1、解答题的解法1(2011年高考福建卷)设函数f()sincos，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0.(1)若点P的坐标为，求f()的值；(2)若点P(x，y)为平面区域：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值解：(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得于是f()sincos2.(2)作出平面区域(即三角形区域ABC)如图，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)于是0.又f()sincos2sin()，且，故当，即时，f()取得最大值，且最大值等于2；当，即0时，f()取得最小值，且最小值等于1.2如图所示为某军训练基
2、地，一条坑道宽4 m，坑道中有3排等距离的木柱子，并且木柱子上端与坑道面是水平的，士兵可以借助木柱子跳跃过坑道，已知士兵跳跃2 m的概率为，跳跃1 m的概率为，假定士兵从起跳点起跳，落在坑道边的着脚点处(落在任一着脚点处均可)(1)求士兵跳跃3次过坑道的概率；(2)设士兵跳跃过坑道时跳跃的次数为X，求X的分布列及数学期望解：(1)设起跳点为0，三排木柱子分别为1,2,3，着脚点为41,42，则士兵跳跃3次过坑道的情形有：2次2 m,1次1 m或2次 1 m,1次2 m的两种情况，即01342,02342；01241,01341,02341.概率为223()2.(2)随机变量X的取值为2,3,4
3、，则P(X2)2，即(0241)，P(X3)2232，P(X4)3，即(012341,012342)，E(X)234.3.如图所示，已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，E为棱CC1上的动点，F是线段AB的中点，ACBC2，AA14.(1)求证：CF平面ABB1；(2)当E是棱CC1的中点时，求证：CF平面AEB1；(3)在棱CC1上是否存在点E，使得二面角AEB1B的大小是45？若存在，求CE的长；若不存在，说明理由解：(1)证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱B1B底面ABC，CF平面ABC，B1BCF.ACBC，F是线段AB的中点，CFAB.AB，B1B是平面ABB1内两
4、相交直线，CF平面ABB1.(2)证明：如图所示，取AB1的中点D，连接ED，DF.DF是ABB1的中位线，DF綊B1B.E是棱CC1的中点，EC綊B1B.DF綊EC.四边形EDFC是平行四边形CFED.CF平面AEB1，ED平面AEB1，CF平面AEB1.(3)假设存在点E，使二面角AEB1B的大小为45，由于ACB90，易证AC平面BEB1，过C点作CK直线B1E于K，连接AK，则AKC为二面角AEB1B的平面角，AKC45.CKAC2，设CEx，则，x，故线段CE.综上，在棱CC1上存在点E，使得二面角AEB1B的大小是45，此时CE.4(2011年高考四川卷)已知an是以a为首项，q为
5、公比的等比数列，Sn为它的前n项和当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；当Sm，Sn，Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，amk，ank，alk也成等差数列解：由已知，得anaqn1，因此S1a，S3a，S4a.当S1，S3，S4成等差数列时，S4S3S3S1，可得aq3aqaq2，化简得q2q10.解得q.若q1，则an的各项均为a，此时amk，ank，alk显然成等差数列若q1，由Sm，Sn，Sl成等差数列可得SmSl2Sn，即，整理得qmql2qn.因此，amkalkaqk12aqnk12ank.所以，amk，ank，alk成等差数列5(2011年高考北京卷)已知椭圆G：y21.
6、过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆G于A，B两点(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值解：(1)由已知得a2，b1，所以c.所以椭圆G的焦点坐标为(，0)，(，0)，离心率为e.(2)由题意知，|m|1.当m1时，切线l的方程为x1，点A，B的坐标分别为，此时|AB|.当m1时，同理可得|AB|.当|m|1时，设切线l的方程为yk(xm)由，得(14k2)x28k2mx4k2m240.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2.又由l与圆x2y21相切，得1，即m2k2k21.所以|AB| .由于当m1时
7、，|AB|，所以|AB|，m(，11，)因为|AB|2，且当m时，|AB|2，所以|AB|的最大值为2.6已知函数f(x)exax，g(x)exln x(e2.71828)(1)设曲线yf(x)在x1处的切线与直线x(e1)y1垂直，求a的值；(2)若对于任意实数x0，f(x)0恒成立，试确定实数a的取值范围解：(1)由题知，f(x)exa.因此曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线l的斜率为ea，又直线x(e1)y1的斜率为，(ea)1，a1.(2)当x0时，f(x)exax0恒成立；若x0，a为任意实数，f(x)exax0恒成立若x0，f(x)exax0恒成立，即当x0时，a恒成立设Q(x)，Q(x).当x(0,1)时，Q(x)0，则Q(x)在(0,1)上单调递增，当x(1，)时，Q(x)0恒成立，a的取值范围为(e，)高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
