1、四川省绵阳市高中2013级第三次诊断性考试数学（文史类）绵阳市高2013级第三次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分BADAD CBDBD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分1121213-4b4或b=21411.5 15三、解答题：本大题共6小题，共75分 16解：（I）第四组的人数为50=16，中位数为40+0.04=47.54分（II）据题意，第一组有0.0041050=2人，第五组有0.0081050=4人，记第一组同学成绩为A，B，第五组成绩为a，b，c，d，则可能构成的基本事件有(A，a)，(A，b)，(A，c)，
2、(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，(A，B)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共15种， 8分其中至少有一名是第一组的有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，(A，B)，共9种， 10分 概率P= 12分17解：（I）设an的公差为d，则由题知 解得（舍去）或 an=2+(n-1)1=n+1 5分（II） ， Tn=+ = = =，10分 =，当且仅当，即n=2时“=”成立，即当n=2时，取得最大值12分18解：（I）在ABC中，由正弦定理有，a=2RsinA，b=2Rs
3、inB，c=2RsinC， 代入b=acosC+csinA中，即得2RsinB=2RsinAcosC+2RsinCsinA， sinB=sinAcosC+sinCsinA3分 sinB=sin=sin(A+C)， sin(A+C)=sinAcosC+sinCsinA，即sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinA，整理得，cosAsinC=sinCsinA， sinC0， cosA=sinA， A= 5分（II）在ABC中，sinB=，由即，解得AC=，7分又 cosC=cos=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-+=， AB2=AC2+BC2
4、-2ACBCcosC=32+25-25=49， AB=7， 10分 于是由可得BD=1， CD2=BC2+BD2-2BCBDcosB=25+1-251=20， CD=12分19（I）证明： PQ/BC/B1C1，B1C1面A1B1C1，PQ面A1B1C1， PQ/面A1B1C12分 面A1PQ面A1B1C1=l， PQ/l，3分 l/B1C1 6分（II）解：P为AB的中点时，平面A1PQ面PQC1B1证明如下：CBAA1B1C1PQMNG作PQ的中点M，B1C1的中点N，连接A1M，MN，A1N， PQ/BC， AP=AQ，进而A1Q=A1P， A1MPQ， 平面A1PQ面PQC1B1，平面
5、A1PQ面PQC1B1=PQ， A1M面PQC1B1，而MN面PQC1B1， A1MMN，即A1MN为直角三角形连接AM并延长交BC于G，显然G是BC的中点，设AP=x，则PB=2-x，则由，可得，解得AM=，在RtAA1M中，A1M2=AA12+AM2=同理MG=AG-AM=，在RtMGN中，MN2=MG2+GN2=()2+()2= 在RtA1MN中，A1N2=A1M2+MN2，即3=+，解得x=1，即AP=1，此时P为AB的中点12分20解：（I）设焦点F(c，0)，则，从而a2=2c2，由题意有，即，解得b2=2，又由a2=b2+c2，于是2c2+2=c2，解得c2=2，a2=4， 椭圆
6、E的方程为 4分（II）依题意可知BCAC，且BCO=ACO=45，于是直线BC的斜率为kBC=1，直线AC的斜率为kAC=-1， 6分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(0，y0)，则， x1=y0-y1=-k(x1+1)+y0，x2=y2-y0=k(x2+1)-y0，相加得x1+x2=k(x2-x1) 8分联立 消去y，整理得(1+2k2)x2+4kx-2=0， x1+x2=，x1x2=10分把x1+x2=k(x2-x1)两边同时平方，可得(x1+x2)2=k2，代入可得()2=k2，化简可得4k2+1=2，或k2=0，解得k=，或k=0，即存在满足条件的k值，k=，或k=013分2
7、1解：（I） ， 切线斜率为k=，故所求的切线方程为y+e=2e2(x-)，即y=2e2x-3e3分（II），当m0时，0恒成立，无单调递减区间；当m0时，由0可解得x， g(x)的单调递减区间为(-，-)和(，+) 7分（）原命题转化为f(x)-g(x)0在(0，+)上恒成立，即lnx-mx2-(m-1)x+10在(0，+)上恒成立，（*）令h(x)= lnx-mx2-(m-1)x+1，即hmax(x)0，此时h(x)在(0，+)上单调递增，而h(1)=+20，故命题（*）不成立；当m0时，由0解得0x，由， 此时h(x)在(0，)上单调递增，在(，+)上单调递减， hmax(x)=h()=-lnm+，11分令(m)=-lnm+，由函数y=-lnm与函数y=在(0，+)上均是减函数，知函数(m) 在(0，+)上是减函数 当 m=1时，则(1)=0，当m=2时，(2)=-ln2+-ln+=-0， 当m2时，(m)0，即整数m的最小值为2 14分
