1、平面向量的坐标运算时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1已知向量(3，2)，(5，1)，则向量的坐标是()A(4，)B(4，)C(8,1) D(8,1)解析：()(53，12)(8,1)(4，)故选A.答案：A2已知M(3，2)，N(5，1)且，则P点的坐标为()A(8,1) B(1，)C(1，) D(8，1)解析：设P(x，y)，则(x3，y2)，(53，12)(4，)，答案：B3已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为()A(2，) B(2，)C(3,2) D(1,3)解析：设D(x，y)，(4,3)，(x，y2
2、)，且2，解得 www.ks5 高#考#资#源#网答案：A4(2010北京海淀模拟)已知向量a(1sin，1)，b(，1sin)，且ab，则锐角等于()A30 B45C60 D75解析：由ab可得(1sin)(1sin)0，即cos，而是锐角，故45.答案：B5(2009宁夏模拟)设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是()A2 B4C6 D8解析：kAB，kAC，A、B、C三点共线，kABkAC，即.2ab1.4428.(等号成立的条件为b2a)的最小值是8.答案：D6直角坐标系xOy中，(2,1)，(3，k)，若三角形ABC是直角三
3、角形，则k的可能值个数是()A1 B2C3 D4解析：若A90，则6k0，k6；若B90，则()0，k1；若C90，则()0k2k30无解综上，k可能取6，1两个数故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)7l1、l2是不共线向量，且al13l2，b4l12l2，c3l112l2，若b，c为一组基底，则a_.解析：设a1b2c，即l13l21(4l12l2)2(3l112l2)，即l13l2(4132)l1(21122)l2.解之，得1，2.答案：bc8(2009江西高考)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k_.解析：ac(3k，6)，b(1,3)，(a
4、c)b，.k5.答案：59(2010山东青岛模拟)若向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab且uv，则x_.解析：u(1,2)2(x,1)(1,2)(2x,2)(2x1,4)，v2(1,2)(x,1)(2,4)(x,1)(2x,3)由uv，一定存在R，使uv，则有(2x1,4)(2x)，3)，(2x1)(2x)，解得x.也可由下面的方法求得：由uv，得(2x1)34(2x)0.x.答案：10已知向量a(1,1)，b(1，1)，c(cos，sin)(R)，实数m、n满足manbc，则(m3)2n2的最大值为_解析：由manbc得m(1,1)n(1，1)(cos，sin)，m(sinco
5、s)，n(cossin)，(m3)2n2m2n26m9103(sincos)106sin()，(m3)2n2的最大值为16.答案：16三、解答题(共50分) www.ks5 高#考#资#源#网11(15分)设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且2imj，nij，5ij，若点A、B、C在同一条直线上，且m2n，求实数m、n的值解：(n2)i(1m)j，(5n)i(2)j，因为A、B、C共线，所以与共线，所以2(n2)(1m)(5n) 又m2n， 解组成的方程组得或12(15分)已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若点A、B、C能够成三角形，求实数m应满足的条
6、件；(2)若点A、B、C构成以A为直角的直角三角形，求m的值解：(1)若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线由(3,1)、(2m,1m)不共线，得3(1m)2m.解得m.(2)A为直角，.3(2m)(1m)0，得m.13(20分)(2009江苏高考)设向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan16，求证：ab.解：(1)因为a与b2c垂直，b2c(sin2cos，4cos8sin)，所以a(b2c)4cossin8coscos4sincos8sinsin4sin()8cos()0，因此tan()2.(2)由bc(sincos，4cos4sin)，得|bc|4.又当时，等号成立，所以|bc|的最大值为4.(3)证明：由tantan16得，所以ab. www.ks5 高#考#资#源#网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
