1、康杰中学20152016学年度第一学期期中考试高一数学试题 2015.11本试题考试时间90分钟，满分100分一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。请把正确的答案序号涂在答题卡相应表格中）1. 已知集合，则= A. B C D2. 函数的定义域是 A. BCD3. 下列函数在其定义域内,既是奇函数又是增函数的为 A BC D4. 已知集合且，则实数的值为A3 B2 C0或3 D0,2,3均可5. 已知函数,则A.-1 B.2 C D. 6. 函数的零点所在区间是A. B. C. D.7. 已知函数满足：对任意的，恒有，若，则的大小
2、关系是 ABCD8. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的取值是 A恒为负 B等于零C恒为正D不小于零9. 已知是上的减函数，那么的取值范围是A B C D10. 已知函数，当时均有，则实数的取值范围是 A. B.C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在答题纸的相应空格中。）11. 函数的值域为 .12. 若函数的定义域为-2,3，则函数的定义域为 13. 已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数 的值为 14. 计算式子 的值为 .15. 若关于的方程恰有三个不同实数解，则实数的值为 . 16. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若实数满足：，则a
3、的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共4小题，共46分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请在答题纸的相应框里作答，框外答案作废。）17.（本题满分10分）设，求函数的最大值和最小值.18.（本题满分12分）已知集合（1） 若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值集合.19.（本题满分12分）已知函数（1）若是奇函数，求与的值；（2）在（1）的条件下，求不等式的解集 20. （本题满分12分）已知为奇函数，为偶函数，且.（1）求函数及的解析式；（2）用函数单调性的定义证明：函数在上是减函数；（3）若关于的方程有解，求实数的取值范围.康杰中学20152016学年度第一学期期中
4、考试 高一数学答案一、 选择题：12345678910BDCADCBABC二、 填空题：11. 12. 13. 2 14. 15. 5 16. 三、 解答题：17.解：， 令，则， .5分 因为，所以 当时，；当时， 所以函数的最小值为3，最大值为5 .10分18.解：（1） ,即的取值范围是 .6分（2） 因为，所以， 当时，=0适合题意； 当时，由得，故, 若0时，不等式的解集为空集； 若 0时，. 综上可知，的取值集合为 .12分19.（1）是奇函数，所以， 即对定义域内任意实数成立 化简整理得， 这是关于的恒等式，即有， 解得或 因为,所以.6分 （2）由得：， 因为为奇函数，所以. .8分 由（1）可知，且是R上单调减函数, 所以，即， 化简得.解得， 所以的解集为 .12分20.解：（1）为奇函数，为偶函数, . 又 故，即 由得： .4分（2） 设任意的，且, 则， 因为，所以 所以，即，所以0 所以，即函数在上是减函数 .8分(3) 因为,所以， 设，则 .9分 因为的定义域为，所以的定义域为即，所以， 则 .11分因为关于的方程有解，则故的取值范围为 . .12分
