1、高考资源网（） 您身边的高考专家河北省保北十二县市2010-2011学年高二下学期期中联考数学（文）试卷（考试时间：120分钟 分值：150分 ）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知：abc,且a+b+c=0,则（ ）Aabbc Bacbc Cabac Dabcb2下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（ ）x0123y1357A点（2,2） B点（1.5,2） C.点(1,2) D.点（1.5,4）3已知不等式x-m1成立的充分不必要条件是 x0且，则下列各式中成立的是（ ）Abd
2、ad C D 0,b0,c0,a+b+c=1,则 +的最大值为（ ）A B27 C3 D37下列四个结论中，正确的是 （ ）A式子1+k+k2+kn（n=1,2）当n=1时，值为1B式子1+k+k2+kn1（n=1,2），当n=1时，值为1+kC式子1+ +(n=1,2)，当n=1时，值为1+ +D设(n)=+(nN* )，则(k+1)=(k)+8.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是 （ ）1 鼠 2 猴1 兔 2 猫1 猫 2 兔1 猴 2 鼠
3、 兔3猫 4 鼠3 猴 4 猴3 鼠 4 猫3 兔4开始 第一次 第二次 第三次 A.编号1 B.编号2 C.编号3 D.编号49数列an的前n项和 Sn=n2an(n2) 而a1=1,通过计算a2，a3，a4，猜想an=( )A B C D10平面内原有k条直线，它们的交点个数记(k)，则增加一条直线后，它们的交点个数最多为 （ ）A(k)+1 B(k)+k C(k)+k+1 Dk (k)11.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面_。” （ ）A.各正三角形内一点B.各正三角形某高线上的一点C.各正三角形的中心 D.各正三角形外的某点12.函数（x）在
4、1,1上是减函数，、是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是 （ ）A. (sin)(sin) B.(cos)(sin) C.（cos）（cos）D.(sin)(sin)第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在横线上)13.不等式x-4-x+10,b0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_（写出所有正确命题的编号）ab1；+；a2+b22；a3+b33；+2.三、解答题。17.（10分）已知x+y+z=1, 求2x2+3y2+z2的最小值。18.（12分）实数m为何值时，复数z=(m2+5m+6)+（m2-2m-
5、15）i 对应的点在：（1）x轴上方；（2）直线x+y+5=0上.19.（12分）求证:a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2.20.（12分）比较（1+1）(1+)（1+ ）与的大小(nN*).21.（12分）某中学为解决教师住房问题，计划征用一块土地盖一栋总建筑面积为am2的公寓.已知土地征用费为2388元/m2，每层建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，经工程技术人员核算，第一、二层建筑费用相同，费用为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2，试设计此公寓的楼高层数，使总费用最少，并求最小费用。（总费用=建筑费用+征地费用）.22.（12分）通过计算可
6、得下列等式：22-12=21+132-22=22+142-32=23+1（n+1）2-n2=2n+1将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2（1+2+3+n）+n即：1+2+3+n=类比上述求法：请你求出12+22+32+n2的值.2010-2011学年第二学期期中联考高二数学（文）试题答案一、选择题。（1-5）CDCDB （6-10） DCABB (11-12) CB13.xx0 14.-20 15.sin2+sin2(+60)+sin2（+120）=或sin2(-60)+sin2+ sin2（+60）=.16. 17.解：由柯西不等式，得（2x2+3y2+z2）（+1）(x+y+z)2
7、, 2x2+3y2+z2=（8分）.当且仅当x+y+z=1并且=即x=,y=,z=时取“=” （10分）. 18.(1)若复数Z对应的点在x轴上方，则m2-2m-150,解得m5（6分）.(2)复数z对应的点为（m2+5m+6，m2-2m-15），z对应的点在直线x+y+5=0上，（m2+5m+6）+（m2-2m-15）+5=0，整理得2m2+3m-4=0，解得m=（-3） （12分）.19. 证法1：a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=(a4-2a2b2+b4)+( b4-2a2b2+c4)+( c4-2c2a2+a4)=(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2
8、0，a4+b4+c4a2b2+ b2c2+ c2a2（12分）。证法2：不妨设a2b2c2,则由排序原理顺序和乱序和，得a2a2+b2b2+c2c2a2b2+ b2c2+c2a2，即a4+b4+c4a2b2+ b2c2+c2a2，当且仅当a2= b2= c2时，等号成立（12分）.20.解：取n=1,2,3可以发现前者大于后者，由此推测（1+1）（1+）（1+）（4分）. (A)下列用数学归纳法证明上面的猜想成立.（1）当n=1时，不等式(A)成立.(2)假设n=k时，不等式(A)成立，即（1+1）（1+）（1+）（6分）那么n=k+1时，（1+1）（1+）（1+）（1+）（1+）=2(k+1
9、) 又2(k+1) 2-()2=02(k+1) =.当n=k+1时，不等式(A)成立（11分）.由（1）（2）可知nN*时，不等式(A)成立 （12分）.21.解：设楼高层数为n，总费用为y元，根据题意，得征地面积为m2,所以征地费用为2388=a(元)。楼层建筑费用为455+455+（455+30）+（455+302）+455+30(n-2) =(15n+400+)a(元) （8分）.故y=a+（15n+400+）a=（15n+400）a(2+400)a,当且仅当15n=,即n=20时，等号成立 （12分）.22.证明：23-13=312+31+1， 33-23=322+32+1 43-33=332+33+1（n+1）3-n3=3n2+1+3n+1 （4分）将以上各式分别相加得：（n+1）3-13=3(12+22+32+n2)+3（1+2+3+n）+n（6分）. 12+22+32+n2=(n+1)3-1-n-3n=n(n+1)(2n+1) （12分）.高考资源网w w 高 考 资源 网- 7 - 版权所有高考资源网
