1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析考点一平行、垂直关系的判断1.一条直线l上有相异的三个点A,B,C到平面的距离相等,那么直线l与平面的位置关系是 ()A.l B.lC.l与相交但不垂直 D.l或l2.(2019全国卷)已知ACB=90,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到ACB两边AC,BC的距离均为,那么P到平面ABC的距离为.3.如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A不与A,F重合),则下列说法中正确的是()
2、动点A在平面ABC上的射影在线段AF上;BC平面ADE;三棱锥A-FED的体积有最大值.A.B.C.D.【解析】1.选D. l时,直线l上任意点到的距离都相等;l时,直线l上所有的点到的距离都是0;l时,直线l上有两个点到距离相等;l与斜交时,也只能有两个点到距离相等.2.作PD,PE分别垂直于AC,BC于点D,E,PO平面ABC,连接OD,CO,知CDPD,CDPO,PDPO=P,所以CD平面PDO,OD平面PDO,所以CDOD,因为PD=PE=,PC=2.所以sinPCE=sinPCD=,所以PCB=PCA=60,所以POCO,CO为ACB的平分线,所以OCD=45,所以OD=CD=1,O
3、C=,又PC=2,所以PO=.答案:3.选C.中由已知可得平面AFG平面ABC,所以点A在平面ABC上的射影在线段AF上.BCDE,BC平面ADE,DE平面ADE,所以BC平面ADE.当平面ADE平面ABC时,三棱锥A-FED的体积达到最大.1.灵活应用几何特征证明线面位置关系不仅要考虑线面位置关系的判定和性质,更要注意几何体中几何特征的灵活应用.2.灵活进行位置关系转化证明的依据是空间线面位置关系的判定定理和性质定理,根据线线、线面、面面的平行与垂直进行相互转化.也可以通过计算得到线线垂直的关系.【拓展】空间线面位置关系判断的常用方法(1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判
4、断来解决问题.(2)必要时可以借助空间几何模型,如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系,并结合有关定理来进行判断.考点二存在性问题【典例】如图,在四面体P-ABC中,PCAB,PABC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.世纪金榜导学号(1)求证:DE平面BCP.(2)是否存在点Q,到四面体P-ABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.【解题导思】序号联想解题(1)由D,E分别为AP,AC的中点,想到利用三角形中位线证明平行.(2)要求是否存在点Q,到四面体P-ABC六条棱的中点的距离相等,想到作四边形DEFG的对角线,若四边形DEFG为矩形,则有QD=QE=QF=QG,问
5、题得到初步解决,再取PC,AB的中点,同理可得结论.【解析】(1)因为D,E分别为AP,AC的中点,所以DEPC.又因为DE平面BCP,PC平面BCP,所以DE平面BCP.(2)存在点Q满足条件,理由如下:因为D,E,F,G分别为AP,AC,BC,PB的中点,所以DEPCFG,DGABEF,所以四边形DEFG为平行四边形,因为PCAB,所以DEDG,所以四边形DEFG为矩形,连接DF,EG,设Q为EG的中点,则DFEG=Q且QD=QE=QF=QG=EG,分别取PC,AB的中点为M,N,连接ME,EN,NG,MG,MN,同理可证MENG为矩形.其对角线交点为EG的中点Q且QM=QN=EG,所以Q
6、为满足条件的点.存在性问题一般是探求点的位置,多为线段的中点或某个三等分点,一般点的情形很少,然后给出符合要求的证明,注意书写格式要规范,一般有两种格式:第一种书写格式:探求出点的位置证明符合要求写出明确答案;第二种书写格式:从结论出发“要使什么成立”,“只需使什么成立”,寻求使结论成立的充分条件,类似于分析法.如图,在四棱锥S-ABCD中,平面SAD平面ABCD.四边形ABCD为正方形,且P为AD的中点,Q为SB的中点.(1)求证:CD平面SAD.(2)求证:PQ平面SCD.(3)若SA=SD,M为BC的中点,在棱SC上是否存在点N,使得平面DMN平面ABCD,并证明你的结论.【解析】(1)
7、因为四边形ABCD为正方形,所以CDAD.又平面SAD平面ABCD,且平面SAD平面ABCD=AD,所以CD平面SAD.(2)取SC的中点R,连接QR,DR.由题意知:PDBC且PD=BC.在SBC中,Q为SB的中点,R为SC的中点,所以QRBC且QR=BC.所以QRPD且QR=PD,则四边形PDRQ为平行四边形,所以PQDR.又PQ平面SCD,DR平面SCD,所以PQ平面SCD.(3)存在点N为SC的中点,使得平面DMN平面ABCD.连接PC,DM交于点O,连接PM,SP,NM,ND,NO,因为PDCM,且PD=CM,所以四边形PMCD为平行四边形,所以PO=CO.又因为N为SC的中点,所以
