1、5.2 三角函数 的概念5.2.1 三角函数的概念（一）古希腊的天文学家喜帕恰斯对天文的测量三角函数是三角学中最基本最重要的概念之一.起源于对三角形边角关系的研究，始于古希腊的喜帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人对天文的测量，在相当长的时期里隶属于天文学.直到1464年，德国数学家雷格蒙塔努斯著论各种三角形，才独立于天文学之外对三角知识作了较系统的阐说.1631年，三角学传入中国，三角学在中国早期比较通行的名称是“八线”和“三角”.“八线”是指在单位圆上的八种三角函数线：正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线、正矢线、余矢线。随着科学的发展，三角函数成为研究自然界和生产实践中周期变化现象的重
2、要数学工具，它在测量、力学工程和无线电学中有着广泛的应用.在直角三角形ABC中，C=90，sin，cos，tan分别叫做角的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？ABC当角不是锐角时，我们必须对sin，cos，tan的值进行推广，以适应任意角的需要.如何定义任意角的三角函数呢?1.掌握三角函数的定义；（重点）2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域.（重点、难点）1.理解并掌握三角函数的定义（数学抽象）；2.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题（逻辑推理、数学运算）.体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂思考1 我们把
3、锐角放到直角坐标系中，并使角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角的终边上取一点P（a，b）,设点P与原点的距离为r，那么，sin，cos，tan的值分别如何表示？微课1 三角函数的定义、定义域xyOP(a，b)rAB提示：思考2 对于确定的角，上述三个比值是否随点P在角的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？提示：由相似三角形的知识可知,这三个比值不会随着点P在角的终边上的位置的改变而改变.MOP思考3 为了使sin，cos的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？此时，sin，cos分别等于什么？xyoP(a，b)1提示:OP=1处设是一个任意角，它的终边与单位圆（以原点为圆
4、心，以单位长为半径的圆）交于点P（x，y），为了不与当为锐角时的三角函数值发生矛盾，你认为sin，cos，tan对应的值应分别如何定义？的终边P(x，y)Oxy提示:正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数三角函数思考4.对于一个任意给定的角，按照上述定义，对应的sin，cos，tan的值是否存在？是否唯一？角的终边在y轴上时,tan的值无意义,除此之外,其他的角的三角函数值都是唯一确定的.的终边P(x，y)Oxy提示:正弦、余弦、正切函数的定义域函 数定 义 域【即时训练】若角600的终边上有一点(-4,a),则a的值是()B微
5、课2 三角函数的符号思考1 根据任意角三角函数的定义，sin，cos，tan的值的符号取决于什么？提示 由任意角三角函数的定义知sin，cos，tan的值的符号取决于单位圆与角的终边交点的坐标的符号-+-+yOxOxyOxy方法规律：一全二正弦；三切四余弦三角函数的符号O【即时训练】下列各式为正号的是（）A.cos2 B.cos2sin2C.tan2cos2 D.sin2tan2【解析】选C.A中cos20;B中cos20所以cos2sin20;C中tan20,cos20;D中sin20,tan20所以sin2tan20.C例1.求的正弦、余弦和正切值.【解析】OxyA【变式练习】A例2.已知
6、角的终边经过点P0（3，4），求角的正弦、余弦和正切值.P0（-3，-4）P（x，y）OxyM0 M记住三角函数的定义若点P（x，y）为角终边上任意一点，则P(x，y)Oxy【解题关键】如图已知角的终边与单位圆的交点是求角的正弦、余弦和正切值.解：根据任意角的三角函数定义：Oxy【方法规律】若已知角的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值.【变式练习】符号定义域三角函数的概念定义三角函数的概念（一）弧度制给出的角应转化成角度制，再判断其三角函数值的符号利用三角函数定义求三角函数值题型：（1）已知角终边上的点求三角函数值；（2）已知角终边的位置求三角函数值；（3）已知三角函数值求参数三角函数的定义三角函数值的符号坐标法单位圆法诱导公式（一）核心知识方法总结易错提醒核心素养数学运算：通过诱导公式（一）的应用，培养数学运算的核心素养数学抽象：通过三角函数定义的引入，培养数学抽象的核心素养1.角的终边经过点P(0,b),则()A.sin=0 B.sin=1C.sin=-1 D.sin=1D【解析】角的终边经过点P(0,b),P在y轴上，所以sin=1。重要的不是知识的数量，而是知识的质量，有些人知道很多很多，但却不知道最有用的东西.列夫托尔斯泰
