1、综合能力测试六静电场时间：60分钟分值：100分一、单项选择题(每小题6分，共30分)1如图所示，在空间直角坐标系Oxyz中，有一四面体CAOB，C、A、O、B为四面体的四个顶点，且O(0,0,0)、A(L,0,0)、B(0，L,0)、C(0,0，L)，D(2L,0,0)是x轴上一点，在坐标原点O处固定着Q的点电荷，下列说法正确的是()AA、B、C三点的电场强度相同B电势差UOAUADC将一电子由C点分别移动到A、B两点，电场力做功相同D电子在A点的电势能大于在D点的电势能解析：A、B、C三点的电场强度大小相同，方向不同，A错误；电势差UOAUAD，B错误；A、B、C三点在同一等势面上，所以将
2、电子由C分别移到A、B两点，电场力做功均为零，C正确；因为电子带负电，由Epq知电子在A点的电势能小于在D点的电势能，D错误答案：C2示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成如图所示，电子在电压为U1的加速电场中由静止开始加速，然后射入电压为U2的偏转电场中，入射方向与极板平行，在满足电子能射出平行电场区域的条件下，下述情况一定能使电子偏转角度变大的是()AU1变大，U2变大 BU1变小，U2变大CU1变大，U2变小 DU1变小，U2变小解析：电子通过加速电场时有eU1mv，在偏转电场中，在垂直于电场线的方向做匀速直线运动，则运动时间t；在平行于电场线的方向做初速度为零的匀加速
3、直线运动，加速度a，末速度vyat，偏转角tan，所以，B正确答案：B3.(2016济南质检)如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷Q、Q，虚线是以Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称下列判断错误的是()Ab、d两点处的电势相同B四个点中c点处的电势最低Cb、d两点处的电场强度相同D将一试探电荷q沿圆周由a点移至c点，q的电势能减小解析：由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知，A、B正确；b、d两点电场强度大小相等，方向不同，C错误；四点中a点电势最高，c点电势最低，正电荷在电势越低处电势能越小，D正确答案
4、：C4.(2014山东高考)如图所示，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是()解析：试探电荷的动能EkEk0WEk0l，由此可知在球壳内，由于球壳内的场强处处为零，因此电场力不做功，试探电荷的动能不变；在球壳外，所受电场力为库仑力，随着运动距离的增大，在移动相同位移的前提下，电场力做功越来越少，因此动能的增加越来越慢综上所述，四个图中只有A正确答案：A5.如图所示
5、，真空中存在一个水平向左的匀强电场，场强大小为E，一根不可伸长的绝缘细线长度为l，细线一端拴着一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点把小球拉到使细线水平的位置A处，由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成60角的位置B时速度为零，以下说法中正确的是()A小球在B位置处于平衡状态B小球受到的重力与电场力的关系是qEmgC小球将在AB之间往复运动，且幅度将逐渐减小D小球从A运动到B的过程中，电场力对其做的功为qEl解析：小球的受力分析如图所示，由图可知小球的运动可看作是在一个等效重力场中的摆动过程，根据摆球模型的特点，小球在B位置时受力不平衡，并且小球将在AB之间往复运动，其幅
6、度不变，故选项A、C错误；根据摆球模型的对称性可知，当小球处在AB轨迹的中点位置时，小球沿切线方向的合力为零，此时细线与水平方向夹角恰为30，根据三角函数关系可得：qEsin30mgcos30，化简可知，qEmg，选项B错误；小球从A运动到B的过程中，电场力对其做的功为WqEl(1cos60)qEl，选项D正确答案：D二、多项选择题(每小题8分，共24分)6如图所示，两面积较大、正对着的平行极板A、B水平放置，极板上带有等量异种电荷其中A极板用绝缘线悬挂，B极板固定且接地，P点为两极板的中间位置下列结论正确的是()A若在两极板间加上某种绝缘介质，A、B两极板所带电荷量会增大BA、B两极板电荷分
7、别在P点产生电场的场强大小相等，方向相同C若将A极板竖直向上平移一小段距离，两极板间的电场强度将增大D若将A极板竖直向下平移一小段距离，原P点位置的电势将不变解析：由于平行板电容器与电源断开，所带电荷量保持不变，因此在两极板间加上某种绝缘介质，A、B两极板所带电荷量也不会增加，A错误；正极板A在P点产生的场强向下，而负极板B在P点产生的场强也向下，由于两极板具有对称性，因此两极板电荷分别在P点产生电场的强度大小相等，方向相同，B正确；根据C，而C，平行板电容器内的电场强度E，整理式子可得E，可以得出只要所带电荷量和极板的正对面积不变，电容器内部的电场强度就不变，因此场强大小与距离无关，C错误；
8、同样若将A板竖直向下平移一小段距离，两板间的电场强度不变，P与B间的电势差不变，而B点电势为零，即P点位置的电势将不变，D正确答案：BD7.如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，所带电荷量分别为q、Q、q、Q.四个小球构成一个菱形，q、q的连线与q、Q的连线之间的夹角为.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是()Acos3 Bcos3Csin3 Dsin3解析：设菱形边长为a，则两个Q之间距离为2asin，两个q之间距离为2acos.选取其中的一个q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2kcosk，解得cos3，选项A正确，选项B错误；选取其中的一个Q作为研究对象，由库仑定律和平衡条
