1、a b, x A f(x) 与g(x) x C f(x) x2 2x 1 与g(t) t 2 2t 1 x新城高中期末模拟卷（二）一、单选题1 已知全集U 1, 2, 3, 4, 5, 6 ，集合A 1, 3 ，集合B 3, 4, 5 ，则集合B UA （ ）A 4, 5 B 1 C 1, 2 D 1, 2, 3, 62 命题“x 0 ，x3 x 0 ”的否定是（ ）A x 0 ，x3 x 0 B x 0 ，x3 x 0 C x 0 ，x3 x 0 D x 0 ，x3 x 03 若 1 1 0 ，则下列不等式： a b ab ；a b ； a b ； a b 中，正确的不等式有（ ） A B
2、C D 4 关于x 的不等式ax b 0 的解集是x x 1 ，则关于x 的不等式 0 的解集是（ ）A x 1 x 2 B x 1 x 2 C x | x 1 或x 2 D x | x 1或x 25 下列图形可表示函数y f(x) 图象的只可能是（ ）ABC D6 已知函数f x 的定义域为R ，设甲： f x 在 0, 2 上单调递增，乙： f x 满足f 1 f 2 ，则甲是乙的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件x 1, x 0 ，7 已知函数f x x, x 0 若f a f 1 0 ，则实数a 的值等于（ ）A 1 B 1 C 1或
3、1 D 3或 38. 若关于x 的不等式x2 2a 1 x 2a 0恰有两个整数解，则a 的取值范围是（ ）a bA a a 2 2 2 C a 1 a 1 或 3 a 2二、多选题9 下列结论正确的是（ ）A 若x 0 ，则x 1 的最大值为 2 xC若a 0, b 0, a 4b 1，则 1 1 的最大值为 910 下列各组函数表示同一个函数的是（ ）B a 1 a 2 2 4 ， 16 1 1 1 2 2 D a 1 a 1 或 3 a 2B 若a 0, b 0 ，则ab a b 2D若x 0, 则x(1 4x) 的最大值是B f(x) x0 与g(x) xD y 与y x2 ax 5,
4、x 11 已知函数f(x) a 是R 上的减函数，则实数a 的取值可以是（ ）A -2 B 1 C 2 D 312已知定义在R 上的函数f(x) 的图象是连续不断的，且满足以下条件： x R ，f(x) f(x)；x1 , x2 (0, ) ，当x1 x2 时，都有 f x1 f x2 0 ； f( 1) 0 .下列选项成立的（）x x2 1A f (3) f (4) B 若f(m 1) f(2) ，则m ( , 3)C 若 f(x) 0 ，则x ( , 1) (0, 1) D x R ， M R ，使得f(x) Mx三、填空题13 若函数f 2x 1 的定义域为 1, 2 ，则函数f x 的
5、定义域为 14 已知函数f x 满足f 2x 1 x2 2x ，则f 2 的值为_5_x 415已知定义在 R 上的增函数f x 满足f 2 1 ，则不等式f x 1 1 的解集是 16宁夏六盘山高级中学高二年级部为了更好的督促本年级学生养成节约用水、珍惜粮食、爱护公物的良好习惯，现要设计如图所示的一张矩形宣传海报，该海报含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为 60000 cm2 ，四周空白的宽度为 10 cm ，栏与栏之间的中缝空白的宽度为 5 cm 怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形海报面积最小，其最小值是2cm 四、解答题17 设全集为Z ，A x | x2 2x
6、15 0 ，B x | ax 1 0（1）若a 1 ，求AZB ； （2）若B A ，求实数a 的取值组成的集合 C .18（1）已知函数f(x 3) x2 4x 6 ，求f(x) 的解析式（2）已知f(x) 是二次函数，且满足f(0) 2, f(x 2) f(x) 2x 4, 求f(x) 的解析式.19 已知函数f x x2 2x 3 （1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在所给的坐标系中画出该函数的简图；（3）写出该函数的单调区间( 不要求证明) 20. 已知函数f x ，定义域为 2, 2 .（1）判断函数f x 的奇偶性，并证明；（2）用定义法证明： 函数f x 在区间 2, 2 上
7、是减函数；（3）解关于 x 的不等式f x 1 f x 0 .21如图所示，已知边长为 8 米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中 AE4 米，CD6 米.为了 合理利用这块钢板，将在五边形 ABCDE 内截取一个矩形块 BNPM，使点 P 在边 DE 上，延长NP 交 AF 于点 Q.（1）设 MPx 米，PNy 米，将y 表示成 x 的函数，求该函数的解析式及定义域；（2）求矩形 BNPM 面积的最大值.22 已知二次函数y x2 2ax 2 .（1）若函数的最小值为 2 ，求a 的值（2）若1x5 时，不等式y 3ax 恒成立，求实数a 的取值范围.（3）解关于x 的不等式(a 1)x2 x
