1、2.2.2不等式的解集1.掌握不等式的解集及不等式组的解集2解绝对值不等式(重点、难点)3掌握一元二次不等式的解法(重点)4能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题(难点)1.通过数学抽象理解绝对值不等式2通过一元二次不等式的学习，培养数学运算素养体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂例1 求不等式组 2x+1-9，的解集.问题1不等式组的解集二、绝对值不等式我们知道，数轴上表示数a的点与原点的距离称为数a的绝对值记作|a|.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式。例如，|x|3，|x-1|2尝试
2、与发现（1）你能给出|x|3的解集吗？（2）试总结出m0时，关于x的不等式|x|m和|x|m的解集。根据绝对值的定义可知，|x|3等价于即x3或x3的解集为（-，-3）（3，+）.不等式|x|3的解集也可由绝对值的几何意义得到：因为|x|是数轴上表示数x的点与原点的距离，所以数轴上与原点的距离大于3的点对应的所有数组成的集合就是|x|3的解集，从而由下图可知所求解集为（-，-3）（3，+）.用类似方法可知，当m0时，关于x的不等式|x|m的解为xm或x-m，因此解集为关于x的不等式|x|m的解为-mxm，因此解集为-m,m尝试与发现你能给出|a-1|2的解集吗？如果将a-1当成一个整体，比如令
3、x=a-1，则|a-1|2|x|2，因此|a-1|2的解集可以通过求解|x|2得到，请读者自行尝试。下面我们来探讨|a-1|的几何意义，并由此得出不等式|a-1|2的解集。任意给出几个a的值，求出对应的|a-1|的值，并借助数轴考虑|a-1|的几何意义.当a=-2时，|a-1|=|-2-1|=3，而且在数轴上，表示-2的点与表示1的点的距离是3；当a=3时，|a-1|=|3-1|=2，而且在数轴上，表示3的点与表示1的点的距离是2.因此，如果数轴上表示a的点为A，表示1的点为B，则A，B之间的距离为|a-1|，如下图所示。这样一来，数轴上与表示1的点的距离小于或等于2的点对应的所有数组成的集合
4、就是|a-1|2的解集，又因为数轴上与表示1的点的距离等于2的点对应的数分别为-1和3，因此由上图可知|a-1|2的解集为-1，3.数轴上两点之间的距离公式：一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A（a），B（b），则线段AB的长为AB=|a-b|.数轴上的中点坐标公式：更进一步，如果线段AB的中点M对应的数为x，则由AM=MB可知|a-x|=|x-b|，因此：当ab时，有axb，从而 x-a=b-x，所以例2设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段AB的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围.探索与研究求下列不等式的解集：（1）|x-1|+|x-2|（4）|x-1|+|x-2|不等式的解集不等式组的解解不等式求不等式的解求不等式组的解集不等式解集的求法（1）绝对值不等式的解法（2）不等式组的解集的求法数学运算：不等式的解集逻辑推理：不等式组的解集方法总结核心知识易错提醒核心素养昨天是已经走过的，明天是即将走过的，惟有今天正在走过
