1、3.2 函数的基本性质3.2.1 单调性与最大（小）值第1课时 函数的单调性德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了有趣的数据.数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯记忆遗忘曲线”,如图：123tyo20406080记忆的数量(百分数)天数100思考1：当时间间隔t逐渐增大时，你能看出对应的函数值y有什么变化趋势吗？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识?思考2:“艾宾浩斯记忆遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？123tyo20406080100记忆的数量(百分数)天
2、数1.理解增函数、减函数的概念；（重点）2.掌握用定义判断函数单调性的方法；（难点）3.求函数的单调区间.数学抽象：通过具体函数图象抽象出定义，培养数学抽象的核心素养逻辑推理：通过具体函数单调性的证明，培养逻辑推理的核心素养体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xyoxyoxyo局部上升或下降下降上升微课函数单调性的定义Oxy以f(x)=x2为例说明图象的变化特点：f(x)=x2OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyxyOn（-，0上随x的增大而减小;n0，+）上随x的增大而增大.对区间D内 任意
3、x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)图象在区间D逐渐上升？OxDy区间D内随着x的增大,y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间D内x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)xx1x2？Dyf(x1)f(x2)OMN任意区间D内随着x的增大，y也增大图象在区间D逐渐上升对区间D内x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)OMN任意区间D内随着x的增大，y也增大图象在区间D逐渐上升D根据以上的探究，同学们互相交流一下，试着总结出增函数的定义.那么就说函数f(x)在区间D上是减函数，D称为f(x)的 单调 减 区间.Oxyx1x2
4、f(x1)f(x2)你能类比增函数的研究方法定义减函数吗？xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数，D称为f(x)的 单调 增区间.当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，当x1单调区间设函数y=f(x)的定义域为I：增函数的定义.（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（3）x1,x2 取值的任意性.（1）如果函数 y=f(x)在区间I内是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y=f(x)在区
5、间I上具有单调性.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.【特别提醒】2.定义在R上的函数 f(x)满足 f(2)f(1)，则函数 f(x)在R上是增函数；()1.函数 f(x)=x2 在是单调增函数；xyo()【易错点拨】yxO12f(1)f(2)提示:在不是单调的提示:不具有代表性xoy=(x-1)2-112-1yxy=x3o增区间为增区间为增区间为减区间为xoy=2x+1yy写出下列函数的单调区间：【即时训练】例1.下图是定义在区间-5,5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数?解析：函数的单调区间有其中在区间上是
6、减函数，在区间上是增函数整个上午（8：0012：00）天气越来越暖，中午时分（12：0013：00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳下山（18：00）才又开始转凉.画出这一天8：0020：00期间气温作为时间函数的一个可能图象，并说出所画函数的单调区间.解：单调增区间是8,12）,13,18）;单调减区间是12,13）,18,20.【变式练习】作差变形定号判断取值证明：根据单调性的定义，设V1,V2是定义域(0,+)上的任意两个实数，且V1V2,所以，函数V(0,+)是减函数，也就是说，当体积V减小时，压强p将增大.取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值,且x10时，函数f(x)与cf(x)的单调性相同;当cf(1-2a),则a的取值范围是【解题关键】利用增函数的定义可知，a1-2a,即7.若二次函数在区间上单调递增，求a的取值范围.二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.oxy1xy1o解析：8.证明函数在区间上是增函数.证明：任取，且，则因为得所以函数在区间-2,+)上是增函数如果你希望成功，那么就要以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵.
