1、成都外国语学校2021-2022学年度下期半期考试高二文科数学第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本题共12个小题,每题5分,共60分,请将答案涂在答题卡上)1向量所对应的复数是( )ABCD2由是一次函数;的图象是一条直线;一次函数的图象是一条直线写一个“三段论”形式的正确推力,则作为大前提、小前提和结论的分别是( )ABCD3用反证法证明“关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根”时,反设是“关于x的一元二次方程” ( )A有两个相等实数根B无实数根C无实根或有两个相等实数根D只有一个实数根4要得到函数,的图象,只需将函数,的图象( )A纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变B横坐标缩短到原
2、来的,纵坐标不变C纵坐标缩短到原来的,横坐标不变D横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变5已知在上是增函数,则实数a的最大值是( )A0B1C3D46已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数,则由观测的数据得到线性回归方程可能为( )ABCD7若椭圆C的参数方程为(为参数),则椭圆C的焦距为( )A4BCD28下列三个数:,大小顺序正确的是( )ABCD9函数的部分图像是( )ABCD10若函数在R上无极值,则实数a的取值范围( )ABCD11在直角坐标系中,过点的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线交于A,B两点,则的值是( )A1B3CD412已知函数,若不等式恒成立,则a的最
3、大值为( )AeBC2D1第卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13函数,其导函数为,则_14设复数z满足(i为虚数单位),则_15在比较两个模型的拟合效果时,甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为0.96和0.85,则拟合效果更好的模型是_16已知,()是函数(且)的3个零点,则的取值范围是_三、解答题:(本题有6个小题,共70分)17(10分)(1)在极坐标系中,已知点,请将P点的极坐标化为直角坐标;(2)在平面直角坐标系中,求曲线经过伸缩变换后的曲线方程18(12分)在极坐标系下,已知圆和直线(1)求圆C和直线l的直角坐标系方程;(2)当时,求直线l与
4、圆C公共点的一个极坐标19已知函数在处取得极值(1)求的解析式;(2)当时,的图象与的图象有两个公共点,求m的取值范围20(12分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)求证:21(12分)为推动实施健康中国战略,手机APP推出了多款健康运动软件,如“微信运动”,某运动品牌公司140名员工均参与了“微信运动”,且公司每月进行一次评比,对该月内每日运动都达到10000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号,其余员工均称为“参与者”,下表是该运动品牌公司140名员工2021年1月5日获得“运动达人”称号的统计数据:月份x12345“运动达人”员工数y1201051009580(1)求y关于x的线性
5、回归方程;(2)为了进一步了解员工们的运动情况,选取了员工们在3月份的运动数据进行分析,统计结果如下:运动达人参与者合计男员工602080女员工402060合计10040140请根据上标判断是否有95%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关?参考公式:,;0.100.050.0250.0012.7063.8415.0246.63522(12分)已知函数,其中e是自然对数的底数(1)当时,求在处的切线方程;(2)若存在,(),使得,且,求a的取值范围高二下期半期考试题(文数答案)1D2B3C4B5C6A7D8A9B10D11B12D1314215甲1617【详解】(1)P的直角坐标为(2)设圆
6、上任一点为,伸缩变换后对应的点的坐标为,则所以,即所以曲线C在伸缩变换后得椭圆18【答案】(1),;(2)【详解】(1)圆,圆O的直角坐标方程为:,即,直线,即,直线l的直角坐标方程为:,即(2)由得故直线l与圆O的公共点的一个极坐标为19【答案】(1);(2)【详解】(1),在处取得极值,解得:,(2),当时,;当时,的单调递增区间为,单调递减区间为;又,所以20【答案】(1)的单调递增区间为,单调递减区间为;(2)见解析【详解】(1)依题意知函数的定义域为,由,得;由,得的单调增区间为,单调减区间为(2)设,当时,当时,在上为减函数,上为增函数,即21【答案】(1)(2)没有95%的把握认为获得“运动达人”与性别有关【解析】(1),由过,故,(2),没有95%的把握认为获得“运动达人”与性别有关22【答案】(1)(2)【解析】(2)不妨设,所以关于t的方程有正实数解,所以,即有正实数解,设,则,所以单调递增,所以,当时,所以单调递增,所以,不合题意;当时,存在,使得,当时,当时,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,所以存在,使得,符合题意综上,a的取值范围为