1、5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）正弦曲线、余弦曲线图象的作法：yxo1-1y=sinx，x0,2y=cosx，x0,2平移法三角函数线法五点法正弦函数图像特征：-11-1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：注意：函数图像的凹凸性！-11-1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：余弦函数图像特征：注意：函数图像的凹凸性！问题：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、最值；1.结合函数图象理解函数的定义域、值域、周期性.2.理解正弦函数、余弦函数的最小正周期的定义，并会求简单函数的周期.(重点）通过正
2、、余弦函数性质的运用，培养逻辑推理的核心素养体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxyxyO1-1y=cosx微课1 正弦函数、余弦函数的周期性1、正弦函数、余弦函数的图像向左、向右无限伸展；2、正弦函数、余弦函数的图像夹在两平行直线y=1,y=-1之间；3、正弦函数、余弦函数的图像间隔相同单位重复出现.提示:思考：观察上图,正弦曲线每相隔个单位重复出现.诱导公式其理论依据是什么？-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxy当自变量x的值增加2的整数倍时，函数值重复出现.数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这
3、种“周而复始”的变化规律.提示:周期函数的定义：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有,那么函数就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.思考：周期函数的周期是否是唯一的？正弦函数的周期可以是哪些？提示：周期函数的周期不止一个.例如都是正弦函数的周期.事实上，任何一个常数都是它的周期.最小正周期:如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期.思考：正弦函数有没有最小正周期？如果有，是多少？如果没有，请说明理由.提示：正弦函数存在最小正周期，是正弦函数、余弦函数的定义域、值域和周期性：3、周期性：正弦函数是周期函数，都是它的周
4、期，最小正周期是.余弦函数也是周期函数，都是它的周期，最小正周期是.1、定义域：2、值域：例1.求下列函数的周期：【解析】（1）因为，所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为.（2）因为，所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为.记住正弦、余弦函数的周期（3）因为所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为.求下列函数的周期：【变式练习】所以原函数的周期为.所以原函数的周期为.解：思考：你能从例1的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？一般地，函数(其中),最小正周期.提示:【方法规律】例2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数.【解析】由已知有：f(x2)=-f(x),所以f(x+4)=即f(x4)=f(x),所以由周期函数的定义知，f(x)是周期函数.f(x),=-f(x)=-f(x2)f(x2)+2=周期函数、最小正周期.正（余）弦函数周期性定义域值域正弦函数、余弦函数的性质（一）核心知识方法总结易错提醒核心素养求函数的单调区间时，注意x的系数的正负逻辑推理：通过正、余弦函数性质的运用，培养逻辑推理的核心素养整体思想：利用正、余弦函数的性质解题时，要注意整体代换法的应用周期性奇偶性单调性最值D把一页书好好地消化，胜过匆匆地阅读一本书.麦考莱
