1、期末提分练案第6讲等腰三角形及其性质第2课时 思想训练分类讨论思想在等腰三角形中的应用12346C见习题65或25.提示：点击进入习题答案显示58 cm.见习题1或3.【点拨】分类讨论思想是一种常用的、重要的解题思想，它在解决叙述过程复杂或条件不确定的问题时使用，分类的标准：不重复、不遗漏分类一方面可将复杂问题分解成若干个简单问题来解决；另一方面，恰当的分类可以避免漏解，从而提高全面考虑问题的能力，培养周密严谨的数学素养解：分两种情况讨论：(1)顶角为40；(2)若底角为40，则顶角为180402100.综上可知，这个等腰三角形的顶角度数为40或100.【点拨】4是腰长时，三角形的三边长分别为
2、4，4，2，能组成三角形，第三边长为4；4是底边长时，三角形的三边长分别为2，2，4，224，不能组成三角形综上所述，第三边长为4.故选C.C【点拨】由于题目中的“另一边”没有指明是“腰”还是“底边”，因此必须进行分类讨论，另外，还要结合图形，分高在三角形内和在三角形外解：设在ABC中，ABAC，BDAC于D点(1)若高与底边的夹角为25，则高一定在ABC的内部，如图所示DBC25，C90DBC902565.ABCC65.A18026550.(2)若高与另一腰的夹角为25，如图，当高在ABC的内部时，ABD25，A90ABD65，CABC(180A)257.5；如图，当高在ABC的外部时，AB
3、D25，BAD90ABD902565，BAC18065115，ABCC(180115)232.5.综上，三角形各个内角的度数为65，65，50或65，57.5，57.5或115，32.5，32.5.解：此题分两种情况：(1)如图，AB边的垂直平分线与AC边交于点D，则ADE40，A50.ABAC，BC(18050)265.(2)如图，AB边的垂直平分线与CA的延长线交于点D，则ADE40，BAC130.ABAC，BC(180130)225.综上，B的度数为65或25.解：BD为ABC的AC边上的中线，ADCD.(1)当(ABAD)(BCCD)3 cm时，ABBC3 cm.BC5 cm，AB53
4、8(cm)(2)当(BCCD)(ABAD)3 cm时，BCAB3 cm.BC5 cm，AB532(cm)但是当AB2 cm时，三边长分别为2 cm，2 cm，5 cm，而225，不合题意，应舍去故腰长为8 cm.解：(1)当点F在边DA上时，如图，作OMAB交AD于M.ABD为等边三角形，AABDD60，ADBDAB4.OMAB，DMOA60，DOMABD60.DOM为等边三角形，OMFBOM120.MOODMD.ODOB2，OMOBDM2.EOF120，BOEMOF.又OBE18060120，OBEOMF.OMFOBE.BEMF.AF1，FM1.BE1.(2)当点F在线段DA的延长线上时，如图，作OMAB，OM交AD于点M，同(1)可得OMFOBE，DM2，AD4，BEFM.AF1，FM3.BE3.综上所述，BE的长为1或3.
