1、11.2 平面的基本事实与推论一、平面的基本事实基本事实内容描述图形表示符号表示基本事实1经过不在一条直线上的3个点,有且只有一个平面如果A,B,C三点不共线,那么A,B,C三点确定平面ABC.基本事实内容描述图形表示符号表示基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内如果A,B,那么AB.基本事实内容描述图形表示符号表示基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线如果A,A,那么=l且Al.【思考】(1)基本事实1的作用是什么?提示:基本事实1的作用是揭示确定平面的条件.(2)基本事实2的作用是什么?提示:基本事实2的作用是判断直
2、线在平面内的依据.二、平面基本事实的推论1.推论1:经过一条直线与直线外一点,有且只有一个平面.2.推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.3.推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.【思考】三个推论与基本事实1是一回事,对吗?提示:三个推论与基本事实1是一回事,这三个推论都可以转化成经过不在一条直线上的3个点有且只有一个平面的基本事实.【素养小测】1.思维辨析(对的打“”,错的打“”)(1)几何里的平面是有厚度的,有边界的.()(2)若线段AB在平面内,则直线AB在平面内.()(3)平面与平面相交,它们只有有限个公共点.()(4)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.()提示:
3、(1).几何里的平面是没有厚度,无限延展而没有边界的.(2).直线AB在平面内,因为线段AB在平面内,所以线段AB上的所有点都在平面内,故线段AB上A,B两点一定在平面内,由公理1可知直线AB在平面内.(3).平面与平面相交,它们有无限个公共点,这些点都在同一条直线上.(4).如三点共线,这两个平面有可能相交,也可能重合,所以该命题错误.2.平行四边形MNPQ表示的平面不能记为()A.平面MNB.平面NQPC.平面D.平面MNPQ【解析】选A.MN是平行四边形MNPQ的一条边,不是对角线,所以不能记作平面MN.3.如果空间四点A,B,C,D不共面,那么下列判断中正确的是()A.A,B,C,D四点中必有三点共线B.A,B,C,D四点中不存在三点共线C.直线AB与CD相交D.直线AB与CD平行【解析】选B.两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面.
