1、河北省巨鹿县二中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题1.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是( )A. B. C. D. 2.曲线的参数方程是 (是参数, ),它的普通方程是( )A. B. C. D. 3.点是椭圆上的一个动点,则的最大值为( )A. B. C. D. 4.设曲线在点处的切线方程为,则( )A.0B.1C.2D.35.函数的单调递增区间是( )A. B. C. D. 6.如图所示,阴影部分的面积是( )A. B. C. D. 7.函数的单调递减区间为( )A. B. C. D. 8.定积分的值为( )A. B. C. D. 9.若复数满足,则的虚部为(
2、)A. B. C. D. 10.已知 (为虚数单位),则复数 ( )A. B. C. D. 11.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,且,则不等式的解集是( )A. B. C. D.12.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象大致是( )二、填空题13.若复数,其中是虚数单位,则_.14.已知函数,其中为实数, 为的导函数,若,则的值为_15.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是_.16.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (参数),圆的参数方程为 (参数),则圆的圆心坐标为_,圆心到直线的距离为_.三、解答题17.已知曲线,直线: (为参数).1.写出
3、曲线的参数方程,直线的普通方程;2.过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.18.在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为 (为参数),直线与抛物线相交于两点,求线段的长.19.设函数在点处有极值.1.求常数的值;2. 求曲线与轴所围成的图形的面积.20.已知函数在处取得极值.1.确定的值;2.若,讨论的单调性.21.已知,设,且,求复数,.22.如图,棱锥的地面是矩形, 平面,.1.求证: 平面;2.求二面角的大小;3.求点到平面的距离.参考答案 一、选择题1.答案：B解析：因为该圆的直角坐标方程为,即为,圆心的直角坐标为,化为极坐标为,故选.2.答案：B解析：由,得,
4、故,又,故,因此所求的普通方程为.3.答案：A解析：椭圆方程为,设,则 (其中),故.的最大值为.4.答案：D解析：,由题意得,即,.5.答案：D解析：,求的单调递增区间,令,解得,故选.6.答案：C解析：由题意得,直线与抛物线,解得交点分别为和,抛物线与轴负半轴交点,设阴影部分的面积为,则.7.答案：C解析：函数的定义域是,令,即,解得,故选C.8.答案：C解析：因为,所以.9.答案：D解析：,.的虚部为.10.答案：D解析：由题根据所给复数式子进行化简即可得到复数的代数式;由题,故选D.11.答案：D12.答案：C解析：由函数的图象可知:当时,此时单调递增当时,此时单调递减当时,此时单调递
5、减当时,此时单调递增.综上所述,故选C.二、填空题13.答案：6解析：,.14.答案：15.答案： 解析：,因为函数有两个极值点,所以方程有两个不相等的实数根,解得或.16.答案：;解析：由 (为参数)消去参数,得普通方程为,由 (参数)消去参数,利用,得普通方程为.圆心坐标为,圆心到直线距离.三、解答题17.答案：1.曲线的参数方程为 (为参数).直线的普通方程为2.曲线上任意一点到的距离.则,其中为锐角,且.当时, 取得最大值,最大值为.当时, 取得最小值,最小值为.18.答案：解析：将直线的参数方程代入抛物线方程,得,解得.所以.19.答案：1.由题意知,且,即,解得.2.如图,由1问知
6、.作出曲线的草图,所求面积为阴影部分的面积. 由得曲线与轴的交点坐标是,和,而是上的奇函数,函数图象关于原点中心对称.所以轴右侧阴影面积与轴左侧阴影面积相等.所以所求图形的面积为.20.答案：1.对求导得.因为在处取得极值,所以,即,解得.2.由1得,故令,解得或或.当时, ,故为减函数;当时, ,故为增函数;当时, ,故为减函数;当时, ,故为增函数;综上可知在和上为减函数,在和上为增函数.21.答案：.又22.答案：1.解法一:在中, ,为正方形,因此,平面,平面,.又,平面.解法二:简历如图所示的空间直角坐标系,则,在中, ,.,即,.又,平面.2.解法一:由平面,知为在平面上的射影.又,为二面角的平面角.又,.解法二:由1题得,.设平面的法向量为,则,即,故平面的法向量可取为,平面,为平面的法向量.设二面角的大小为,依题意可得,.3.解法一:,设到平面的距离为,由,有,得.解法二:由1题得,设平面的法向量为,则,即,.故平面的法向量可取为.,到平面的距离为.
