1、1请欣赏下面图片学.科.网zxxk.组卷网23这些图片有什么特点？4xyOxyOxyO1xO1y如何用数学语言表述函数图象关于y轴对称呢？y=f(x)函数图象关于y轴对称.5xyOy=f(x)A(x0，f(x0)点A关于y轴的对称点A的坐标是_.点A在函数 y=f(x)的图象上吗？点A的坐标还可以表示为_.你发现了什么？(x0，f(x0)(x0，f(x0)6yxOxyO)0(1)(xxxf3)(xxf7函 数 的 奇 偶 性学.科.网zxxk.组卷网81.函数奇偶性的概念:偶函数定义:如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有 f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数.奇函数定义:如果
2、对于f(x)定义域内的任意一个x,都有 f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数.9对奇函数、偶函数定义的说明:(1).定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。a,b-b,-axo（2）.奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)成立。若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。（3）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。学.科.网10.)2()(02是否具有奇偶性判断函数xxxfxyO2211 具有奇偶性的函数，其定义域在数轴上有怎样的特点？函数定义域关于数“0”对称.12例1.判断下列函数是否具有奇偶
3、性：13)()1(2，xxxf1)()2(xxf先求定义域，看是否关于原点对称;再判断f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立zxxk.组卷网 说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:13例2.判断下列函数是否为奇函数或偶函数：；xxf2)()2(.)1()()4(2 xxf；1)()1(2 xxf；xxf2)()3(14奇函数的图象(如y=x3)偶函数的图象(如y=x2)yxoaaP/(-a,f(-a)p(a,f(a)-ayxoaP/(-a,f(-a)p(a,f(a)-a(-a,f(a)(-a,-f(a)152.奇偶函数图象的性质:奇函数的图象关于原点对称.反之,如果一个函数的图象关于原
4、点对称,那么这个函数是奇函数.偶函数的图象关于y轴对称.反之,如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函数是偶函数.注：奇偶函数图象的性质可用于：.简化函数图象的画法。.判断函数的奇偶性。16oyx例3 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象。解：画法略17 对于定义在R上的函数 f(x)，下列判断是否正确？若f(2)=f(2)，则函数 f(x)是偶函数若f(2)f(2)，则函数 f(x)不是偶函数18本课小结:1.两个定义:对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数。如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数。2.两个性质:一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。19练习:2.设y=f(x)为R上的任一函数,判断下列函数的奇偶性:(1).F(x)=f(x)+f(-x)(2).F(x)=f(x)-f(-x)1.已知y=f(x)是偶函数，且在(-，0）上是增函数，则y=f(x)在(0,)上是()A.增函数B.减函数C.非单调函数D.单调性不确定
