1、2006届重庆市高三联合诊断性考试（第一次）数 学（理科试题）本试题分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷(选择题，共50分)注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上。3考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回。一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必需答在答题卡上。1设全集是实数集，则等于（ ）AB C D2的值是（ ）A B C D3已知向量，向量，且，则的坐标可以为（
2、）A B C D4已知，则函数的大致图象是（ ）5要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位 ycy B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位6设是简单命题，则“且为假”是“或为假”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知两个正数满足，则取最小值时的值分别为（ ）A B C D 8定义在R上的奇函数满足：当时，则在R上方程 的实根个数为（ ）A1 B2 C3 D20069椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上任一点，且 的最大值的取值范围是，其中。则椭圆的离心率的取 值范围是（ ）A B C D10一个机器人每一秒钟前进或后退一步
3、，程序设计师让机器人以前进3步，然后再后退2步的规律移动。如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长度。令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记。则下列结论中错误的是YCY（ ）A B C D第卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不要过程）。11不等式的解集是_.12在ABC中，则的值为_.13等差数列中，则的值是_.14不等式组表示的平面区域的面积是 .152005年10月，我国载人航天飞船“神六”飞行获得圆满成功。已知“神六” 飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地
4、点离地面的距离分别为200公里、350公里。设地球半径为R公里，则此时飞船轨道的离心率为_.（结果用含R的式子表示）16已知是定义在实数集上的函数，且满足=1， .三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必需答在答题卡上（必需写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。17（13分）已知函数。（）当时，求函数的单调递增区间；（）当且时，函数的值域是，求的值。18（13分）是公差为1的等差数列，是公比为2等比数列，分别是的前项和，且。（）求的通项公式；（）若，求的范围。19（13分）已知两个非零向量为，解关于的不等式：（其中）20（13分）一列火车从重庆驶往北京，沿途有个车站（包括起点站重
5、庆和终点站北京）。车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个。设从第站出发时，邮政车厢内共有邮袋ak个。（）求数列的通项公式；（）当为何值时，的值最大，求出的最大值。21（12分）如图，自点向抛物线作切线AB，切点为B，且点B在第一象限。再过线段AB的中点M作直线与抛物线C交于不同的两点E、F，直线AF、AE分别交抛物线C于P、Q两点。（）求切线AB的方程及切点B的坐标；（）证明：。22（12分）已知函数。（）是否存在实数，使得函数的定义域和值域都是。若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（）若存在实数，使得函数的定义域为
6、，值域为。求实数的取值范围。参考答案及评分标准一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）BACDC，ABCBD二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11； 12； 13； 14； 15.； 16.4三、解答题：（本大题6个小题，共76分）17（13分）解：（2分）（）当时，当时，是增函数，函数的单调增区间为（7分）（）由得（9分）当时，取最小值3，即（）当时， 取最大值4，即将代入（）式得，故（13分）18（13分）解：（）由题意：（5分）（6分）（）（8分）由（11分）又时，当时，（12分）19（13分）解：（2分）由得（4分）（1）当时，原不等式，（6分）（2）当
7、时， 由于，而，于是有：当，即时，原不等式，（10分）当，即时，原不等式，或（12分）综上所得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为 （13分）20（13分）解：（），考察相邻两站之间的关系，由题意可知，（4分）依次让取得个等式，将这个等式相加得。（7分），（8分）（）。（9分）当为偶数时，取取得最大值；（11分）当为奇数时，取或取得最大值。（13分）21（12分）解：（）由题意可设切线AB的方程为，代入得，点B在第一象限，（2分）切线AB的方程为由得切点B的坐标为（3分）（）由（）知线段AB的中点，设直线的方程为，点（5分）由，得，。（7分）直线与抛物线C交于不同
8、的两点E、F。，解得或。（8分）A、P、Q共线，而，（10分）同理A、E、Q共线可得。（11分），又直线PQ直线AB，即。（12分）下面“另解”由重庆市万州外国语学校许康老师提供：另解：（）设切点B的坐标为，过点B的切线的方程为又切线过点由点B在第一象限，有，于是过点B的切线的方程为。（）由（）知线段AB的中点，设，其中则，由与共线，有即，又由与共线，有即由得同理由与共线，有代入得：，即于是而，记，（否则E、F重合于点B，矛盾）22（12分）解：（）不存在实数满足条件。（1分）假设存在实数，使得的定义域和值域都是，而，所以应有。又。（3分）（1）当时，在上为减函数，故有，即由此可推得矛盾，此时实数不存在。（4分）（2）当时，在上是增函数，即，是方程的根，但方程无实根，所以此时实数也不存在。（5分）（3）当时，显然，而，这不可能。此时实数也不存在。（6分）综上可知，适合条件的实数不存在。（7分）（）若存在实数使函数的定义域为，值域为。由得，而所以。（8分）仿（）可知，当或时，不存在。故只可能是（9分）在区间上是增函数，即，（10分）是方程的两个不等实根，且二实根均大于等于1，（11分）解之得。故实数的取值范围是。（12分）