8、NOSP.易知SPAD,因为平面SAD平面ABCD,平面SAD平面ABCD=AD,并且SPAD,所以SP平面ABCD,所以NO平面ABCD.又因为NO平面DMN,所以平面DMN平面ABCD.考点三折叠问题命题精解读1.考什么:(1)考查折叠条件下的证明与求值问题.(2)考查直观想象、数学运算的核心素养.2.怎么考:常见题型为由平面图形折叠为立体图形,证明线面的位置关系或求线段长与角的大小.新趋势:折叠后证明平行或垂直关系.学霸好方法1.解决折叠问题的关键是弄清折叠前后的不变量.2.交汇问题:折叠实际是一种命题形式,其核心问题还是解决平行、垂直问题,平行与垂直的判定与性质定理是解题的有力依据.证
9、明问题【典例】(2019全国卷)图1是由矩形ADEB,RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,FBC=60.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连接DG,如图2.世纪金榜导学号(1)证明图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC平面BCGE.(2)求图2中的四边形ACGD的面积.【解析】(1)由已知得ADBE,CGBE,所以ADCG,故AD,CG确定一个平面,从而A,C,G,D四点共面.由已知得ABBE,ABBC,故AB平面BCGE.又因为AB平面ABC,所以平面ABC平面BCGE.(2)取CG的中点M,连接EM,DM.因为ABDE,AB平面BCGE,所
10、以DE平面BCGE,故DECG.由已知,四边形BCGE是菱形,且EBC=60得EMCG,故CG平面DEM.因此DMCG.在RtDEM中,DE=1,EM=,故DM=2.所以四边形ACGD的面积为4.本题中折叠前后的三个“不变量”:ABBE,ABBC,ABDE 对解本题起到了什么作用?提示:作为证明问题的潜在条件.求值问题【典例】如图,边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为P,则四面体P-AEF的高为世纪金榜导学号()A.B.C.D.1【解析】选B.如图,由题意可知PA,PE,PF两两垂直,所
11、以PA平面PEF,所以VA-PEF=SPEFPA=112=,设P到平面AEF的距离为h,又SAEF=22-12-12-11=,所以VP-AEF=h=,所以=,故h=.对于不能直接求解的点到平面的距离问题常常用什么方法可以解决?提示:等积法.1.如图,ABC是等腰直角三角形,BAC=90,AB=AC=1,将ABC沿斜边BC上的高AD折叠,使平面ABD平面ACD,则折叠后BC=.【解析】因为ADBC,所以ADBD,ADCD,所以BDC是二面角B-AD-C的平面角.因为平面ABD平面ACD,所以BDC=90.在BCD中BDC=90,BD=CD=,所以BC=1.答案: 12.梯形ABCD中,ABCD,
12、E,F分别为BC和AD的中点,将平面DCEF沿EF翻折起来,使CD到CD的位置,G,H分别为AD和BC的中点.求证:四边形EFGH为平行四边形.【证明】因为梯形ABCD中,ABCD,E,F分别为BC,AD的中点,所以EFAB且EF=(AB+CD),又CDEF,EFAB,所以CDAB.因为G,H分别为AD,BC的中点,所以GHAB且GH=(AB+CD)=(AB+CD),所以GHEF,且GH=EF,所以四边形EFGH为平行四边形.1.如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点.现将AFD沿AF折起,使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作D
13、KAB,K为垂足.设AK=t,则 t的取值范围是.【解析】如图,过D作DGAF.垂足为G,连接GK,BF.因为平面ABD平面ABC,DKAB,所以DK平面ABC,所以DKAF.又DGAF,DGDK=D,所以AF平面DKG,所以AFGK,易得当F运动到E点时,K为AB的中点,t=AK=1.当F运动到C点时,在RtADF中,易得AF=,且AG=,GF=.又因为RtAGKRtABF,则=,又AB=2,AK=t,则t=,所以t的范围为.答案:2.如图所示,平行四边形ABCD中,DAB=60,AB=2,AD=4,将CBD沿BD折起到EBD的位置,使平面EDB平面ABD.(1)求证:ABDE.(2)求三棱
14、锥E-ABD的侧面积.【解析】(1)在ABD中,因为AB=2,AD=4,DAB=60,所以BD=2,所以ABBD.又因为平面EBD平面ABD,平面EBD平面ABD=BD,AB平面ABD,所以AB平面EBD,因为DE平面EBD,所以ABDE.(2)由(1)知ABBD,CDAB,所以CDBD,从而DEBD.在RtDBE中,因为DB=2,DE=DC=AB=2,所以SDBE=DBDE=2.又因为AB平面EBD,BE平面EBD,所以ABBE.因为BE=BC=AD=4,所以SABE=ABBE=4.因为DEBD,平面EBD平面ABD,平面EBD平面ABD=BD,ED平面EBD,所以ED平面ABD,又AD平面ABD,所以EDAD,所以SADE=ADDE=4.综上,三棱锥E-ABD的侧面积S=8+2.关闭Word文档返回原板块