9、件得2ksink，解得sin3，选项C正确，选项D错误答案：AC8.如图所示，为某一点电荷所形成电场中的一簇电场线，a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场后的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力，则以下说法正确的是()Aa一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹B由于AB的长度等于BC的长度，故UABUBCCa虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变Db虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量解析：由于电场线没有明确方向，因此无法确定三个带
10、电粒子的电性，故A选项错误；由于该电场不是匀强电场，虽然AB的长度等于BC的长度，但AB段与BC段对应的电场强度的变化量不等，由点电荷电场等差等势面的分布特点，不难判断UABUBC，故B选项错误；根据电场线的疏密程度可知，a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变，故C选项正确；由于b虚线对应的带电粒子所做的运动为匀速圆周运动，而c虚线对应的粒子在不断地向场源电荷运动，b虚线对应的带电粒子Eqmb，而c虚线对应的带电粒子满足关系式Eqmc，即mbmc，故D选项正确答案：CD三、非选择题(共46分)9(10分)如图所示，正电荷q1固定于半
11、径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一电荷量为q2、质量为m的带正电小球，从轨道的A处无初速度释放，求：(1)小球运动到B点时的速度大小；(2)小球在B点时对轨道的压力解析：(1)带电小球q2在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则mgRmv解得vB.(2)小球到达B点时，受到重力mg、库仑力F和支持力FN，由圆周运动和牛顿第二定律得FNmgkm解得FN3mgk根据牛顿第三定律，小球在B点时对轨道的压力为FNFN3mgk方向竖直向下答案：(1)(2)3mgk，方向竖直向下10.(12分)如图所示，一电荷量为q、质量为m的小物块处于一倾角为37的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右
12、的匀强电场中，小物块恰好静止重力加速度取g，sin370.6，cos370.8.求：(1)水平向右电场的电场强度；(2)若将电场强度减小为原来的，物块的加速度是多大；(3)电场强度变化后物块下滑距离L时的动能解析：(1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，受力分析如图所示，则有FNsin37qEFNcos37mg由可得E.(2)若电场强度减小为原来的，即E由牛顿第二定律得mgsin37qEcos37ma可得a0.3g.(3)电场强度变化后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理得mgLsin37qELcos37Ek0可得Ek0.3mgL.答案：(1)(2)0.3g(3
13、)0.3mgL11(12分)一平行板电容器长l10 cm，宽a8 cm，板间距d4 cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为21010 C/kg，速度均为4106 m/s，距板右端处有一屏，如图甲所示，如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交变电流，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交变电流的周期，故离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场试求：(1)离子打在屏上的区域面积；(2)在一个周期内，离子打到屏上的时间解析：(1)设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U0，水平方向lv0t竖直方向at2又a由得U0128
14、V即当U128 V时离子打到极板上，当U128 V时离子打到屏上利用推论：打到屏上的离子可看作是从极板中心沿直线射到屏上，由此可得解得yd又由对称性知，打到屏上的总长度为2d.则离子打到屏上的区域面积为S2da64 cm2.(2)在前T，离子打到屏上的时间t00.005 s0.003 2 s又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间t4t00.012 8 s.答案：(1)64 cm2(2)0.012 8 s12(12分)如图所示，AB是一倾角为37的绝缘粗糙直轨道，滑块与轨道间的动摩擦因数0.30，BCD是半径为R0.2 m的光滑圆弧轨道，它们相切于B点，C为圆弧轨道的最低点整个空间存在着竖
15、直向上的匀强电场，场强E4.0103 N/C，质量m0.20 kg的带负电滑块从斜面顶端由静止开始滑下已知斜面AB对应的高度h0.24 m，滑块带电荷量大小q5.0104 C，取重力加速度g10 m/s2，sin370.60，cos370.80.求：(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端B点时的速度大小；(2)滑块滑到圆弧轨道最低点C点时对轨道的压力解析：(1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力Ff(mgqE)cos370.96 N设滑块到达斜面底端时的速度为v1，根据动能定理得(mgqE)hFfmv0解得v12.4 m/s.(2)设滑块滑到C点时速度为v2，此时轨道对滑块的支持力为FN，滑块从B到C，由动能定理可得(mgqE)R(1cos37)mvmv当滑块经过最低点时，有FN(mgqE)m由牛顿第三定律得滑块在C点时对轨道的压力FNFN解得FN11.36 N.答案：(1)2.4 m/s(2)11.36 N
