1、13.2.3 直线与平面的位置关系第1课时 直线与平面平行必备知识自主学习1.直线与平面的位置关系导思1.直线与平面有几种位置关系?2.如何判定直线与平面平行?位置关系直线a在平面内直线a在平面外直线a与平面相交直线a与平面平行公共点有_公共点_公共点_公共点无数个有且只有一个没有位置关系直线a在平面内直线a在平面外直线a与平面相交直线a与平面平行符号表示_图形表示aa=Aa2.直线与平面平行的判定定理文字语言如果平面外一条直线与_的一条直线_,那么该直线与此平面平行符号语言a图形语言此平面内平行【思考】一条直线与平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面一定平行吗?提示:不一定,该直线也可能在
2、平面内.3.直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行符号语言lm图形语言【基础小测】1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”)(1)若直线l平行于平面内的无数条直线,则l.()(2)若直线a在平面外,则a.()(3)若直线ab=,b,则a.()(4)若直线a平面,则直线a平行于平面内的无数条直线.()2.如果直线ab,且a平面,那么b与平面的位置关系是_.【解析】若ab,且a平面,则b与平面的位置关系如图所示.答案:b或b3.(教材二次开发:练习改编)能保证直线a与平面平行的条件是_(填序号).(1)b,ab;(2)b,c,ab,
3、ac;(3)b,A,Ba,C,Db,且ACBD;(4)a,b,ab.【解析】由直线与平面平行的判定定理可知(4)正确.答案:(4)关键能力合作学习类型一 直线与平面平行的判定(逻辑推理)【题组训练】1.下面说法中正确的个数是()如果a,b是两条直线,ab,那么a平行于经过b的任何一个平面;如果直线a和平面满足a,那么a与平面内的任何一条直线平行;如果直线a,b和平面满足ab,a,b,那么b.A.0B.1C.2D.32.若直线l与平面不平行,则下列结论正确的是_.(填序号)内的所有直线都与直线l异面;内不存在与l平行的直线;内的直线与l相交;直线l与平面有公共点.3.若平面外一条直线上有两点到该
4、平面的距离相等,则这条直线与平面的位置关系是_.【解题策略】(1)在判断直线与平面的位置关系时,直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行,这三种情况都要考虑到,避免疏忽或遗漏.(2)解决此类问题时,可以借助空间几何图形,把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中,以便于正确作出判断,避免凭空臆断.类型二 直线与平面平行判定定理的应用(直观想象、逻辑推理)【典例】(2019全国卷节选)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,BAD=60,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.证明:MN平面C1DE.【解题策略】(1)证明直线与平面平行的关键是设
5、法在平面内找到一条与已知直线平行的直线.把握几何体的结构特征,合理利用几何体中的三角形的中位线,平行四边形对边平行等平面图形的特点是找线线平行关系的常用方法.(2)用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤:【跟踪训练】如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面相交于CD,M是上异于C,D的点.在线段AM上是否存在点P,使得MC平面PBD?说明理由.类型三 直线与平面平行的性质定理的应用(直观想象、逻辑推理)【典例】如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:PAGH.【思路导引】要证线线平行,先
6、证线面平行,再证另一线为过已知直线的平面与已知平面的交线.【解题策略】(1)通过线线平行与线面平行的相互转化,来证明线线平行是常用的解题思路.(2)利用线面平行的性质定理解题的步骤:【跟踪训练】如图所示,已知两条异面直线AB与CD,平面MNPQ与AB,CD都平行,且点M,N,P,Q依次在线段AC,BC,BD,AD上,求证:四边形MNPQ是平行四边形.1.能保证直线与平面平行的条件是()A.直线与平面内的一条直线平行B.直线与平面内的所有直线平行C.直线与平面内的无数条直线平行D.直线与平面内的所有直线不相交【解析】选D.A不正确,因为直线可能在平面内;B不正确;C不正确,直线也可能在平面内;D
7、正确,因为直线与平面内所有直线不相交,依据直线与平面平行的定义可得直线与平面平行.课堂检测素养达标2.如图所示,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且EF平面ABC,则()A.EF与BC相交B.EFBCC.EF与BC异面D.以上均有可能【解析】选B.由直线与平面平行的性质定理可知EFBC.3.(教材二次开发:练习改编)以下说法(其中a,b表示直线,表示平面)正确的个数为_.若ab,b,则a;若a,b,则ab;若ab,b,则a;若a,b,则ab.【解析】错,a或a;错,a与b也可能相交;错,a或a;错,a与b也可能异面.答案:04.长方体ABCD-A1B1C1D1中E为AA1的中点,F为BB1的中点,与EF平行的长方体的面有_个.【解析】如图,因为EFA1B1,EF平面A1B1C1D1,A1B1平面A1B1C1D1,所以EF平面A1B1C1D1.同理EF平面ABCD,EF平面DD1C1C.答案:35.如图,正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE,BD上各取一点P,Q,且AP=DQ.求证:PQ平面BCE.
