1、13.2 含有一个量词的命题的否定学习目标1.通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义2能正确地对含有一个量词的命题进行否定 课堂互动讲练 知能优化训练 13.2课前自主学案 课前自主学案 1将原命题的条件和结论分别否定后，作为命题的条件和结论，构成原命题的_；而命题的否定是对命题的_2否定下列各结论，并写出由此可能出现的情况：(1)ab，否定为_，可能情况：_；温故夯基否命题结论的否定abab或ab(2)a，b，c 中至多有一个为零，否定为_，可能情况：_.a，b，c中至少有两个为零a0b0c0或a0b0c0或a0b0c0或a0b0c01全称命题的否定全称命题否定后，全称
2、量词变为_，“肯定”变为“_”，即“xM，p(x)”的否定是“_”知新益能存在量词否定xM，p(x)2存在性命题的否定存 在 性 命 题 否 定 后，存 在 量 词 变 为_“肯定”变为“_”，即“x M，p(x)”的 否 定 是“_”全称量词否定xM，p(x)1对省略量词的命题怎样否定？提示：对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或存在性命题一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在性命题问题探究 2如何理解全称命题和存在性命题的关系？提示：全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质，无一例外，而存在性命题中的存在量词却表明给定范围内
3、的对象，有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题课堂互动讲练 全称命题的否定 全称命题的否定要找出命题中的全称量词进行转换判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)任何一个平行四边形的对边都平行例1考点突破【思路点拨】解答本题要先判定它们的真假，再写出这些命题的否定【解】(1)是全称命题且为真命题命题的否定：三角形的内角和不全为180，即存在一个三角形，它的内角和不等于180.(2)是全称命题且为假命题命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下(3)是全称命题且为真
4、命题命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行【名师点评】(1)全称命题的否定是存在性命题因为要否定全称命题“xM，p(x)”成立，只需在 M 中找到一个 x，使得 p(x)不成立，也即“x0M，p(x0)成立”(2)要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例在求命题的否定时，首先要依据定义判断出是全称命题还是存在性命题，然后改变全称量词或存在量词就可以了而判断真假则需要依据所涉及的知识点写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：所有的方程都有实数解；(2)q：xR,4x24x10；(3)r：xR，x22x20；(4)s：某些平行四边形是菱形命题的否定 例2【思路点拨】先转化为“标准的”存在性
5、命题或全称命题，再对存在量词或全称量词进行否定【解】(1)p：存在一个方程没有实数解，是真命题比如方程 x210 就没有实数解(2)q：xR，使 4x24x10，真命题(4)s：每一个平行四边形都不是菱形，假命题【名师点评】在判断含有一个量词命题 p 的否定的真假时，可以直接判断p 的真假，也可以先判断原命题 p 的真假，然后根据 p 与p 两命题的真假性相反来判断在判断的过程中，为证明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，不必证明同时 p与p 真假相反是进一步验证命题正确与否的重要依据自我挑战 1 写出下列命题的否定，并判断真假(1)非负数的平方是正数(2)有的四边形没有外接圆(3)x0，
6、y0Z，使得 2x0y03.解：(1)命题的否定：“存在一个非负数的平方不是正数”因为020，不是正数，所以该命题是真命题(2)命题的否定：“所有四边形都有外接圆”因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真，所以命题的否定为假命题(3)命题的否定：“x，yZ，都有 2xy3”当 x0，y3 时，2xy3，原命题为真，命题的否定为假命题本类题目主要是利用全称命题、存在性命题的定义，结合其他知识求参数的范围(本题满分14分)x1,2，使4x2x12a0恒成立，求实数a的取值范围【思路点拨】看作关于2x的二次函数最值问题利用全称命题和存在性命题求参数的取值范围 例3【规范解答】已知不等式化为
7、：22x22x2a0令 t2x，x1,2，t12，4，则不等式化为：t22t2at22t2，6 分原命题等价于：t12，4，at22t2 恒成立，8 分令 yt22t2(t1)21，当 t12，4时，ymax10.所以只需 a10 即可即所求实数 a 的取值范围是(10，).14 分【名师点评】理解并转化往往是解题的关键，本题中恒成立问题转化为求函数的最值问题互动探究2 本例改为：x1,2，使4x2x12a0成立，求实数a的取值范围解：已知不等式化为：22x22x2a0令 t2x，x1,2，t12，4，则不等式化为：t22t2at22t2，原命题等价于t12，4，使 at22t2 成立令 yt
8、22t2(t1)21，当 t12，4时，ymin1.所以只需 a1 即可a 的取值范围为(1，)1一般而言，全称命题的否定是一个存在性命题，存在性命题的否定是一个全称命题，因此在书写它们的否定时，相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词方法感悟 2要正确地对含有一个量词的命题进行否定，一方面要充分理解量词的含义，注意原命题中是否有省略的量词，从而理解原命题的本质；另一方面还要充分利用原命题与它的否定在形式上的联系3常见关键词的否定形式：关键词 是 都是 至少有一个 至多有一个 对任意xA都有p(x)真 否定形式 不是 不都是 一个也没有 至少有两个 存在xA使p(x)假 知能优化训练
