1、2022年新高考-三角函数篇PART 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式一、三角函数的概念1、任意角的概念：正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角负角：一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角零角：一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角2、象限角：第一象限角：2k2k+2，kZ第二象限角：|2k+22k+，kZ第三象限角：2k+2k+32，kZ第四象限角：|2k+322k+2，kZ3、终边相同的角：若与终边相同，则=+2k，kZ4、弧度相关：180=rad弧长公式：l=r扇形面积公式：S=12r2=12 lr5、三角函数与坐标：角𝛼的终边上任意一点&
2、#119875;(𝑥,𝑦)（原点除外），它与原点的距离为r，则sin=yr，cos=yr，tan=yx三角函数值在各象限的符号：正弦（一二正，三四负），余弦（一四正，二三负），正切（一三正，二四负）二、同角三角函数的关系1、平方关系：sin2+cos2=1sin&cos（判断正负），sincos&sincos，1的代换2、商数关系：tan=sincos三、诱导公式sin=sincos=cos tan=tan sin=sincos=cos tan=tan sin2=coscos2=sin奇变偶不变，符号看象限 sin(+k2) cos(+k2)习题例1：已知，0，
3、sin+cos=15，求（1） sincos；（2） sincos；（3）tan例2：已知cos6=a，则cos56+sin23=_例3：已知sin3+=13，求cos(+)coscos1+cos(2)sin32cossin32+例4：已知sin+cossincos=2，求cos22sincos1例5：fx=sin(2x4)，若方程fx=13在区间0，内的解为x1、x2（x10,0)1、振幅（A）、周期（T=2）2、平移、伸缩变换（先平移后伸缩&先伸缩后平移）y=sinx先平移后伸缩先伸缩后平移y=Asin(x+)3、平移前后三角函数名不一致的，先利用诱导公式化为同名函数； 0,0，0，2)在
4、区间6，6上为单调函数，且f6=f3=f6，则fx的解析式为_.例4：设函数fx=sinx6+sinx2， 03且f6=0（1）求；（2）将fx的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移4，得到gx的图像，求gx在4，34上的最小值.例5：将fx=sin2x的图像向右平移（02）个单位后得到gx图像，若对满足fx1gx2=2的x1、x2，有x1x2min=3，则=（ ）PART 三角恒等变换一、两角和与差公式1、sin(+)=sincos+cossinsin()=sincoscossin2、𝒄𝒐𝒔(𝜶+
5、0631;)=𝒄𝒐𝒔𝜶𝒄𝒐𝒔𝜷-𝒔𝒊𝒏𝜶𝒔𝒊𝒏𝜷𝒄𝒐𝒔(𝜶𝜷)=𝒄𝒐𝒔𝜶𝒄𝒐𝒔𝜷+𝒔𝒊𝒏
6、𝜶𝒔𝒊𝒏𝜷3、tan(+)=tan+tan1tantantan()=tantan1+tantan二、二倍角公式1、 sin2=2sincos2、 cos2=cos2sin2 =2cos21=12sin2（降幂与升幂）3、 tan2=2tan1tan24、常见变形：sin2=2sincossin2+cos2=2tan1+tan2cos2=cos2sin2sin2+cos2=1tan21+tan2三、辅助角公式y=asinx+bosx=a2+b2sinx+，cos=aa2+b2，sin=ba2+b2习题例1：已知sin
7、=1010，sin2=55，32，4，2，则+=_例2：化简（1+sinx+cosx)(sinx2cosx2)2+2cosx（0x）例3：化简1tan2tan2(1+tan2tan)例4：已知tan6=2，6，76，则sin2cos2+3cos2232=_例5：已知sin=55，sin=1010，、均为锐角，则=_例6：求值2cos10023cos(1000)1sin100PART 解三角形一、正弦定理1、asinA=bsinB=csinC=2R（ R为外接圆半径）2、变式：a:b:c=sinA:sinB:sinC3、解决问题：（1）已知两角和任何一边，求另一角和其他两边（2）已知两边和其中一
8、边的对角（ a、 b、sinA）：注意A为锐角时，B的解的个数二、余弦定理1、a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosC2、变式： cosA=b2+c2a22bccosB=a2+c2b22accosC=a2+b2c22ab3、解决问题：（1）已知三边，求角（2）已知两边和夹角，求第三边和其他角三、面积公式S=12absinC=12bcsinA=12acsinB=12a+b+cr（ r为内切圆半径）习题例1：已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且b=2，b2+c2a2=bc，若BC边上的中线AD=7，则ABC的外接圆面积为_.例2：已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b=1， c=3，且2sinB+CcosC=12cosAsinC，则ABC的面积为_.例3：已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且3sinA+cosA=2，a=4.求（1）角A的大小；（2）求b+c的取值范围例4：已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且bsinB+C2=asinB，sinC=3sinB.（1）求角A的大小；（2）计算
