BAC120，ABCC ABC
5、180BAC18012060，ABC40，C20.7课堂上，老师提出了这样一个问题：如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，且ABBDAC.求证：ABC2ACB.小明的方法：如图，在AC上截取AE，使AEAB，连接DE，构造全等三角形来证明结论(1)小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段AB构造全等三角形进行证明辅助线的画法：延长AB至F，使BF_，连接DF.请补全小天提出的辅助线的画法，并在图中画出相应的辅助线解：画出辅助线如图所示BD(2)小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：如图，点D在ABC的内部，AD，B
6、D，CD分别平分BAC，ABC，ACB，且ABBDAC.求证：ABC2ACB.请你解答小芸提出的这个问题证明：如图，在AC上截取AE，使AEAB，连接DE.AD，BD，CD分别平分BAC，ABC，ACB，DABDAE，DBADBC，DCADCB.ABBDACAEEC，AEAB，DBCE.在ADB和ADE中，ADBADE，BDDE，ABDAED，DECE，EDCECD，AED2ECD，ABD2ECD，ABC2ACB.(3)小东将老师所提问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在ABC中，ABC2ACB，点D在边BC上，ABBDAC，那么AD平分BAC.小东判断这个命题是真命题，老师说小东的判断是正确的请你利用图对这个命题进行证明证明：如图，延长AB至G，使BGBD，连接DG，CG，则BDGAGD，ABCBDGBGD2AGD.ABC2ACB，AGDACB.ABBDAC，BGBD，AGAC，AGCACG，DGCDCG，DGDC.在ADG和ADC中，ADGADC，DAGDAC，即AD平分BAC.
