1、第一章集合、常用逻辑用语与不等式第三讲不等关系与一元二次不等式1.下列结论中,正确的个数为()两个实数a,b之间,有且只有ab,a=b,a1,则ab;一个不等式的两边同时加上或同时乘以同一个数,不等号方向不变;一个非零实数越大,则其倒数就越小;ab0,cd0adbc;ab0且ab1a1b.A.2B.3C.4D.52.2019全国卷,5分设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时,f(x)=x(x-1).若对任意x(-,m,都有f(x)-89,则m的取值范围是()A.(-,94B.(-,73C.(-,52D.(-,833.多选题下列说法中,正确的是()A.若不等式
2、ax2+bx+c0B.若方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c0的解集为RC.不等式ax2+bx+c0在R上恒成立的条件是a0且=b2-4ac0D.(x+1)x-10的解集为1,+)4.2019天津,5分设xR,使不等式3x2+x-2y0,则()A.1x-1y0B.sinx-sin y0C.(12)x-(12)y02.(1)不等式(x+5)(3-2x)6的解集是()A.x|x-1或x92B.x|-1x92C.x|x-92或x1D.x|-92x1(2)已知不等式ax2-bx-10的解集是-12,-13,则不等式x2-bx-am(x2-1).(1)实数m,使不等式对任
3、意xR恒成立(填存在、不存在);(2)若对于m-2,2,不等式恒成立,则实数x的取值范围为;(3)若对于x(1,+),不等式恒成立,则实数m的取值范围为.答 案第三讲不等关系与一元二次不等式1.B由不等关系及不等式的性质可知正确.对于,当a=-2,b=-1时,a-2,12-12,故错误.故选B.2.B当-1x0时,0x+11,则f(x)=12f(x+1)=12(x+1)x;当1x2时,0x-11,则f(x)=2f(x-1)=2(x-1)(x-2);当2x3时,0x-21,则f(x)=2f(x-1)=22f(x-2)=22(x-2)(x-3);.由此可得f(x)=12(x+1)x,-1x0,x(
4、x-1),0x1,2(x-1)(x-2),1x2,22(x-2)(x-3),2x3,据此作出函数f(x)的图象,如图D 1-3-1所示.可知当2x3时,令22(x-2)(x-3)=-89,整理得(3x-7)(3x-8)=0,解得x=73或x=83,将这两个值标注在图中.要使对任意x(-,m,都有f(x)-89,则必有m73,即实数m的取值范围是(-,73,故选B.图D 1-3-13.AD对于A,由三个“二次”间的关系可知A正确;对于B,当a0的解集为,故B错误;对于C,当a=b=c=0时也满足不等式在R上恒成立,故C错误;对于D,解不等式可知D正确.故选AD.4.(-1,23)3x2+x-20
5、即(3x-2)(x+1)0,所以-1x120,所以优惠10元,顾客实际需要付款130元.15设顾客一次购买的水果总价为m元.由题意易知,当0my0,对于选项A,取x=1,y=12,则1x-1y=1-2=-10,排除A;对于选项B,取x=,y=2,则sin x-sin y=sin -sin2=-1y0,所以(12)x(12)y,即(12)x-(12)y0.2.(1)D不等式(x+5)(3-2x)6可化为2x2+7x-90,所以(2x+9)(x-1)0,解得-92x1.所以不等式(x+5)(3-2x)6的解集是x|-92x1.故选D.(2)(2,3)由题意知-12,-13是方程ax2-bx-1=0
6、的两根,所以由根与系数的关系得-12+(-13)=ba,-12(-13)=-1a.解得a=-6,b=5,不等式x2-bx-a0即x2-5x+60,解集为(2,3).3.(1)不存在原不等式等价于mx2-2x+(1-m)0,当m=0时,-2x+10不恒成立;当m0时,若mx2-2x+(1-m)0对于任意xR恒成立,则m0且=4-4m(1-m)0,解得m.综上,不存在实数m,使不等式恒成立.(2)(-1+72,1+32)设f(m)=(x2-1)m-(2x-1),当m-2,2时,f(m)0恒成立.而f(m)在m-2,2时表示线段,故f(m)0在-2,2上恒成立f(2)0,f(-2)02x2-2x-10,-2x2-2x+30.由得1-32x1+32.由得x-1+72.所以x的取值范围是(-1+72,1+32).(3)(-,0因为x1,所以m1),则x2-1=t2+2t-34,所以m0,所以m0.
