1、平谷区20202021学年度第二学期期末教学质量监控试卷高二数学2021.6注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页共150分，考试时间为120分钟2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名3.试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效4.考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求保存好第卷 选择题（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合，集合，那么（ ）A.（1，3） B.（1，3） C.（1，1） D.2.已知ab，c0，那么（ ）A. B. C. D.acbc3.已知，那么
2、（ ）A. B.0 C. D.4.在展开式中，含x项的系数为（ ）A.42 B.35 C.21 D.355.已知等差数列，那么数列前6项和为（ ）A.54 B.40 C.12 D.276.已知函数yf（x）的导函数图像，如图所示，那么函数yf（x）（ ）A.在上单调递增 B.在x0处取得极小值C.在x1处切线斜率取得最大值 D.在x2处取得最大值7.由0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是（ ）A.180 B.156 C.108 D.588.某商场举行“五一购物抽奖”活动，已知各奖项中奖率分别是：一等奖为，二等奖为，三等奖为，四等奖为，其余均为纪念奖某顾客获得2次抽奖机会
3、，那么该顾客至少抽得一次三等奖的概率为（ ）A. B. C. D.9.“a0”是“函数在区间上为单调增函数”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.为参加市级技能大赛，某公司举办技能选拔赛，参加活动的员工需要进行两项比赛下表是报名的10名员工的各项比赛成绩（单位：分），其中有三个数据模糊员工编号12345678910项目一成绩96929290888685848078项目二成绩8178a837877a1b7570已知两项成绩均排在前7名的只有5人，公司决定派出这5名员工代表公司参加市级比赛，则下面说法正确的是（ ）A.2号员工参加市级比赛 B.3
4、号员工参加市级比赛C.7号员工参加市级比赛 D.8号员工参加市级比赛第卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11.的展开式各项系数之和为 12.已知各项均为正项的等比数列，则 13.命题“”，此命题的否定是 命题（填“真”或“假”）14.已知不等式对任意正实数x恒成立，那么正实数a的最小值为 15.“六一儿童节”到了！某演出团在电影院安排了3场演出已知第一场有19人出演，第二场有20人出演，第三场有18人出演，且前两场同时出演的人数是10人，后两场同时出演的人数是8人，那么参加此次演出活动的人数至少有 人三、解答题（本大题
5、共6小题，共85分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题13分）已知数列，其前n项和为，满足 （）求数列通项公式；（）当时，求n的最大值请你从；这三个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答注：如果选择多个条件分别解答，接第一个解答计分17.（本小题14分）口袋中装有除颜色外完全相同的10个球，其中黄球6个，红球4个从中不放回的摸2次球，每次摸出一个球（）求至少摸到2个红球的概率；（）若共摸出2个红球，求第三次恰好摸到红球的概率18.（本小题14分）已知函数（）求曲线yf（x）在点（3，f（3）处的切线方程；（）求函数f（x）的单调区间，并判断函数f（x）的零点个数19.（本小
6、题15分）近期，某中学全体学生参加了“全国节约用水大赛”活动现从参加该活动的学生中随机抽取了男、女各25名学生，将他们的成绩（单位：分）记录如下：成绩男生（人数）25891女生（人数）ab1032（）在抽取的50名学生中，从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人，求恰好男、女生各1名，且所在分数段不同的概率；（）从该校参加活动的男学生中随机抽取3人，设这3人中大赛成绩在80分以上的人数为X，求X的分布列和数学期望；（）试确定a、b为何值时，使得抽取的女生大赛成绩方差最小（只写出结论，不需要说明理由）20.（本小题15分）已知函数（）求函数f（x）的极值；（）设函数，若，有f（x）g（x）恒成立
7、，求实数a的取值范围21.（本小题14分）在递增数列中，设，记使得成立的n的最小值为（）设数列为1，3，4，5，写出的值；（）若，求的值；（）若，求数列的前2m项和公式平谷区20202021学年第二学期期末质量监控高二数学 2021、7一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号12345678910答案BDABDCBCAA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 12. 13. 真 14. 16 15. 三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16. （本小题13分）解：选：（I）因为，即所以数列是首项为1，公差为4的等差数列 3分所
8、以数列通项公式 6分（II） 10分当，即解得所以的最大值为7 13分选：（）因为所以当时，即又两式相减，得：当整理得 4分即数列是首项为1，公比为2的等比数列 所以数列通项公式 7分（II） 10分当，即解得所以的最大值为6 13分 选：（）因为， 所以 两式相减得 ， 即 4分 又因为 5分 所以数列是常数列 所以数列的通项公式为 7分（）数列是常数列所以 10分当，即所以的最大值为100. 13分17.（本小题14分）解：（I）设“至少摸到2个红球”为事件A 1分设“摸到2个红球”为事件，“摸到3个红球”为事件，因为事件与事件互斥，所以，或者，所以即至少摸到2个红球的概率为 7分（II）
9、解法一：设“第三次恰好摸到红球”为事件B，8分事件B即为“在前2次中只摸到一个红球，第三次摸到第二个红球”，则有种情况摸三次球，样本空间，即第三次恰好摸到红球的概率为 14分解法二：设“第三次恰好摸到红球”为事件B，8分设“在前2次中只摸到一个红球”为事件，“第三次摸到第二个红球”为事件，则 14分18.（本小题14分）解：（I）函数定义域为，因，所以切点为2分又4分所以即切线斜率为5分所以切线方程是，即7分（II）令 8分10_0极大值极小值如表格，函数的单调增区间是和，单调减区间是12分又因为函数的极大值，13分所以当时恒成立，而函数在区间上单调递增，所以存在，使得，即函数只有一个零点 1
10、4分19. （本小题15分）解：（I）设“从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人，恰好男、女生各1名，且所在分数段不同”为事件A， 1分由表格可得：随机抽取的50名学生中，成绩在80分以上的男生人数是10人，女生5人，共15人，即从15名学生中随机抽取2人，所以样本空间；如果这2人恰好男、女生各1名，且分数段不同，即所以事件A包含21个样本点 ，因此 4分（II）由数据可知，从抽取的25名男学生中随机抽取1人，该学生大赛成绩在80分以上的概率为即从该校参加活动的男学生中随机抽取1人，该学生大赛成绩在80分以上的概率为 6分因此从该校参加活动的男学生中随机抽取3人，这3人中大赛成绩在80分以上
11、的人数可取，且 7分，11分所以随机变量的分布列0123数学期望或者，所以 13分（） 15分20. （本小题15分）解：（I），则，2分令， 3分所以，即在区间上单调递减；，即在区间上单调递增；所以函数有极小值，无极大值 5分（II）因为，有恒成立设函数，则恒成立 6分因为8分当时，所以即在区间上单调递减，在区间上单调递增因此函数在时有最小值 当，即时，函数在区间恒成立 10分当时，令，当，即时，恒成立，即：函数在区间单调递增所以函数，满足条件 11分当，即时，若即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增函数在时有最小值，而恒成立所以满足条件若即时，在区间上单调递减，在区间，上单调递增 而 ，所以函数在区间恒成立 14分综上，当时，函数在区间恒成立 15分21.（本小题14分）解：（）令时，的最小值 令时，的最小值 令时，的最小值 令时，的最小值 4分 （） 由 ，即数列是首项为1，公比为2的等比数列 所以使得成立的的最小值为： ， ， ， ， ， ， ， 所以 9分（）由题意， 对于正整数，由，得根据的定义可知 当时，；当时，14分
