1、11.1.2 构成空间几何体的基本元素1.空间中的点与直线、直线与直线的位置关系(1)空间中点与直线的关系点A在直线l上,记作Al;点A不在直线l上,记作Al.(2)直线与直线的位置关系直线a与直线b平行,记作ab;直线a与直线b相交于点A,记作ab=A;直线a与直线b异面.(3)异面直线的定义空间中的两条直线,既不平行,也不相交,此时称这两条直线异面.【思考】(1)为何点与直线、平面的关系用“”或“”表示?提示:因为直线与平面都看作是点构成的集合,而点是元素,因此点与直线、平面的关系就是元素与集合间的关系,所以用“”或“”表示.(2)如何从公共点个数的角度对空间两条直线分类?提示:(3)如何
2、以是否共面的角度对空间两条直线分类?提示:2.空间中直线与平面的位置关系(1)直线l上的所有点都在平面内,这称为直线l在平面内(或平面过直线l),记作l.(2)直线m与平面有且只有一个公共点B,称为直线m与平面相交,记作m=B.(3)直线l与平面没有公共点,称为直线l与平面平行,记作l.【思考】(1)如果l是空间中的一条直线,是空间中的一个平面,l=表示什么?提示:l=表示直线l与平面平行.(2)“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗?提示:不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况,而后者仅指直线与平面平行.(3)如何从直线与平面公共点的个数将直线与平面的位置
3、关系分类?提示:当直线与平面公共点的个数为0时,直线与平面平行;当直线与平面公共点的个数为1时,直线与平面相交;当直线与平面公共点的个数为无数个时,直线在平面内.3.空间中平面与平面的位置关系(1)平面与平面有公共点,这称为平面与平面相交,记作.(2)如果与是空间中的两个平面,当=时,称平面与平面平行,记作.4.直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义一般地,如果直线l与平面相交于一点A,且对平面内任意一条过点A的直线m,都有lm,则称直线l与平面垂直(或l是平面的一条垂线,是直线l的一个垂面),记作l.其中点A为垂足.(2)点在平面内的射影给定空间中一个平面及一个点A,过A可以作而且只可以作
4、平面的一条垂线.如果记垂足为B,则称B为A在平面内的射影(也称投影),线段AB为平面的垂线段,AB的长为点A到平面的距离.(3)直线到平面的距离当直线与平面平行时,直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离.(4)平面到平面的距离当平面与平面平行时,一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离.【思考】(1)在什么条件下,才能求直线与平面的距离?提示:当直线与平面平行时,才能求直线与平面的距离.(2)在什么条件下,才能求平面与平面的距离?提示:当两个平面平行时,才能求平面与平面的距离.【素养小测】1.思维辨析(对的打“”,错的打“”)(1)若直线l上有无数个点不在
5、平面内,则l.()(2)若平面内的任意直线与平面均无交点,则.()(3)若两个平面都平行于同一条直线,则这两个平面平行.()提示:(1).若直线l上有无数个点不在平面内,则l或直线l与平面相交.(2).由平面与平面平行的定义可知,此说法正确.(3).若两个平面都平行于同一条直线,则这两个平面平行或相交.2.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1异面的是()A.ABB.BB1C.DD1D.B1C1【解析】选D.AB与AA1相交;BB1与AA1平行;DD1与AA1平行;B1C1与AA1异面.3.在以下三个说法中,正确的说法是()平面内有两条直线和平面平行,那么这两个平面平行;平面
6、内有无数条直线和平面平行,则与平行;在平面,内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面平行或相交.A.B.C.D.【解析】选C.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对于,平面AA1D1D中,AD平面A1B1C1D1,分别取AA1,DD1的中点E,F,连接EF,则EF平面A1B1C1D1,但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的,交线为A1D1,故说法错;对于,平面AA1D1D中,与平面A1B1C1D1平行的直线有无数条,但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行,而是相交于直线A1D1,故说法错.说法是正确的.4.已知如图,试用适当的符号表示下列点、直线和平面之间的关系:(1)点C与平面:_.(2)点A与平面:_.(3)直线AB与平面:_.(4)直线CD与平面:_.(5)平面与平面:_.【解析】(1)C.(2)A.(3)AB=B.(4)CD.(5)=BD.答案:(1)C(2)A(3)AB=B(4)CD(5)=BD
