1、第6讲双曲线最新考纲了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).知 识 梳 理1双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|2c0)的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)，则点的轨迹叫双曲线这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0：(1)若ac时，则集合P为空集2双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围对称性对称轴： ； 对称中心：顶点渐近线离心率实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2
2、|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a，b，c的关系c2a2b2(ca0，cb0)诊 断 自 测1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线( )(2)方程1(mn0)表示焦点在x轴上的双曲线( )(3)双曲线方程(m0，n0，0)的渐近线方程是0，即0.( )(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.( )2已知双曲线1(a0)的离心率为2，则a()A2 B. C. D.13设a1，则双曲线1的离心率e的取值范围是()A(，2) B.(，)C
3、(2,5) D.(2，)4(2014广东卷)若实数k满足0k5，则曲线1与曲线1的()A实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C离心率相等 D.焦距相等5经过点A(3，1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_考点一双曲线的定义及应用【例1】 (1)已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_(2)已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_【训练1】设P是双曲线1上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|9，则|PF2|()A1 B.17
4、C1或17 D.以上答案均不对(2)已知F是双曲线1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为()A5 B.54 C7 D.9【例2】 已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1B.1C.1D.1(2)设双曲线与椭圆1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为(，4)，则此双曲线的标准方程是_【训练2】 根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)虚轴长为12，离心率为；(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；(3)经过两点P(3,2)和Q(6，7)考点四直线与双曲线的位置关系【例4】 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C左支交于A，B两点，求k的取值范围
