1、河北2013版高考数学二轮复习专题能力提升训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A2已知复数满足，为虚数单位，则共轭复数( )来源:学科网ZXXKABCD【答案】C3若复数满足条件，则实数的取值范围是( )来源:学科网ZXXKABCD【答案】D4若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为(
2、 )A2BC6D【答案】D5复数（i为虚数单位）的实部是( )A-1B1CD【答案】C6复数等于( )A BCD【答案】D7设纯虚数z满足 （其中i为虚数单位），则实数a等于( )A 1B 1C 2D 2【答案】A8复数等于( )来源:Zxxk.ComA3-4iB5-4iC3-2iD5-2i【答案】A9已知z是纯虚数,是实数,那么等于( )AB CD【答案】D10若(其中是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为( )AB或CD或【答案】C11在复平面内，复数对应的点与原点的距离是( )A 1B C 2D 【答案】B12若复数（12ai）i1bi，其中a，bR，i是虚数单位，则abi( )AiBCD【
3、答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知是方程的复数解，则 【答案】14表示虚数单位，则的值是 .【答案】015设复数z满足i，则|1z|_【答案】16在复平面内，复数对应的点到原点的距离为_.【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知，复数，当为何值时， (1）为实数？（2）为虚数？（3）为纯虚数？【答案】（1）若为实数，则有即 (2）若为虚数，则有即(3）若为纯虚数，则有，即18当实数m为何值时，复数z=(m28m+15)+(m2+3m28)i(mR)在复
4、平面内对应的点，(1)在x轴上？ (2)在第四象限？ (3)位于x轴负半轴上？【答案】 (1)由已知得：m2+3m28=0，(m+7)(m4)=0，解得：m=7或m=4.(2)由已知得：，7m3.(3)由已知得：，m=4.19已知z、w为复数，（1+3i）z为实数，w=.【答案】设wx+yi(x，yR)，依题意得(1+3i)(2+i)w(1+7i)w为实数，且|w|5，解之得或，w1+7i或w17i。20（1）已知复数当实数取什么值时，复数是： 零； 纯虚数； (2）设复数满足,且是纯虚数,求.【答案】 (1) m=1；m=0；m=2(2）21实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m
5、2-3m)是(1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第三象限？【答案】 复数z为实数，则，解得或(2)复数z为虚数，则，解得且来源:学科网ZXXK(3)复数z为纯虚数，则解得 (4)复数z 对应点在第三象限，则解得 22设A、B、C分别是复数Z0=ai，Z1=+bi，Z2=1+ci(其中a，b，c都是实数)对应的不共线的三点证明：曲线 Z=Z0cos4t+2Z1cos2tsin2t+Z2sin4t (tR)与ABC中平行于AC的中位线只有一个公共点，并求出此点【答案】曲线方程为：Z=aicos4t+(1+2bi)cos2tsin2t+(1+ci)sin4t=(cos2tsi
6、n2t+sin4t)+i(acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t) x=cos2tsin2t+sin4t=sin2t(cos2t+sin2t)=sin2t(0x1) y=acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t=a(1x)2+2b(1x)x+cx2 即 y=(a2b+c)x2+2(ba)x+a (0x1) 来源:Z#xx#k.Com 若a2b+c=0，则Z0、Z1、Z2三点共线，与已知矛盾，故a2b+c0于是此曲线为轴与x轴垂直的抛物线AB中点M：+(a+b)i，BC中点N：+(b+c)i与AC平行的中位线经过M(，(a+b)及N(，(b+c)两点，其方程为4(ac)x+4y3a2b+c=0(x) 令 4(a2b+c)x2+8(ba)x+4a=4(ca)x+3a+2bc即4(a2b+c)x2+4(2bac)x+a2b+c=0由a2b+c0，得4x2+4x+1=0，此方程在，内有惟一解： x=以x=代入得， y=(a+2b+c) 所求公共点坐标为(，(a+2b+c)