8、 x2 2ax 2 （其中a R ）22 2 2214. 452新城高中期末模拟卷参考答案一选择题123456789101112ACCADABCABDBCCDACD8 令x2 2a 1 x 2a 0 ，解得x 1 或x 2a .当2a 1 ，即a 1 时，不等式x2 2a 1 x 2a 0 的解集为 x | 1 x 2a ，则3 2a 4 ，解得3 a 2 ； 当2a 1 ，即a 1 时，不等式x2 2a 1 x 2a 0无解，所以a 1 不符合题意；当2a 1 ，即a 1 时，不等式x2 2a 1 x 2a 0 的解集为 x | 2a x 1 ，则 2 2a 1，2 2 2 .解得 1 a
9、1 . 综上，a 的取值范围是 a 1 a 1 或 3 a 212 由知： f(x) 在R 上为偶函数； 在(0, ) 上单调递减，即( , 0) 上单调递增； x ( 1, 1) 上f(x) 0 ，x ( , 1) (1, ) 上f(x) 0 ，最大值f(x)max f(0) . 对于 A：f(3) f(3) f(4) ，故正确；对于 B：f(m 1) f(2) 知，m 1 2 或m 1 2 ，即m 3 或m 1 ，故错误；对于 C：由 f(x) 0 时，有x ( , 1) (0, 1) ，故正确；x对于 D：R 上函数f(x) 的图象是连续不断，可知M f (x)max f (0) ，使x
10、 R 有f(x) M ，故正确.二填空题13 1, 5 3 15 -,3 16. 72600三解答题17 解：（ 1 ）A x | x2 2x 15 0 5, 3 ，当a 1 ，则B x | ax 1 0 5 ，则A ZB 3 ；（2）当B 时，a 0 ，此时满足B A ，当B 时，B a ，此时若满足B A ，则 a 5 或 a 3， 1 1 1综上得： C 5 , 3 , 0 1 1 5 31 1 解得a 或a ，18 解：（ 1）令t x 3 ，则x t 3 因为f(x 3) x2 4x 6，所以f(t) (t 3)2 4(t 3) 6 t2 2t 3故f(x) x2 2x 3 （2）设
11、所求的二次函数为f(x) ax 2 bx c(a 0). f(0) 2, c 2, 则f(x) ax 2 bx 2 .又 f(x 2) f(x) 2x 4, a(x 2)2 b(x 2) 2 (ax2 bx 2) 2x 4 ，即4ax 4a 2b 2x 4,由恒等式性质得 ,所求二次函数为f(x) 1 x2 x 2.19 解： 解：（ 1）函数的定义域是 2, 2 ，且f x f x ，所以函数是奇函数； （2）证明： 在定义域 2, 2 内任取x1 , x2 ，并且x1 x2PQ FD 8 y 21EQ EF x 4 422112 a 2（ii）当a 时，（iii）当a 时，因为 1 2 ，
12、不等式x 2ax 1 0 的解集为 ；a因为 1 2 ，解不等式 x 2ax 1 0 得： 1 x 2 ；a a当a 0 时，可得 1 0 2 ，解不等式x 2ax 1 0 得： x 1 或x 2 ； a a当 a 0 时，不等式解集为 2, ；当a 时，不等式解集为 ；1 1 1 因为 1 2 ，解不等式 x 2ax 1 0 得： 2 x 1 ；1 1 12 a a当a 0 时（i）当 a 0 时，当a 时，不等式解集为 , 22 a .综上所述，不等式的解集为：当a 0 时，不等式解集为2, ；当a 0 时，不等式解集为 1 2 ； , a ,Q 2 x1 x2 2 ， x2 x1 0 ，
13、x1x2 4 0 ，x 4 0 ，x 4 0 ， f x1 f x2 0 ，即f x1 f x2 所以函数f x 在区间 2, 2 上是减函数；（3） f x 是定义在 2, 2 的奇函数， f x 1 f x 0 f x 1 f x ，2 x 1 2f x1 f x2 x1 x4 x(x)x x14x1x4 ，当a 0 时，方程 x 2ax 1 0 的两根为： x1 ，x2 2.当a 0 时，不等式整理为x 2 0 ，解得： x 2 ；1开口向下，且对称轴为x 10 ，则S在 4, 8 上单调递增，所以当 x8 时，S 取最大值 48 ，所以矩形 BNPM 面积的最大值为 48.22 解（
14、1）当x a 时，函数取最小值ymin a2 2 2 a 2（2）不等式f x 3ax 即为： x2 ax 2 0 ，当x 1，5 时，可变形为： a x2 2 x 2 ，. x x即a x 2 又x 2 2 x 2 2 ，当且仅当x 2 ，即x 1，5 时，等号成立， x min 2 ，即a 2 . 实数a 的取值范围是： a 2 .（3 ） a 1 x2 x x2 2ax 2 ，等价于ax2 1 2a x 2 0 ，即 x 2ax 1 0 ，x 1 x 2 2 .即 2 x 2 ，解得： 1 x 2 ，所以不等式的解集是 x 1 x 2a20. 解（1）当x 0 时，f x x2 2x 3 ，当x 0 时，x 2x 3, x 0 .所以f x x 2x 3, x 0（2）f x 的图象如图所示：（3）由图象可知： f x 的增区间为： 1, , 1, 0 ；21 解 （ 1）如图所示，PQ 8y ，EQx4.在 EDF 中， ，所以 .所以y x 10 ，定义域为 4, 8 .（2）设矩形 BNPM 的面积为 S，则S xy x10 x 102 50，f x x2 2x 3 ， f x 的减区间为： , 1 , 0, 1 .
